5.1.2垂线同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册
一．选择题（共9小题）
1．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
2．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
3．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．CF C．BD D．BE
4．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC＝（ ）度．
A．100° B．110° C．115° D．120°
6．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．7cm
7．点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，PA＝4cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（ ）
A．d＞4 B．d≥4 C．d＜4 D．d≤4
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOF，若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
9．如图AD⊥BC于点D，AB＝6，AC＝9，AD＝5，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
二．填空题（共4小题）
10．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OP⊥AB，O为垂足，若∠BOC＝144°，则∠POD＝ °．
12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ，理由是 ．
三．解答题（共4小题）
14．（1）已知A、B、C三点如图所示，画直线AB、线段AC、射线BC，过点C画AB的垂线段CD；
（2）已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，AC⊥BC，求C点到AB的距离．
15．如图，∠ACB＝45°，作∠GAC＝∠CAB，∠CBF＝∠CBA，CF⊥BF，垂足为F，AG、BF相交于E，求证：∠BHC＝∠BAE．
16．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是 ；（写一个即可）
（2）∠EOF＝ ；（写一个即可）
（3）如果∠AOD＝160°，那么根据 ，可得∠BOC＝ ；
（4）如果∠AOD＝4∠EOF，求∠EOF的度数．
17．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1--9BCBCD ADCD
二．填空题（共4小题）
10．他的跳远成绩是线段BN的长度．
11．54
12．垂线段最短．
13．，垂线段最短．
三．解答题（共4小题）
14．解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴DC＝＝．
∴点C到AB的距离是．
15．证明：∵设∠BCF＝α，
∵CF⊥BF，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠BCF＝90°﹣α，
∴∠CBF＝∠CBA＝90°﹣α，
∴∠ABE＝180°﹣（∠CBF+∠CBA）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α，
∵∠CAB+∠ACB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠CBA）＝180°﹣（45°+90°﹣α）＝45°+α，
∴∠GAC＝∠CAB＝45°+α，
∴∠BAE＝180°﹣（∠GAC+∠CAB）＝180°﹣（45°+α+45°+α）＝90°﹣2α，
∴∠E＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣（2α+90°﹣2α）＝90°，
∴∠E+∠CFB＝90°+90°＝180°，
∴GE∥CH，
∴∠BHC＝∠BAE．
16．解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠EOF+∠AOF＝∠AOC+∠AOF＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；
故答案为：∠EOF（答案不唯一）；
（2）∵∠EOF+∠AOF＝∠AOC+∠AOF＝90°，
∠EOE+∠DOE＝∠BOD+∠DOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOC＝∠BOD；
故答案为：∠AOC（答案不唯一）；
（3）如果∠AOD＝160°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC＝∠AOD＝160°；
故答案为：对顶角相等，160°；
（4）∵∠EOF+∠DOE＝90°，∠BOD+∠DOE＝90°，
∴∠EOF＝∠BOD，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝4∠EOF，
∴4∠EOF+∠EOF＝180°，
即5∠EOF＝180°，
∴∠EOF＝36°．
17．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵CD⊥AB，
∴DC＜AC，
∵DE⊥BC，
∴DE＜DC，
∴DE＜DC＜AC＜AB
