第五章相交线与平行线 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行； B．钝角没有余角；
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．若，则.
2．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠EOC与∠AOD互为余角
C．∠AOE与∠EOC互为补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角
3．如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定 AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 且∠2=∠4
C．∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D．∠1+∠2=90°且∠3+∠4=90°
4．如图，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移1格 D．先向下平移2格，再向右平移2格
6．如图，直线BC与直线DE相交于点，垂足为，则度数为（ ）
A． B． C． D．
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是 ．
10．已知和的两边分别平行，若，则 .
11．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
12．如图，已知ABCD，，，则 ．
13．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=50°，则∠2= ．
三、解答题
14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
15．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
16．如图，沿直线l向右平移3 cm，得到，且 cm，．
（1）求BE的长．
（2）求的度数．
17．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．
18．如图，分别交、于点M、G，过点G作交于点N．若．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．B
8．A
9．DC，EF，HM
10． 或
11．26
12．95°
13．40°
14．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
15．解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
16．（1）解：由平移知， ．
∵ ，
∴ （cm）
（2）解：由平移知， ，
∴
17．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC；
（2）证明：∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，
∵∠C＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
18．（1）解：，，
，
；
（2）解：，
，
，
由（1）可知，，
