7.4 实践与探索 练习题
一．选择题（共12小题）
1．小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s，小华的速度为ym/s，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
2．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5%
5．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48 B．52 C．58 D．64
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
9．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C．D．
10．古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A．B．C． D．
11．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（ ）
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
二．填空题（共5小题）
12．一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元．（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元．）
（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了 间一人间；
（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元．
13．鸡兔同笼，共有11个头，34只脚，则鸡有 只，兔有 只．
14．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
三．解答题（共5小题）
16．某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．
（1）问老板雇佣了多少名工人？
（2）在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有5m2地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的6m2地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设4m2地板，求每个房间需要铺设的地板面积．
17．甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：
小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人）
3 1 105
1 2 110
（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？
（2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
18．在“双减”政策背景下，为丰富课后延时服务，某中学开设了手工制作活动课，在活动课上，辅导老师组织兴趣小组学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知该兴趣小组共有学生50人，其中女生人数比男生人数多2人，并且每名学生每节课能制作筒身8个或筒底24个．
（1）该兴趣小组有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责制作筒底，女生负责制作筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每节课制作的筒身与筒底配套．
19．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
20．某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品经与店家沟通交流，小文获知了如表信息：
数量 方式 购买笔的数量（本） 大本子的数量（本） 小本子的数量（本） 所剩的钱数（元）
方式一 36 0 0 2
方式二 38 0 0 ﹣9**
方式三 0 12 8 0
方式四 0 10 10 10
**注意是负数!
（1）求小文所带班费的数量；
（2）求大、小本子每本的售价；
（3）起初，小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品，但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大小本子各0本，付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西”，根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为4元）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DCBDD ABDB 10--11CD
二．填空题（共5小题）
12．（1）1；（2）1600
13．5，6
14．643
15．7
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）设老板雇佣了x名工人，
依题意得：，
解得：x＝17，
答：老板雇佣了17名工人．
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为ym2，
依题意得：，
解得：y＝86，
答：每个房间需要铺设的地板面积为86m2．
17．解：（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，
根据题意得：，
解得：．
答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者；
（2）①根据题意得：20m+45n＝400，
∴m＝20﹣n，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；
方案2：租用2辆小客车，8辆大客车；
②选择方案1所需总租金为1000×11+1900×4＝18600（元）；
选择方案2所需总租金为1000×2+1900×8＝17200（元）．
∵18600＞17200，
∴选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元．
18．解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，
由题意得：x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：24×（24﹣y）＝（26+y）×8×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．
19．解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
，
解得，，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180＝1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
20．解：（1）[2﹣（﹣9）]÷（38﹣36）＝5.5（元），
36×5.5+2＝200（元），
答：小文所带班费为200元；
（2）设大本子和小本子的价格分别为x，y，
，
解得，
答：大本子和小本子的价格分别为12元和7元；
（3）设大本子、小本子的成本分别为m，n，
（5.5﹣4）×4+（0.9×12﹣m）×10+（0.9×7﹣n）×10﹣[（5.5﹣4）×6+（12﹣m）×6+（7﹣n）×6]＝10，
解得：m+n＝11，
4×4+11×10＝126（元），
答：小文实际购买文具的成本为126元．
