八年级数学学科期末教学质量试题
参 考 答 案
一、选择题（每小题 2分，共 12 分）
1.C 2.B 3.D 4. A 5.C 6.D
二、填空题（每空 3分，共 24 分）
7. 8. 5×10-5 9.(2，5) 10.
11.105 12. 7 13.24 14.43.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：
=4x +12xy+9y -4x +4y ……3 分
=12xy+13y ……5分
16. 解：
去分母，得
2=3-2(2x-2) ……3分
解得 ……4 分
检验：把 代入 2x-2得
2× -2= . ……5分
∴原方程的解为 .
17.解：由图可知
70+x+(x-10)+x+(x+20)=(5-2)×180 ……3分
∴x=115 ……5 分
18.解：如图：
……2 分 ……5分
(只要正确即可参照给分.）
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
19. 解：
= × ……4分
= ……6分
∵a≠±2，0
∴ 当 a=-1时，原式=-1+4=3 ……7分
20. ⑴DE; ……2分
⑵理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠EDC=90 ……4分
∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC ……6分
∴DE=AB ……7分
21.解：⑴ （图略） ……3分
⑵ A2(4，5)，C2(5，9) ……5分
⑶ 10 ……7分
22. ⑴ AOB（或 O），EDB ……2 分
⑵ 理由如下：
∵OC=CD
∴∠O=∠CDO
∴∠ECD=2∠O ……4 分
又∵CD=DE
∴∠DEC =∠ECD=2∠O ……6 分
∴∠O= ∠EDB ……7 分
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
23.⑴证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DF⊥AC
∴DB=DF ……3 分
又∵DE=DC，∠B=∠CFD=90
∴Rt△DBE≌Rt△DFC ……5 分
∴CF=BE ……6 分
⑵ 2 ……8分
24.解：⑴ A , C ……2 分
⑵ 甲或乙 ……3 分
A型机器人搬运 900件所用时间与 B型机器人搬运 600件所用时间相等
或 A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30件 ……4 分
⑶解： ,
解得 x=90， ……5 分
经检验，x =90是原方程的根. ……6 分
由 x=90得 x-30=60. ……8 分
(备注：选乙参照给分)
答：A型机器人每小时搬运体育器材 90件；B型机器人每小时搬运体育器材 60件.
六、解答题（每小题 10分，共 20分）
25.⑴ ( ；
； …… 4分
⑵ ( …… 6分
⑶ 50 …… 8分
⑷ ； …… 10分
26.解： ⑴(5，0)； ……2分
⑵①∵∠BAO=60°，AB=10，
∴∠ABO=30°,
∴OA= AB=5，
∵AB=BD= AB=5，
∴AD=OA， ……4 分
∵∠BAO=∠PAQ=60°，
∴∠DAQ=∠PAO， ……6 分
∵AQ=AP，
∴△ADQ≌△AOP， ……7分
② M(-5，0)； ……8 分
⑶ . ……10 分八年级数学学科期末教学质量试题
一、选择题(每小题 2分，共 12分)
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 （ ）
(A)笛卡尔爱心曲线 (B)蝴蝶曲线 (C)费马螺线曲线 (D)科克曲线
2.下列长度的 3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是 （ ）
(A)3cm、4cm、8cm (B)6cm、7cm、8cm
(C)4cm、5cm、10cm (D)5cm、7cm、12cm
3.下列运算正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4.如图，AC和 BD相交于 O点，若 OA＝OD，下列条件不能证明△AOB≌△DOC的是
（ ）
(A)AB＝DC (B)OB＝OC (C)∠A＝∠D (D)∠B＝∠C
5.照相机成像应用了一个重要原理，可以用公式 表示，其中 f表示照相
机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．若已知 f，v，
则 u的结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.用直尺和圆规作∠MPN＝∠AOB的过程中，弧③是 （ ）
(A)以 P为圆心，以 OD长为半径画弧 (B)以 E为圆心，以 OD长为半径画弧
(C)以 E为圆心，以 EP长为半径画弧 (D)以 E为圆心，以 CD长为半径画弧
二、填空题(每小题 3分，共 24分)
7.若分式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
8.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.000 05
米．
数 0.000 05用科学记数法表示为 ．
9.点 P(-2，5)关于 y轴对称的点的坐标为 ．
10.因式分解： ＝ ．
11.将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的
一条直角边重合，则∠1的度数为 °．
12.周长是 18cm的等腰三角形的一边长是 4cm，则腰长为 cm．
13.把一张长方形的纸片沿对角线 BD折叠，若△AFD的周长为 12，则长方形 ABCD的周
长是 ．
(第 11题) (第 13题) (第 14题)
14.如图，线段 AB，AC的垂直平分线 m，n相交于点 O.连接 OB，OC，若∠BOC=86°，
则∠1= °．
三、解答题(每小题 5分，共 20分)
15.计算：
16.解方程： .
