2023-2024学年人教版七年级数学上册寒假提升训练：动点问题
1．如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．
(1)线段中点表示的数是多少？
(2)当，时，经过多少秒，点恰好追上点？
(3)设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
2．如图，在直线上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，M为的中点，N为的中点，设点P的运动时间为t秒．
(1)若点P在线段上运动，当时，______；
(2)若点P在射线上运动，当时，求点P的运动时间t的值；
(3)当点P在线段的反向延长线上运动时，线段有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
3．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______，
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______．
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P 若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位 如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
4．如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点为原点，点A表示的数为，且．
(1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数．
(2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
5．如图，在数轴上点，，表示的数分别是、、，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，当点运动到点或点运动到点时，立即停止整个运动，设点的运动时间为秒．
(1)当点与点相遇时，求的值；
(2)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值；
(3)若，求出点表示的数．
6．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点P为线段的中点，则点P对应的数__________；
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为10，求此时点P对应的数的值；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“友好点”．如图，原点O是点A，B的友好点．现在，点A、点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“友好点”，求此时的t值．
7．如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．
(1)点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ．
(2)若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？
(3)若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围．
8．如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒．
(1)点A与原点O的距离是______．
(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）．
(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
9．在数轴上，若点、对应的数为、，则把称为、点间距离，并记．如图，点表示的数是方程的解，点表示最大的负整数，点在点的左边且满足．是数轴上的一个动点，设点表示的数为．
(1)如果、、三点表示的数分别为，，，求，，的值；
(2)如果点使得，求的值；
(3)如果点从点出发向点方向移动，到达点后立即返向移动，到达点后停止．移动中，点始终保持每秒移动2个单位，设点从点处出发的移动时间为秒，当时，写出所有的值．
10．如图，数轴上点对应的数为，点对应的数是，且．解答问题：
(1)_______；_______．
(2)两点问的距离_______．
(3)点是数轴上的两个动点，点以每秒3个单位长度的速度从点出发，点以每秒2个单位长度的速度从原点出发．若两点同时出发，都向数轴正方向运动．
①经过几秒，点、点到原点的距离相等？
②当两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数．
11．如图，为数轴的原点，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足．
(1)则________，________；
(2)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当时，求点的运动时间；
②当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值．
12．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足．
（1）请你直接写出的值，______，______，______．
（2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值．
13．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
(1)点A表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示），点Q表示的数是__________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
14．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是：，，．
(1)填空：______，______；
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变 请说明理由；
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．
15．如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点．
(1)填空：______，______．
(2)若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单位长度时，求的值．
16．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足，请回答下列问题：
(1)__________， __________， __________．
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为__________．
(3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，点Q到原点O的距离为_______________；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
18．如图，数轴上三点、、对应的数分别为40、10、．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若、两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)当、两点相遇时，求线段的长；
(2)当、两点在运动过程中到点的距离相等时，求此时点对应的数；
(3)若、出发时，另一动点同时从点出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当和相遇后，动点和立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当、、中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时的值．
参考答案：
1．(1)4；
(2)12；
(3)不变，．
2．(1)3
(2)当时，点的运动时间的值为或20
(3)
3．(1)，，10
(2)t，
(3)①8；②能，点P表示的数分别是，0，3，5，
4．(1)或
(2)的值不会发生变化，为定值12，理由见解析
5．(1)
(2)或
(3)
6．(1)1
(2)或6；
(3)或或．
7．(1)，
(2)当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是，点表示的数是0；当运动秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是1，点表示的数是2
(3)
8．(1)8
(2)
(3)
9．(1)，，；
(2)或；
(3)或或．
10．(1)；15
(2)20
(3)①经过1秒或5秒，点M、点N到原点的距离相等；②当两点运动到时，点在数轴上对应的数为10、40
11．(1)，6
(2)①5秒②2
12．（1）， （2）或 （3）或
13．(1)7；；
(2)存在，或
(3)当或3时，点与点之间的距离为5
14．(1)，；
(2)不变，理由见解析；
(3)当时，，当时，；当时，．
15．(1)18；12
(2)，点D表示的数为；
(3)或或或
16．(1)；；4
(2)3
(3)存在t值为或，使得
17．(1)6
(2)2
(3)2或6
18．(1)线段的长为2
(2)点P对应的数为12或20
(3)t的值为14或27.5
