苏科版（2012）数学九年级下册第七章锐角三角函数章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．75° D．90°
2．如图，中，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
4．已知为锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）
A．40米 B．60米 C．米 D．米
6．一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2 B．：2 C．1： D． ：1
7．田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具，再从商场向正南方向到学校，田远同学的家离学校（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，都是锐角，，，则的形状是：（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
10．如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，点恰落在边上的点F处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④．⑤，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，等腰直角△ABC的面积为16，点D在斜边AC的延长线上，∠BDC＝30°，则△BDC的面积是 .
12．计算2cos60°+4tan245°＝ ．
13．如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，，，菱形的高为4，点P是线段上一点，则当是直角三角形时，的长为 ．
14．如图，市东偏北方向有一旅游景点，在市东偏北的公路上向前行米到处，测得位于的北偏西，则景点到公路的距离为 米（结果保留根号）．
15．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 ．
16．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高为米，大桥主跨的中点为，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为，那么用塔高和的三角函数表示主跨的长为 米．
17．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．如图，，．则投影探头的端点到桌面的距离为 ．如图3，将图2中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，则的大小为 度．（参考数据：，，，）
18．如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ=30°，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是 ．
19．如图所示的网格是正方形网格，则 (填“＞”、“=”或“＜”)．
20．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3．如图①，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 ；如图②，若Rt△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，则正方形的边长为 ．
三、解答题
21．如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前行，在A处测得岛C在东北方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围25海里内有暗礁，（参考数据：，，，．）
(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由．
22．某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，
(1)求的长度（结果精确到个位）；
(2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够．
23．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把绕点N逆时针旋转得到．在旋转过程中，当的直角边与直线AC平行时，求直角顶点的坐标．
24．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
25．河对岸有水塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30 ,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45 ,求塔高.
26．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）
27．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．B
10．D
11．
12．5
13．4或或
14．
15．
16．
17．
18．
19．<
20．
21．(1)有触礁危险
(2)没有触礁危险
22．(1)141米；
(2)不够，略．
23．(1)，，
(2)
(3)，
24．（1）；（2）4
25．（6+6）m
26．38m.
27．（1），；（2）；（3）.
