第二十三章 旋转 寒假复习综合卷 人教版九年级数学上册
一、选择题
1．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案重合，则n的最小值是（ ）．
A．60 B．90 C．120 D．180
2．如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（ ）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列四个图形是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系中，点(5，-2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-5，-2) B．(-2，5) C．(5，2) D．(-5，2)
5．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A． B．
C． D．
7．由基本图案1得到图案2的方法是 （ ）
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
8．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
二、填空题
9．图中的△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90得到的．这一旋转过程中，旋转中心是点 ，旋转的角度为 度，∠PAD= 度．
10．如图，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为
11．将抛物线绕原点旋转，所得图象对应的函数表达式为 .
12．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
13．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
14．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
三、解答题
15．两块大小相同，斜边长为4，含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，求△CDE旋转的角度．
16．如图甲所示，在中，是AC边上的两点，且满足.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连结DF.
（1）求证：DF=DE.
（2）如图乙所示，若，其他条件不变.求证：.
17．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．
18．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
19．如图（1），（2）所示的是生活中的图形，看上去多么美丽和谐，请你参考图（1），（2），在图（3），（4）中设计两个美丽的图案，再说一说它们代表的实物．
20．如图所示，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6。
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可知n的最小值为360°÷3=120°.
故答案为：C.
【分析】观察几何图形，可知这个图形中有三个基本图形，据此可得到n的最小值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可知：图①→图②是旋转， 图①→图③是旋转； 图①→图④是平移； 图②→图③是旋转；
∴正确的个数为3.
故答案为：C.
【分析】旋转是在一个平面内将一个图形绕着某一个点，按某个方向转动一个角度，观察图形可得到是旋转的正确结论的个数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：第二个和第三个是中心对称图形，第一个和第四个不是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 点(5，-2)关于原点对称的点的坐标是(-5，2).
故答案为：D.
【分析】关于原点对称的坐标特点是：横坐标和纵坐标都为互为相反数，依此解答即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图形是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到．
故答案为：C.
【分析】利用旋转设计图案的关键是旋转三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）；根据旋转三要素进行分析即可得出选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到的；根据如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形可得选项C是轴对称图形；即可得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再整体平移一次得到.
故答案为：A.
【分析】观察图形可得：需先将基本图形旋转3次，再平移1次可得图2的图案，据此解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.
故答案为：D.
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.
9．【答案】A；90；90
【解析】【解答】解：∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90°得到，
∴点A是旋转中心，∠PAD=∠BAC=90°，
故答案为：A；90；90.
【分析】根据旋转的旋转可得点A是旋转中心，∠PAD=∠BAC=90°，即可求解.
10．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，
∴∠BAB′=15°，∠BAC=45°，AB′=B′C′=AB=3，AC=AC′，
∴∠B′AD=45°-15°=30°，
设B′D=x，则AD=2x，
∴AB′2+BD2=AD2即9+x2=4x2，
解之：（取正值）
∴S阴影部分=S△AB′C′-S△AB′D=.
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质可证得∠BAB′=15°，∠BAC=45°，AB′=B′C′=AB=3，AC=AC′，可求出∠B′AD的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，设B′D=x，则AD=2x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到B′D的长，再根据S阴影部分=S△AB′C′-S△AB′D，利用三角形的面积公式，可求出阴影部分的面积.
11．【答案】
【解析】【解答】解： ∵抛物线y=2 (x+3)2+5的顶点为(-3，-1)，绕原点旋转180°后，变为(3，1)且开口相反，
故得到的抛物线解析式为y=-2(x-3) 2+1.
故答案为：y=-2 (x-3) 2+1.
【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可.
12．【答案】（1，3）
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
13．【答案】28
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
14．【答案】④
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
15．【答案】解：根据题意可得，BC=EC=E′C；
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，，
又∵BC=E′C，
则△BCE′为等边三角形，
∴BE′=2，
则AE′=AB-BE′=4-2=2，
即AE′=CE′=2，
∴∠E′AC=∠E′CA=30°，
即△CDE旋转的角度为30°.
【解析】【分析】根据旋转的性质可得BC=EC=E′C；根据直角三角形两锐角互余可求得∠B的度数；根据直角三角形，30度所对的边是斜边的一半可得BC的值；根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形可得△BCE′为等边三角形；根据等边三角形三条边都相等可得BE′的值；求得AE′=CE′；根据等腰三角形两底角相等可得∠E′AC=∠E′CA=30°，即可求得△CDE旋转的角度．
16．【答案】（1）证明：，
.
由旋转的性质，得，
.
在与中，
，
（2）解：由旋转的性质，得，
.
又，
在中，
又同（1）可得
【解析】【分析】（1）利用已知易证∠ABD+∠CBE=∠DBE，利用旋转的性质可证得BE=BF，∠ABF=∠CBE，可推出∠DBF=∠DBE；再利用SAS证明△DBE≌△DBF，利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）利用旋转的性质可知BA=BC，AF=CE，∠ABF=∠CBE，∠BAF=∠BCE；再证明∠DAF=90°，利用勾股定理可证得结论.
17．【答案】解：∵点P与Q关于OA对称，
∴OA垂直平分PQ，
∴PM=MQ=3．
同理可得：PN=NR=3．
∵MN=4，
∴MQ+QN=4，
∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，
∴QR=QN+NR=1+3=4．
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=MQ ，
PN=NR 则
QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。
18．【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
19．【答案】解： 会车让行； 禁止驶入
【解析】【分析】答案不唯一，可根据中心对称、轴对称、旋转对称等来设计图案．
20．【答案】（1）解：所画图形如图所示，
△AED就是所作的图形.
（2）解：由（1）知，△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
AE-AC<2CD
即BC-AC<2CD
∴2<2CD<10，
解得1<5.
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的定义，延长CD使DE=CD，连接AE，即可得到△BCD关于点D的中心对称图形.
（2）利用画图可知△ADE≌△BDC，利用全等三角形的性质可证得CD=DE，AE=BC，再利用三角形的三边关系定理，可得到关于CD的不等式组，然后求出不等式组的解集.
