18.2特殊的平行四边形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
3．如图在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接，若，则在菱形的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
4．如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于点E，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，延长的边到，使，连接，，.再添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为 ．
10．菱形的对角线的长为4，其面积为12，若以为边作正方形，连接，则的长为 ．
11．如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接若，则 度
12．如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 .
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE， S△BEC＝12，则线段CE的长为 ．
三、解答题
14．如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，，求的长．
15．如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为，，求的大小．
16．已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点E，F分别在正方形的两边和上，与相交于点G，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．B
8．B
9．20
10．5
11．35
12．
13．
14．（1）证明：，D为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：，
，
为的中点，，
，
，
四边形是矩形，
，
的长是3．
15．（1）证明：四边形为平行四边形，
，即 ，
，
∴四边形为平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接交于点；则于点，
，，
，
∵菱形的周长为，
，
在中，
，
由勾股定理可得：，
．
16．（1）证明：∵正方形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
在中，由勾股定理得，
又
∴
17．（1）证明：四边形是菱形，
，
在中，是的中点，
，
，
，
OG∥EF
四边形是平行四边形，
EF⊥AB，
四边形是矩形．
（2）解：，是的中点，
在中，是的中点，
EF⊥AB，
在中，
四边形是菱形，
四边形是矩形．
