银川重点学校2023-2024学年第一学期
期末学业质量检测九年级数学试卷
命卷人：雍莉 审核人：九年级数学备课组 备课组长：黄莹 教研组长：黄莹
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )
2.关于x的方程 有一个根为-1，则a的值为( )
A.1 B. -1 C.2 D. -2
3.关于抛物线 下列说法正确的是( )
A. 对称轴为直线x=1 R.与y轴交于点(0,-2)
C. 与x轴没有交点 D. 当x<-1时, y随x的增大而减小
4.如图，在长70m，宽 40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是( )
A. (40-x)(70-x) = 700 B.(40-2x)(70-3x) = 2100
C. (40-2x)(70-3x) = 700 D. (40-x)(70-x) = 2100
5.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA 的值是( )
B.
6.空同一平面直角坐标系中，二次函数 与.反比例函数 的图象大致是( )
7.如图, 在△ABC中, AD 平分∠BAC, 按如下步骤作图: 第一步, 分别以点 A、D为圆心, 以大于 的长为半径作弧， 两弧交于点M、 N；第二步，过 M、 N两点作直线，分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步, 连接DE、 DF.若BD=8, AF=6, CD=4, 则BE的长是( )
^.12 B.11 C.13 D.10
8.抛物线 的顶点为D(-1,2), 与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间, 其部分图象如图，则以下结论：( ; ②当x>-1时, y随x增大而减小; ③a+b+c<0; ④若方程( 没有实数根, 则m >2; ⑤2a+a=0, 其中正确结论的个数是( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.$个
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.在锐角三角形ABC中, 已知∠A, ∠B满足 则∠C= .
10.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为 .
11.第24 届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4 日在北京开幕，在全国掀起了冰雪运动的热潮.某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同.将这四枚邮
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票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率
12.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
13.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 支.
14.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AR 的顶端B点的仰角为60°，点C 的仰角为 点P到建筑物的距离为PD= 20米, 则BC= 米.
15.如图是二次函数 图象的一部分, 有下列4个结论: ①abc>0; ②b 4ac>0: ③a-b+c>0: ④关于 x 的不等式 的解集是x >-2.其中正确的结论是
16.如图, 正方形ABCD 的顶点 A 的坐标为(-1,0), 点 D 在反比例函数 的图象上，B 点在反比例函数 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 .
三、解答题(共计72分)
17.(6分) (1) 解分式方程: (2) 解不等式组
18. (6分)化简求值: 先化简, 再求值: 其中
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19.(6分)已知. 三个顶点的坐标分别为A(2. 2). B(4. 1). C(1. 5).
(1)将 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 请在网格中画出.
(2)以点0为位似中心，在第一象限画出。 使它与 的相似比为2. 并写出点 的坐标.
20.(6分)央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ：
(2)将条形统计图补充完整，并标明数据；
(3)若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.
21.(6分)如图, 在 中, 点D 为 AB的中点, 过点 D 作 AB的垂线交 BC于点 E,过点 A 作 交ED的延长线于点F , 连 结AE, B F.
(1)求证: 四边形 AEBF 是菱形;
(2)若 求AB的长.
22.(6 分)如图, 一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 交于点
(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：
(2)连接 OC,OD 求出 面积.
23. (8分)新春佳节，烟花因其安全、无污染开始走俏。某商店经销一种烟花，已知这种烟花的成本价为每盒80 元，市场调查发现，该种烟花每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系： .设这种烟花每天的销售利润为w元.
(1)该种烟花销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
(2)该商店销售这种烟花要想每天获得2400 元的销售利润，又想卖得快。那么销售单价应定为多少元
24.(本小题8分)
如图, 在矩形ABCD中, E是BC的中点, 垂足为F.
(1)求证:
(2)若. 求DF的长.
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25. (10分)如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线. 图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O 处，草坡上距离O的水平距离为15 米处有一棵高度为1.2米的小树 AB，AB垂直水平地面且 A 点到水平地面的距离为3 米.
(1)计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响
(2)记水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值.
26.(10分)如图, 在 中, , D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点 P 从点D 出发。沿 DE 方向匀速运动, 速度为1cm/s; 同时,点 Q从点 B 出发, 沿1 ；向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时.点Q也停止运动.连接 PQ，设运动时间为ts.(0<
解答下列问题：
当 时
当2.5
3) 当t为何值时, 是等腰三角形 (直接写出答案即可)
