2024年中考数学专项复习练习：分式方程
一、选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若 等于2，则x等于（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
4．某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用元购进第一批康乃馨，售完后又用元购进第二批康乃馨，已知第二批的单价比第一批的单价多元，所购数量是第一批数量的，设第一批康乃馨的单价是元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知分式方程 有增根 ，则n的值为多少（ ）
A．x B．0 C．4 D．0或4
6．已知 是分式方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．分式方程 无解，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
8．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
二、填空题
9．分式方程的解是 ．
10．代数式 与代数式 的值相等，则x＝ ．
11．若关于 的分式方程 无解，则 ．
12．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
13．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等 分钟（正确时间）
三、解答题
14．解下列分式方程：
（1）
（2）
15．一艘轮船在静水中的最大航速为千米/时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等.求江水的流速为多少千米/时.
16．明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
17．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度；
（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．
10．7
11． 或
12．且
13．30
14．（1）解：方程两边同乘以，得
解这个整式方程，得经检验，是原方程的根
（2）解：方程两边同时乘以，得
解这个整式方程得：经检验，是原方程得根
15．解：设江水的流速为x千米/时，根据题意得，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：江水的流速为16千米/时.
16．（1）解：设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要 元
依题意得：
解得：
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意
此时，
答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元
（2）解：设这所学校可购买m个乙种足球，则购买 个甲种足球，
依题意得：
解得：
答：这所学校最多可购买25个乙种足球
17．（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．
根据题意得．
解之得x＝9．
经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．
（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为
(元) ．
因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．
