小升初综合复习解方程和比例一
一、解方程或比例
1．解方程。
8x－7×2.3＝31.9 5∶x＝ x－0.25＝
8∶30＝24∶x
2．解比例。
x∶2.5＝6∶0.6
3．解比例。
4．解比例。
5．解方程或解比例。
（1） （2）1.8∶x＝27∶15 （3）
6．解比例。
∶＝∶x ＝
0.16∶＝825∶x ＝4.5∶3
7．解方程和比例。
2＋25%x＝2.25 x
x∶∶
8．解比例。
x∶21＝6∶14 4∶0.3＝x∶1.8 x∶∶10
9．解方程。
13＋x＝25 2.8∶x＝2∶2.5 4x－1.2x＝14
10．解比例。
4∶7＝x∶4.2 8.6∶43＝8∶x 3.6∶x＝48%∶
11．解比例。
5.4∶x＝9∶0.8 ∶＝x∶
12．解方程。
13．解比例。
14．解比例。
4∶3＝∶9 1.7∶51＝2∶ ＝
15．求未知数x。
x∶0.8＝2.5∶ x∶
16．求未知数x。
∶2∶x 1.3x－0.4×3＝1.4
17．解方程。
∶6∶x 2x＋3x＝25 40%x－12＝42
18．解方程或解比例。
9∶5＝4.5∶x 5x－8.3＝10.7
19．解方程或比例。
20．解方程。
21．求未知数。
22．解比例。
23．求未知数。
24．解方程或比例。
① ②
③ ④
25．解方程。
4＋16＝21.6 ∶＝6∶ ＋＝1.4
参考答案
1．6；；
；；
【分析】（1）先算出7×2.3，根据等式的基本性质，等号两边分别加上16.1，再等号左右两边同时除以8；
（2）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以；
（3）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上0.25；
（4）根据比例的基本性质，等号左右两边交叉相乘，然后等号两边同时除以14；
（5）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以8；
（6）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上，然后再等号两边同时除以2；
【详解】8x－7×2.3＝31.9
解：
5∶x＝∶
解：
x－0.25＝
解：
解：
8∶30＝24∶x
解：
解：
2．x＝25；x＝24；x＝
【分析】x∶2.5＝6∶0.6，解比例，原式化为：0.6x＝2.5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；
＝，解比例，原式化为：3x＝8×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x∶2.5＝6×0.6
解：0.6x＝2.5×6
0.6x＝15
x＝15÷0.6
x＝25
＝
解：3x＝8×9
3x＝72
x＝72÷3
x＝24
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
3．；；
；
【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
4．；；
【分析】，先把百分数化为分数，然后根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以28即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
5．x＝3；x＝1；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以0.6
（2）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再根据等式的性质，两边同时除以27
（3）先把方程中乘法的结果算出来，原式变为：，再根据等式的性质，两边同时减去4.2，最后两边同时除以
【详解】（1）
解：0.5×3.6＝0.6×x
1.8＝0.6x
0.6x÷0.6＝1.8÷0.6
x＝3
（2）1.8∶x＝27∶15
解：1.8∶x＝27∶15
27x＝1.8×15
27x＝27
27x÷27＝27÷27
x＝1
（3）
解：
x＝6
6．x＝；x＝0.4；
x＝2062.5；x＝22.5
【分析】∶＝∶x，根据比例的性质，先把方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以即可得解；
＝，先根据分数和比的关系，将方程变为x∶25＝1.2∶75，根据比例的性质，先把方程变为75x＝1.2×25，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以75即可求解；
0.16∶＝825∶x，根据比例的性质，先把方程变为0.16x＝×825，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以0.16即可求解；
＝4.5∶3，根据分数和比的关系，将方程变为x∶15＝4.5∶3，根据比例的性质，先把方程变为3x＝15×4.5，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以3即可求解。
【详解】∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
＝
解：x∶25＝1.2∶75
75x＝1.2×25
75x＝30
x＝30÷75
x＝0.4
0.16∶＝825∶x
解：0.16x＝×825
0.16x＝330
x＝330÷0.16
x＝2062.5
＝4.5∶3
解：x∶15＝4.5∶3
3x＝15×4.5
3x＝67.5
x＝67.5÷3
x＝22.5
7．x＝1；x
x＝1.2；x＝3
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2，方程两边同时除以0.25；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；
（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】（1）2＋25%x＝2.25
解：2＋0.25x＝2.25
2＋0.25x－2＝2.25－2
0.25x＝0.25
0.25x÷0.25＝0.25÷0.25
x＝1
（2）x
解：x
x
x＝
x
（3）
解：5x＝0.75×8
