青岛版八年级数学上册第4章数据的分析单元复习题
一、单选题
1．体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
4．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）
尺码/cm
销售量/双
A． B． C． D．
5．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93
6．为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表， 关于这组数据不正确的是（ ）
成绩/分 88 89 92 99
人数/人 2 3 4 1
A．平均数是91 B．众数是92
C．中位数是 90.5 D．方差是 98
7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
8．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.018 0.020 0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间（含午休时间），其中两名学生的情况如下表所示，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
小余的睡眠时间/小时 8 9 9 9 10 9 9
小钟的睡眠时间/小时 10 10 9 9 8 8 9
关于两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相同，方差不同 B．平均数相同，方差相同
C．平均数不同，方差不同 D．平均数不同，方差相同
10．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 如表所示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 分.
12．若八个数据 ， ， ， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据 ， ， ， ，与8的平均数 8，方差为 1．（填“<”、“>”、“=”
13．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ．
14．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为 .
三、解答题
15．某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量 200 170 130 80 50 40
人 数 1 1 2 5 3 2
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
16．王大爷承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过了一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大爷随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后再放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如下图所示．
（1）样本中这20条鱼的质量的中位数是 kg，众数是 kg．
（2）求这20条鱼的质量的平均数．
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为18元/kg，请你利用（2）中的样本平均数，估计王大爷近期销售完鱼塘里的这种鱼收入多少元？
17．某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？
体育成绩 德育成绩 学习成绩
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
四、综合题
19．为了促进学校阳光体育运动的发展，推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化，某校举行以“绳”强身健体为主题的一分钟跳绳比赛，每班选出20名同学参赛，以下是甲、乙两班同学的比赛成绩（单位：次）：
甲班：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙班：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据：
次数 班别 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5
甲班 2 4 5 6 2 1
乙班 1 2 a b 2 0
分析数据：
班别 平均数 众数 中位数 方差
甲班 180 180 43.1
乙班 180 22.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）“整理数据”表格中 ， ；
（2）请完成“分析数据”表格中的空缺数据；
（3）结合上述数据信息，请判断哪个班的成绩比较好，并说明理由.
20．我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位： )，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过 的约有多少户？
21．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
22．随着2022年“双减”的实施，哈市47中学校开展“每人推荐一本好书”活动，为了解学生的课外阅读情况，左老师随机抽查部分学生，并对其寒假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在寒假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计47中学校共3000名学生中，完成假期作业的有多少名学生？
23．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选D．【点评】本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30
＝（3+10+33+44）÷30
＝90÷30
＝3．
故30名学生参加活动的平均次数是3．
故答案为：C．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格知：这组数据中25出现10次，次数最多，
∴这组数据的众数为25；
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，
则平均数为：(78+86+89+90+93) ÷5=87.2，中位数为89，
故答案为：A.
【分析】根据算术平均数的方法即可求解。即平均数=.
中位数；将这组数据从小到大排列，最中间的数是89，所以中位数是89.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、平均数为：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，结果正确，所以A不符合题意；
B、根据统计表可知，92出现的次数最多，所以众数为92，结果正确，所以B不符合题意；
C、由统计表可知中位数是：（89+92）÷2=90.5，结果正确，所以C不符合题意；
D、方差为：，结果不正确，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分别根据统计表，计算出这组数据的平均数，众数，中位数，方差，然后进行选组即可。
7．【答案】B
【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
【解答】∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，
∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．
故选B．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：小余：=，
小钟：=
∵9=9，≠，故A 正确；B、C、D错误；
故答案为：A.
【分析】分别计算二人的平均数和方差比较即可得出答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为：C．
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
11．【答案】91
【解析】【解答】解：小明上学期学期成绩是：=91分.
故答案为：91.
【分析】利用小明平时、期中、期末三项成绩分别乘以各自的权，再用其和除以权重的和即可得出答案.
