相似
一、单选题
1．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
B．
C． D．
2．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知（，），下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是学生用具三角尺，，，其中，长为，长为，则这个三角尺中与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中，，，则d的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，若， ， ，则AE的长是（ ）
A．3.2 B．4 C．5 D．20
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ．
10．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆，发现点在同一直线上．测得，已知，点在同一直线上，于点，于点．则楼高为 m．
11．若点P是线段AB的黄金分割点，，则较长线段AP的长是 cm．（保留根号）
12．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形位似比为，设点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是 ．
13．如图，在正方形中有一个面积为的小正方形，其中点E、F、G分别在、、上，若，则正方形的边长为 ．
三、解答题
14．已知，如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在边的延长线上，且，连接．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
15．如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N．
(1)求证：；
(2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
17．已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．或
10．
11．
12．
13．4
14．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，，E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
16．（1）证明：∵四边形是矩形，
∵，
∴，
（2）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形的面积，
∴．
17．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