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
（4）x∶∶
解：
x＝
x＝
x＝3
8．x＝9；x＝24；x＝6；x＝
【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可；
（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可；
（4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。
【详解】（1）x∶21＝6∶14
解：14x＝21×6
14x＝126
14x÷14＝126÷14
x＝126÷14
x＝9
（2）4∶0.3＝x∶1.8
解：0.3x＝4×1.8
0.3x＝7.2
0.3x÷0.3＝7.2÷0.3
x＝7.2÷0.3
x＝24
（3）
解：3x＝2×9
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝18÷3
x＝6
（4）x∶∶10
解：10x＝
10x＝
10x＝
10x÷10＝÷10
x＝÷10
x＝
x＝
9．x＝12；x＝3.5；x＝5
【分析】13＋x＝25，根据等式的性质方程两边同时减去13求解；
2.8∶x＝2∶2.5，先根据比例的基本性质，把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以2即可；
4x－1.2x＝14，先化简方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以2.8求解。
【详解】13＋x＝25
解：13＋x－13＝25－13
x＝12
2.8∶x＝2∶2.5
解：2x＝2.5×2.8
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
4x－1.2x＝14
解：2.8x＝14
2.8x÷2.8＝14÷2.8
x＝5
10．x＝2.4；x＝40；x＝0.9
【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，先把比例式改写成乘积的形式，也就是方程，再根据等式的性质，解方程即可求出未知数x的值。
（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以8.6即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.48即可。
【详解】（1）4∶7＝x∶4.2
解：7x＝4×4.2
7x＝16.8
7x÷7＝16.8÷7
x＝16.8÷7
x＝2.4
（2）8.6∶43＝8∶x
解：8.6x＝43×8
8.6x＝344
8.6x÷8.6＝344÷8.6
x＝344÷8.6
x＝40
（3）3.6∶x＝48%∶
解：3.6∶x＝0.48∶
0.48x＝3.6×0.12
0.48x＝0.432
0.48x÷0.48＝0.432÷0.48
x＝0.432÷0.48
x＝0.9
11．x＝0.14；x＝0.48；x＝
【分析】＝，解比例，原式化为：72x＝3.6×2.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以72即可；
5.4∶x＝9∶0.8，解比例，原式化为：9x＝5.4×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝
解：72x＝3.6×2.8
72x＝10.08
x＝10.08÷72
x＝0.14
5.4∶x＝9∶0.8
解：9x＝5.4×0.8
9x＝4.32
x＝4.32÷9
x＝0.48
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×4
x＝
12．；；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上3.5即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去8，再在方程的两边同时除以4.2即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5，再在方程的两边同时减去7.8即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘5即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
13．x＝60；x＝19.2；x＝6.4
x＝8；x＝0.9；x＝0.2
【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以7即可求解；
第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以0.25即可求解；
第三个：根据比和除法的关系，即原式变为：x∶12＝8∶15，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以15；
第四个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以2.4；
第五个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以0.6；
第六个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积写出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以7.5。
【详解】15∶x＝7∶28
解：7x＝15×28
7x＝420
x＝420÷7
x＝60
∶x＝0.25∶8
解：0.25x＝8×
0.25x＝4.8
x＝4.8÷0.25
x＝19.2
解：x∶12＝8∶15
15x＝12×8
15x＝96
x＝6.4
2.4∶1.6＝12∶x
解：2.4x＝1.6×12
2.4x＝19.2
x＝19.2÷2.4
x＝8
20%∶0.6＝x∶2.7
解：0.6x＝20%×2.7
0.6x＝0.54
x＝0.54÷0.6
x＝0.9
x∶3＝0.5∶7.5
解：7.5x＝0.5×3
7.5x＝1.5
x＝1.5÷7.5
x＝0.2
14．＝12；＝60；＝
