第十七章勾股定理假期预习练习
一、选择题。
1.已知 ，， 是 的三边，且满足 ，则 一定是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．若的三边长a、b、c满足，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．5 B．7+ C．12 D．12或7+
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．5米
7.如图是一个棱长为 的正方体的展开图，点 ，， 是展开后小正方形的顶点，连接 ，，则 的大小是
A． B． C． D．
8.如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．1
9.如图，长方形纸片 中，，，将此长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 的位置，折痕为 ，则 的面积为 （ ）
A． B． C． D．
10.已知：如图，在 中，，，，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D. 边上的高为
11.如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
12.如图，在三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕，使．的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（ ）．
A．3 B．6 C． D．
13.如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
1. 的三边分别为 ，，，且满足关系 ，则 是 三角形．
2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⊥BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝ ．
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．
4.一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 ．
5.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为___里．
三、解答题。
1.已知 的三边长 ，， 满足条件 ，试判断 的形状．
2.如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．
（1）求证：≌．
（2）连结，当，时，求的长．
3.如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，．
(1)求证：；
(2)求点E到边的距离．
4.若规定小汽车在某城街路上行驶速度不得超过 ．如图，一辆小汽车在一城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到对面车速检测仪正前方 ，过了 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 ，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
5.如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD＝12cm，BD＝5cm．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AB的长．
6.如图，在 中，，垂足为 ，，．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长．
