青岛版七年级数学下册第8章角单元复习题
一、单选题
1．如图，∠ACB可以表示为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm
3．如图，，，则点B到直线的距离是线段（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
4．已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5．如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．83.5°=83°50‘ B．37°12’36‘’=37.48°
C．24.44°=24°24‘24“ D．41.25°=41°15‘
7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏西方向
C．北偏东方向 D．北偏东方向
8．钟表在8：20时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．150 B．130 C．120 D．125
9．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段 ，则 是线段 的中点；③在同一平面内， ， ， ；④两点之间，线段最短.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．∠1、∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． （∠1+∠2） B． ∠1
C． （∠1-∠2） D． （∠2-∠1）
二、填空题
11．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．则∠BOC= °.
12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= ．
13．一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于 度．
14．已知角 的余角比它的补角的一半还少20°，则 °.
三、解答题
15．若钟面上下列四个时刻的时针与分针所成的角依次为∠1，∠2，∠3，∠4，试比较它们的大小，并说明理由．
6：00，9：30，3：00，5：40．
16．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
17．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图，
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°，
∴∠AOC=55°．
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．
18．已知长方形的一组邻边如图，请在原图上将它补画成一个完整的长方形．
四、综合题
19．将下列各角用度、分、秒表示出来．
（1）32.41°；
（2）75.5°；
（3）（ ）°．
20．综合题。
（1）用三角板画出75°，15°的角；
（2）已知∠1=30°，∠2=45°，画∠AOB=2∠1+∠2．
21．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则∠DCE= ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
22．如图，直线相交于点O，，垂足为O．
（1）图中的补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求的度数．
23．一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为.
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度
（2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，.
用含的代数式表示： ； ；当为何值时，
从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为 秒
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】根据图可知也可用表示．
故答案为：B．
【分析】根据角的表示方法可得答案。
2．【答案】C
【解析】【解答】依据垂线段最短，∵P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，∴点P到直线l的距离不大于4cm，故答案为C.
【分析】依据点到直线的距离垂线段最短，即可求解..
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，
∴ 点B到直线的距离是线段BC的长.
故答案为：B.
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：180 x＝3x，
解得：x＝45.
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：180°-这个角的度数=这个角的度数×3；设未知数，列方程求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故答案为：C．
【分析】利用点到直线的定义求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A中83.5°=83°30’，B中37°12‘36”=37.12’+（）‘=37°+（）°=37.21°，C中24.44°=24°+0.44×60’=24°26′+0.4×60“=24°26‘24”，D选项正确．
【分析】角的度、分、秒是60进制的，与计量时间的时、分、秒是一样的．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40°方向上.
故答案为：B.
【分析】利用方位角的定义，可知北偏东40°和南偏西40°方向是相对的，据此可求解
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：20时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×20=10°，分针在数字4上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：20时分针与时针的夹角4×30°+10°=130°．
故答案为：B．
【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，就可求出钟表在8：20时，时针与分针的夹角。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；
②如果线段 ，则 是线段 的中点；M不一定在线段AC上，故错误；
③在同一平面内， ， ， ；射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；
④两点之间，线段最短.正确，
故答案为：A.
【分析】根据平角的定义、中点的性质、角的和差关系以及两点之间线段最短的性质直接判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∴∠1、∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°，
∴∠1的余角=90°-∠1，
=90°-（180°-∠2），
=∠2-90°，
=∠2-（∠1+∠2），
=（∠2-∠1）
故答案为：D.
【分析】根据补角定义可知∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°；再由余角定义得90°-∠1，将前面两式代入、计算即可得出答案.
11．【答案】30或150
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故答案为：30或150．
【分析】根据垂直关系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
12．【答案】15°或30°或60°
【解析】【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC= ∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案是：15°或30°或60．
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
13．【答案】155
【解析】【解答】解：一个角的补角的余角等于65°
则这个角的补角等于90°﹣65°=25°
故这个角等于155度．
故填155．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
14．【答案】40
【解析】【解答】角 的余角为 ，角 的补角为
根据题意可得：
解得：
故答案为40.
【分析】先求出角 的余角和补角的，再列等式解出 即可得出答案.
15．【答案】解：6：00成平角；9：30成钝角；3：00成直角；5：40成锐角.
∴∠1>∠2>∠3>∠4.
【解析】【分析】根据每一个时刻的时针、分针所在的位置构成的角即可比较大小.
16．【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.
17．【答案】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．
【解析】【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
18．【答案】解：如图：
【解析】【分析】根据过一点作已知直线的垂线进行作图即可.
19．【答案】（1）解：∵0.41×60=24.6，
0.6×60=36，
∴32.41°=32°24′36″
（2）解：∵0.5×60=30，
∴75.5°=75°30′
（3）解：∵ ×60=5，
∴（ ）°=5′
【解析】【分析】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；（3）乘以60进行计算即可得解．
20．【答案】（1）解：如图1，2，3所示：
因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
把它们进行组合，可得到的角有：
60°﹣45°=15°，45°﹣30°=15°，45°+30°=75°
（2）解：如图所示：
∵∠1=30°，∠2=45°，
∴∠AOB=2∠1+∠2=2×30°+45°=105°，
【解析】【分析】（1）因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到30°+45°=75°，以及45°﹣30°=15°，据此解答；（2）根据（1）中作法，即可得出∠AOB的画法．
21．【答案】（1）145°；40°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180
（3）解：∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°
（4）解：∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β
【解析】【解答】解：（1）若∠DCE=35°，
∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=90°﹣35°=55°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°；
若∠ACB=140°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=140°﹣90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°，
故答案为：145°；40°；
【分析】（1）若∠DCE=35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB=140°，同理，反之计算可得结果；（2）先计算：∠ACB=90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；（3）先计算∠DAB=60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果（4）先计算∠AOD=β+∠COA，再加上∠BOC可得结果．
22．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知∠AOC的补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD，
故答案为：∠BOC和∠AOD；∠BOD.
【分析】（1）根据补角和对顶角的定义，结合图形求解即可；
（2）根据题意先求出∠AOC=40°，再求出∠AOE=90°，最后计算求解即可。
23．【答案】（1）90
（2）解：①（5t）°；（45+15t）°；
在三角尺和三角尺旋转前，，
而，
分两种情况：与相遇前，
则： ， 解得：，
与相遇后，则： ，
解得：，
∴当t为秒5或秒时，；
②
【解析】【解答】（1）解：当时，旋转的角度为，
∴边经过的量角器刻度线对应的度数是；
故答案为：90；
（2）①当旋转时间为时，则，，
故答案为： （5t）°；（45+15t）°；
②∵，，
∴当与重合时，，
当与重合时，即与共旋转了，
∴，
∴，
∴从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为秒.
【分析】（1）当t＝3秒时，计算出BP旋转的角度的大小即可得出结论；
（2）①分PB与PC相遇前和相遇后两种情况分析解答即可；②当PA与PD重合时，即PA与PD共旋转了75°，即可解答。