17.求出下面图形中 x的值.
18.图①、图②都是 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形
的边长均为 1，在每个网格中标注了 5个格点．按下列要求画图：
(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3个；
(2)在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 4个．
四、解答题(每小题 7分，共 28分)
19.先化简 ，再从-2，-1，0，2中选择一个合适的数作为 a的值
代入求值.
20. 某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相
对的两点 A，B的距离. 如图所示，组长小聪建议在池塘外取 AB的垂线 BF上的两点
C，D，使 BC＝CD，再画出 BF的垂线 DE，使 E与 A，C在一条直线上. 此时组员小
慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到 A，B两点的距离了.
(1)请你直接写出小慧要测量的这条线段是 ；
(2)请说明你的理由.
21.如图，已知点 ， ， .
(1)作出△ 以直线 为对称轴的
对称图形△ ；
(2)写出 ， 关于直线 的对称
点 ， 的坐标；
(3)四边形 的面积等于 .
22.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等
分角仪”能三等分任一角. 如图②所示，这个三等分角仪由两根有槽的木棒 OA，OB
组成，两根木棒在点 O相连并可绕点 O转动，点 C固定，OC=CD=DE，点 D，E可
在槽中滑动.
(1)图②中，∠ = ∠ ；
(2)试说明(1)中结论的正确.
五、解答题(每小题 8分，共 16分)
23.如图，在△ABC中，∠B=90°， AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于 F，E在 AB上，
连接 DE，DE=DC.
(1)证明：CF=EB；
(2)若 AC=10，AE=6，则 CF= ．
24.学习分式方程时，老师给出了如下问题：
第 19届亚运会于 2023年 9月 23日在中国杭州正式开幕，“智能”作为杭州亚运会
的办赛理念之一贯穿了办赛、参赛、观赛的方方面面. 为保障赛事场馆的正常有序布
置，某搬运公司将 A，B两种机器人都用来搬运体育器材，A型机器人比 B型机器人
每小时多搬运 30件，A型机器人搬运 900件所用时间与 B型机器人搬运 600件所用时
间相等，两种机器人每小时分别搬运多少件体育器材？
两位同学解答上面问题列出的方程如下：
同学甲： 同学乙：
根据以上信息回答下列问题：
(1)选择合适的选项填在横线上：
同学甲所列方程中的 x表示 ，同学乙所列方程中的 y表示 ；
(A)A型机器人每小时搬运体育器材的件数
(B)B型机器人每小时搬运体育器材的件数
(C)A型机器人搬运体育器材 900件所用的时间
(D)A型机器人搬运体育器材 600件所用的时间
(2)你喜欢 (用“甲”或“乙”填空 )所列的方程，该方程的等量关系
为 ；
(3)解(2)中你所选择的方程，并完整解答老师给出的问题．
六、解答题(每小题 10分，共 20分)
25.【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第 109页的部分内容.
请写出图①所表示的公式： ；
图②所表示的公式： ．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
(2)请写出图③所表示的代数恒等式： .
【解决问题】
(3)利用(2)中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，
则 ．
【知识迁移】
(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个
边长为 x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图
形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
26.如图①，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，AB＝
10，∠BAO＝60°．
(1)写出点 A的坐标 ；
(2)如图②，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 y 轴负半轴上一点，以 AP 为边作等边
△APQ，当点 Q在第二象限时，连接 DQ并延长交 x轴于点 M．
①求证：△ADQ≌△AOP；
②点 M的坐标为 ．
(3)如图③，连接 OQ，当 OQ+AQ的和取最小值时，则 的值为 ．
