第二十四章 圆
一、选择题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径
C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆
2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（ ）
A．60° B．72°
C．144° D．随着点F的变化而变化
7．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 为半圆 的直径，半径 ．以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B °．
10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为 ．
11． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85° ．
12．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
三、解答题
14．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求弦的长．
15．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，.
（1）求证：；
（2）若等于，求的度数.
16．如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．
（1）求证：平分；
（2）当，时，求的半径长．
17．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．=50
10．
11．95°
12．45°
13． -6π
14．（1）证明：连接 ，
由圆周角定理得， ，
平分 ，
，
，
， ，
和 是等边三角形，
，
四边形 是菱形；
（2）解：连接 ，
， ，
，
，
15．（1）证明：平分，则∠ADB=∠BDC
，
，
，
，
；
（2）解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
平分，
16．（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分
（2）解：如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半径长为
17．（1）证明：∵AB ＝ AC，
D是BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是⊙O直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC，
∴BD ＝ DC＝4，
OD＝OP ＝ 2．
∴OC ＝ 6.
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴．
在Rt△OPC中，
由勾股定理，得
OC2 ＝ OP2 + PC2
∴PC2 ＝ OC2－OP2
＝ 62－22
∴．
18．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=108°，
∴∠B=180°－∠ADC=180°－108°=72°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°－72°=18°；
（2）解：如图，连接OC，OD，
∵∠ADC=108°，∠DCA=27°，
∴∠DAC=180°－108°－27°=45°，
∴∠DOC=2∠DAC=90°，
∵AB=8，
∴OD=OC=OA=4，
∴在中，；
（3）解：∵∠DOC=90°，OD=4，
∴S扇形OCD，
又∵，
∴S阴影=S扇形OCD－S△OCD=．