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3＝4×9，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.7＝51×2，然后方程两边同时除以1.7，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成7＝2×3，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。
【详解】（1）4∶3＝∶9
解：3＝4×9
3＝36
3÷3＝36÷3
＝12
（2）1.7∶51＝2∶
解：1.7＝51×2
1.7＝102
1.7÷1.7＝102÷1.7
＝60
（3）＝
解：7＝2×3
7＝6
7÷7＝6÷7
＝
15．x；x＝8；x
【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4。
【详解】（1）
解：
x
（2）x∶0.8＝2.5∶
解：x＝2.5×0.8
4x＝2×4
x＝8
（3）x∶
解：4x＝1
4x÷4＝1÷4
x
16．x；x＝2；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质，方程两边同时乘2；
（2）方程两边同时加上1.2，两边再同时除以1.3；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【详解】（1）∶2∶x
解：
2
x
（2）1.3x－0.4×3＝1.4
解：1.3x－0.4×3＋1.2＝1.4＋1.2
1.3x＝2.6
1.3x÷1.3＝2.6÷1.3
x＝2
（3）
解：
x
17．x＝4；x＝5；x＝135
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）先算2x＋3x，然后两边同时除以（2＋3）的和。
（3）方程的两边先同时加12，然后两边同时除以40%。
【详解】（1）∶6∶x
解：6
x＝2×2
x＝4
（2）2x＋3x＝25
解：5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
（3）40%x－12＝42
解：40%x－12＋12＝42＋12
40%x＝54
40%x÷40%＝54÷40%
x＝135
18．x＝2.5；x＝40000；x＝3.8
【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成9x＝5×4.5的形式，再根据等式的性质，求出未知数的值。
第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成x＝5×8000的形式，求出未知数的值。
第3题，根据等式的性质，在方程两端同时加上8.3，然后方程两端同时除以5，就可以求出未知数的值。
【详解】9∶5＝4.5∶x
解：9x＝5×4.5
9x＝22.5
x＝2.5
解：x＝5×8000
x＝40000
5x－8.3＝10.7
解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3
5x＝19
5x÷5＝19÷5
x＝3.8
19．；
【分析】（1）根据等式性质2，方程的两边先同时除以；再根据等式性质1，方程两边再同时减去即可；
（2）根据比例的基本性质，将比例式化成等积式，然后方程两边同时除以3即可；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
20．；
【分析】①首先根据等式的性质，方程两边同时加上，然后两边再同时减去2.1，最后两边同时乘即可。
②，60%x＝0.6x，首先根据等式的性质，方程两边同时减去，然后两边再同时减去1.5，最后两边同时除以0.4即可。
【详解】①
解：
②
解：
21．；
【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以。
（2）先计算方程左边的加法，然后方程的两边同时除以。
【详解】
解：
解：
22．；
【分析】（1）先根据比例的基本性质化简方程，根据等式的基本性质，方程的两边同时除以1.2求解；
（2）先根据比例的基本性质化简方程，根据等式的基本性质，方程的两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：1.2x＝0.4×75
1.2x＝30
1.2x÷1.2＝30÷1.2
x＝30÷1.2
x＝25
（2）
解：x＝×12
x＝9
x÷＝9÷
x＝9÷
x＝9×
x＝
23．；
【分析】，先计算出右边的结果，再将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先把百分数化为小数，然后根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
24．①；②；
③；④
【分析】①先利用等式的性质1，方程两边同时减去18，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
②先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去35，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
③分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.1，最后利用等式的性质1，方程两边同时减去7；
④在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
25．＝1.4；＝2；＝2.4
【分析】（1）方程两边先同时减去16，再同时除以4，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×6，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝1.4，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）4＋16＝21.6
解：4＋16－16＝21.6－16
4＝5.6
4÷4＝5.6÷4
＝1.4
（2）∶＝6∶
解：＝×6
＝
÷＝÷
＝×4
＝2
（3）＋＝1.4
解：＋＝1.4
＝1.4
÷＝1.4÷
＝1.4×
＝2.4