12．【答案】=；<
【解析】【解答】九个数据 ， ， ， ，8的平均数 ，
九个数据 ， ， ， ，8的方差
故答案为：=；<．
【分析】根据平均数和方差的计算公式计算，即可做出判断.
13．【答案】1.5
【解析】【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45；
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30＝1.5．
故答案为：1.5．
【分析】先根据题意可知总和多了45，再用45÷30，就可求出的这组数据的平均数与实际平均数的差。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意有，
解得：.
∴这组数据为：1，5，2，4，3，
∴这组数据的方差.
故答案为：2.
【分析】首先根据平均数的计算方法可求出x的值，然后结合方差的计算公式进行计算.
15．【答案】解：（1）平均数：=90台；
∵共14人，
∴中位数：80台；
有5人销售80台，最多，故众数：80台；
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．
【解析】【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；
（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．
16．【答案】（1）1.45；1.5
（2）解：
即这20条鱼的质量的平均数为1.45kg．
（3）解：
答：王大爷近期销售完鱼塘里的这种鱼的收入约为46980元．
【解析】【解答】解：（1）处于最中间的数是1.4和1.5，
∴这组数据的中位数是，
∵1.5出现了6次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是1.5.
故答案为：1.45，1.5.
【分析】（1）利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出这组数据的中位数和众数.
（2）利用加权平均数公式求出这组数据的平均数.
（3）利用鱼塘中成活的鱼的数量×这种鱼的售价单价，列式计算即可.
17．【答案】解：小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8，
小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1，
∵92.1＞91.8，
∴小亮能拿到一等奖．
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可．
18．【答案】解：（Ⅰ）25；(Ⅱ)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(Ⅲ)能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
【解析】【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛。
19．【答案】（1）9；6
（2）解：甲班众数：185乙班众数：180
乙班中位数：180
（3）解：根据以上统计数据信息，从平均数和中位数看，甲、乙两班的平均数和中位数成绩相等，两班成绩一样好；从众数看，甲班众数比乙班众数高，说明甲班成绩好；从方差看，甲班方差比乙班大，所以乙班成绩比较稳定。
【解析】【解答】解：(1)乙班同学的比赛成绩在175.5~180.5范围的有
180，176，178，180，178，180，179，180，180，
共9人，故，
故答案为：9；
乙班同学的比赛成绩在180.5~185.5范围的有
183，182，185，184，182，183，
共6人，故，
故答案为：6.
【分析】(1)从乙班原始数据中找到符合范围的比赛成绩，总计人数即可.
(2)一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(3)中位数表示学生的中等水平成绩，方差表示学生成绩的稳定性.
20．【答案】（1）解：平均数：（2 ） ，
月平均用水量为6.5吨的人数最多，故众数为6.5，
中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于中间的数，即6.5；
（2）解：10户中不超过7吨的有7户，所以50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有7×5=35户.
【解析】【分析】（1）利用条形统计图，可知每一名同学家庭中一年的月平均用水量，然后根据加权平均数的计算公式、中位数及众数的概念进行求解即可；
（2）先求出样本中家庭月平均用水量不超过7吨的用户所占的百分比，再进一步估计总体即可.
21．【答案】（1）解：A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2）解： = ═15(台)；
= ═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2]÷5=2，
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2]÷5=10.4；
∵S2A
【解析】【分析】 （1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，根据中位数的求出中位数即可；
（2）根据平均数和方差公式求出结果比较即可得到结果．
22．【答案】（1）解：人
阅读1本和2本的人数共有4+10=14人
阅读1本、2本和3本的人数共有4+10+15=39人，
而50个数据按大小顺序排列最中间的两个数据是第25、26个，
所以，中位数是阅读量为3本；
（2）解：人
补全条形统计图如下：
（3）解：名
答：估计47中学校共3000名学生中，完成假期作业的有2160名学生
【解析】【分析】（1）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）先求出阅读量在4本的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出阅读量在3本及3本以上的百分比，再乘以3000即可得解。
23．【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
