寒假预习课：第十七章勾股定理2023-2024学年数学八年级下册人教版
一、选择题
1． 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
2．下列图各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15
3．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ）
A．5，12， 13 B． C． ，3，4 D．2，3，4
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．的面积为10 B．
C． D．点A到直线的距离是2
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
二、填空题
9．已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是
10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点D 的纵坐标是6，CD=10，顶点A在y轴上，边 BC 在x轴上.设 P 是射线 BC上的一个动点，则当△ABP 为等腰三角形时，点P的坐标是 .
11．如图，在□ABCD中，AB=10，BC边上的高线AE 长为 6，AC=3，则□ABCD 的面积为 .
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF．若AC=3，BC=2，则EF的最小值为
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°点D在AC边上，AD=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若AD=2，则EF的长为
14．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为 ．
15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm2．
16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB ，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是
三、解答题
17．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
18．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底CB=5m，迎水面CD的坡比为1：，背水面AB的坡比为1：1，坝高为4 m，求坝底宽AD的长和迎水面CD的长．
19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= 5cm，BC=7cm.点P 从点A 出发沿AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm
（2）经过几秒后，PQ的长度等于 5cm
20．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
21．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
22．如图，在Rt△ABC中，∠LACB=90° ，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连结BE，CD，P，Q分别是BE，DC的中点，连结PQ，求PQ的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】2
10．【答案】（，0）或(8，0)或(2，0)或（-18，0）
11．【答案】66
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】16
15．【答案】24
16．【答案】11
17．【答案】解：在Rt△CDA中，∵AC＝ ，CD= ，
∴AD2＝AC2 CD2，AD= ．
在Rt△CDB中，∵CD= ，BC= ，
∴BD2＝BC2 CD2，BD=
∴AB＝BD-AD=
答：A，B两个凉亭之间的距离为 ．
18．【答案】过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF是长方形
∴EF-CB=5 m，CE= BF=4 m
∵迎水面CD的坡比为1：，
∴
∴DE=m
∴CD==8m
∵背水面AB的坡比为1：1，
∴．
∴AF=BF=4 m
∴AD= DE+EF+AF= (9+)m
19．【答案】（1）解：设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，
则AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，
故，
即，
整理得：x2-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
即x-1=0或x-4=0，
解得：x=1或x=4；
当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，故不合要求，舍去；
故1秒后△BPQ的面积为4cm2.
（2）解：设x秒后，PQ的长度等于5cm，
在△BPQ中，BP22+BQ2=PQ2，
即（5-x）2+（2x）2=52，
整理得：x2-2x=0，
x（x-2）=0
即x=0或x-2=0，
解,得：x=0（舍去）或x=2；
故2秒后PQ的长度等于5cm.
20．【答案】解： ， ， ，
，
，
又 ， ， ，
，
是直角三角形，
四边形 的面积为：
．
21．【答案】解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，
在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102，
整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
22．【答案】在△ACB中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，
∴BC= =12．
如图，取BD的中点F，连接PF，QF，
∵ P，Q分别是BE， DC的中点，
∴PF是△BDE的中位线， FQ是△BCD的中位线，
∴PF ∥ ED，PF=DE=1，FQ∥BC，FQ=BC=6．
∵DE∥AC，AC⊥BC，
∴PF⊥FQ，
∴PQ=．
