2023-2024学年第一学期期末检测
八年级数学科试题
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列图标中，是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．一个正五边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定
6．已知等腰三角形的一边长为,另一边长为,则它周长是（ ）
A． B． C． D．或
7．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作，设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点C,F,B,E在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，D为内一点，平分,垂足为D,交于点,,则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，在和中，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①②④ C．①②③ D．①②
二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在有理数范围内分解因式：____________．
12．的相反数是____________．
13．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为____________米
14．一副三角板按如图所示的方式放置，,则的度数为____________
15．计算____________________
16．己知a,b,c是一个三角形的三边，且a,b满足．则c的取值范围是____________．
17．已知,则的值为____________
三、解答题一：（本题共3道大题，每题6分，共18分．）
18．计算：（1）计算： （2）解方程：．
19．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）若与关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出,并求的面积；
（2）若点P为y轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．（保留作图痕迹）
20．如图，点D是线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
四、解答题二：（本题共3道大题，每题8分，共24分．）
21．为了防控流感病毒，我校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的1.5倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
22．如图，在等腰直角三角形中，，是斜边上的中线，点E在上，点F在上，．
（1）求的度数；
（2）求证：点D在的垂直平分线上．
23．很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式，为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为的正方形（如图2）．观察图形，解答下列问题：
图1 图2
（1）图2中，阴影部分的面积是____________；
（2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：,之间的关系________________；
（3）应用：已知,求值：
①；②．
五、解答题三：（本题共2道大题，每题10分，共20分．）
24．【问题】
如图①，在中，平分平分,若，则____________；
若，则____________．
① ② ③ ④
【探究】
（1）如图②，在中，三等分三等分,若，则____________；
（2）如图③，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由
25．如图，在中，,点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D,设点E的运动时间为t（秒）．
（备用图1） （备用图2）
（1）分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）．
（2）在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．
（3）当时，直接写出所有满足条件的t值．
