澄海区2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一级数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2. 答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3. 答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.
4. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
7．函数的最小值是（ ）
A．－11 B．－10 C．－7 D．－2
8．已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分）
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．若是关于不等式成立的必要条件，则的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
第二部分（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.
13．已知函数，则________．
14．若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______．
15．当时，使成立的的取值范围为_____________．
16．已知，若存在，使得，
则的范围是_____________.
四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17．（本小题满分10分）已知角的终边经过点，且．
（1）求m的值，并求、；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）已知集合.
（1）求集合；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的值域．
20．（本小题满分12分） 已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
21．（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为或（）．
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围．
22．（本小题满分12分）我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对美好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．
（1）求函数关系式；
（2）已知函数，求函数的最小值．澄海区2023~2024学年普通高中非毕业班第一学期期末
教学质量监测高一数学试题答案
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
题序 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D B C B C
1．【答案】B
【解析】由题意得集合，所以．故选B．
2．【答案】A
【解析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立” ．
故命题的否定为：，．故选A．
3．【答案】C
解析】．故选C．
4．【答案】D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，
可以将函数的图象向右平移个单位长度.故选D.
5．【答案】B
【解析】由于在其定义域上都为增函数，
故函数在上为增函数，
又，故在内有唯一零点．故选B．
6．【答案】C
【解析】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,∴．故选C．
7．【答案】B
【解析】由可得，
令，则，
易知，二次函数关于对称，且开口向上，
所以函数在为单调递增，
所以，，
所以其最小值为—10.故选B．
8．【答案】C
【解析】,
由，依韦达定理得，
即，，
当且仅当，即时等号成立．故选C．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
题序 9 10 11 12
答案 ACD BC CD BCD
9．【答案】ACD
【解析】对于A，由且，得，故A正确；
对于B，由，令，，则，所以不成立，故B错误；
对于C，由，且在R上单调递增，所以成立，故C正确；
对于D，由且，得，故D正确．故选ACD．
10．【答案】BC
【解析】在上单调递增，A选项错误；
令，故为偶函数，
当时，为单调递减函数，B选项正确；
令，故为偶函数，
当时，为单调递减函数，C选项正确；
由奇函数，得D选项错误．故选BC．
11．【答案】CD
【解析】因为，
所以，而为锐角，所以，选项A不正确；
，
所以选项C正确；
因为为锐角，所以，
因此选项D正确；
由，所以选项B不正确．故选CD．
12．【答案】BCD
【解析】因为，解得：，设，
设不等式的解集为，
因为是关于的不等式成立的必要条件，所以，
因为，则，
当即，，满足题意；
当即，则，所以，
所以符合题意；
当即，则，所以，
因为，所以，解得：，所以.
综上所述，的取值范围为.故选BCD.
三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.
填空题答案：13．7； 14．4； 15．； 16．．
13．【答案】7
【解析】．故答案为．
14．【答案】4
【解析】设扇形的半径为，则，
所以扇形的面积是．故答案为．
15．【答案】
【解析】由正切函数的图象知，当时，若，
则，即实数的取值范围是．故答案为．
16．【答案】．
【解析】由函数，
可知其图象如右图所示，
又因为存在，使得，
所以函数与有三个不同的交点，
根据图象可知．
四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17．解：（1）因为已知角α的终边经过点P（m,3），且，
所以，解得.………………………………1分
所以点P（-1,3），则………………………………3分
………………………………5分
（2）解法一：
原式=.………………………………8分
………………………………10分
解法二：
原式=.…………………………………8分
………………………………10分
18． 解：（1）等价于，………………………………1分
即，………………………………2分
解得，故集合.………………………………3分
等价于，………………………………4分
解得，故集合．………………………………5分
所以.………………………………6分
（2）由（1）可得集合，集合，
所以.………………………………8分
于是，由，且得，………………………10分
解得，即实数a的取值范围是．………………………………12分
19．解：（1）∵的最小正周期为，∴，∴，
∵，∴，………………………………2分
∴，………………………………3分
令，，………………………………4分
得，，，，………………5分
所以的单调递增区间为，．………………………………6分
（2）∵，∴，………………8分
∴，………………………………10分
∴，∴的值域为．………………………………12分
20． 解：（1）当时，函数，…………1分
要使根式有意义，只需，………………………………2分
所以，即，故，解得，…………………………4分
所以函数的定义域为． ………………………………5分
（2）函数在定义域上为增函数.
证明：在上任取，且，………………………………6分
则
，………………………………8分
由，可知，则，
又因为，，………………………………10分
所以，即.
所以在定义域上为增函数．………………………………12分
21．解：（1）因为不等式的解集为或（），
所以1和a是方程的两个实数根且，……………………………1分
所以，……………………………3分
解得．……………………………5分
（2）由（1）知，且，，……………………………6分
所以，………………………8分
当且仅当，即时等号成立，……………………………9分
依题意有，即，……………………………10分
所以，解得，
所以k的取值范围为．……………………………12分
22．解：（1）由题意得，当时，设，…………………1分
因为曲线过点，所以，则，
所以，……………………2分
当时，把点，分别带入，
即，……………………………3分
两式相减，得，解得，
从而，…………………………………4分
所以．…………………………………5分
（2）由条件得，…………………6分
则，…………………………………7分
设，
则F(x)可化为，………………9分
设，则上式可化为，…………………………………10分
函数在上单调递增，所以，
所以当，即时，．…………………………………12分
