株洲市2024届高三年级教学质量统一检测(一)
物 理
(本试卷共4页，15题，考试用时75分钟，全卷满分100分)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。P 是辘轳边缘上的一质点，Q 是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时
A.P 的线速度大于Q 的线速度 B.P 的向心加速小于Q的向心加速度
C. 辘转对P 的作用力大小和方向都不变 D. 辘护对P 的作用力大小不变、方向变化
2.2023年12月9日，由湖南科技大学与天仪研究院联合研制的天仪33卫星发射成功，该卫星绕地球公转周期约1.5h, 则它与地球同步卫星的轨道半径之比约为
A.163/2:1 B.1:163/2 C.1:162/3 D.162/3:1
3.将乒乓球从某一高度静止释放后，与水平地板碰掩若干次后最终停在地板上。设乒乓球每次弹起的最大高度为前一次的k倍(k<1), 不计空气阻力，则在相邻的前后两次碰撞过程
A.乒乓球的动能变化量相等 B. 乒乓球的动量变化量相等
C.乒乓球损失的机械能相等 D. 乒乓球所受冲量之比为1:
4.株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的 v-t图像如图所示，图中只在0~t1和t5-t 两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为g, 根据该图像可知
A.在t 时刻，蹦床弹性势能最大 B.在t3时刻，运动员加速度大于g
C. 在t4时刻，运动员离开蹦床 D. 在t3~t5这段时间内，运动员先失重后超重
5.如图，一蚂蚁(可看成质点)在半径为R的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过
6.图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶(图中未画出),在AB和CD间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝S1,轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S 或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒a 和瘪谷粒b这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么
A.a 比b 先到达出谷口
B. 到达出谷口时a 的速度较大，b的速度较小
C.a 经由S 离开风力场，b经由S 离开风力场
D. 离开出谷口时，a 的机械能增量较小，b 的机械能增量较大
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则
A.A、C 所受静电力大小之比为1: B.M、N两点的电场强度和电势都相同
C. 电子在M点电势能比在O 点时要小 D. 电子在N 点电势能比在O 点时要大
8.如图，质量为m的小物块(可视为质点)静止在质量为M、长为1的木板上的最右端，木板放在光滑水平桌面上，某时刻木板以速度 v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板左端离开时
A.物块的动能等于fl B. 物块的动能小于fl
C. 木板的动能大 D. 木板的动能小
9.一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中加速度大小相等，潜水装置质量为 m, 重力加速度为g, 忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的整个过程中
A. 最大下潜深度为2v (Nt -4t )
B. 下潜过程所用总时间为2N -3t
C.上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为Nmgt0
D. 潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比
10.如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定建率v运动，已知圆轨道的半径为R, 玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g, P、Q 为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车
A. 在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B. 通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C. 由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv
D. 由最低点到最高点电动机做功为2kπmv +2mgR
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(6分)利用单摆测量重力加速度，实验操作如下：
(1)使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为 d= mm;
(2)将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为I;使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°,钢球第1 次经过最低点处开始计时，第 n 次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g= ;(用测得的物理量表示)
(3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 (填“偏大”或“偏小”)。
12.(10分)实验室提供电阻箱R、一个开关S、电流表A、电压表V各一个，导线若干，测量一节干电池的电动势E 和内电阻r。某同学先后按图甲和图乙所示方式进行实验。
(1)改变电阻箱的阻值R, 该同学发现，在调节变阻箱×1000或×100旋钮时，电压表的示数 几乎不发生变化，其原因是 ;
(2)实验中调节变阻箱合适的旋钮，读取多组对应的电压U、电流I、电阻R 的数据。为方便
利用图像的线性关系，根据图里获得的实验数据，若以“”为坐标横轴，则纵轴应为 ;根据图乙获得的实验数据，做图像，图线的斜率表示 .
(3)在图乙中，电流表的内阻对于电池电动势和内阻测量的具体影响情况分别是 .
13.(10分)如图，生产活动中的常用工具“镐”由镐头和木柄两部分组成，镐头嵌套在木柄上。为使两者嵌套深度更大，手持木柄(木柄底端距离地面高为h) 使两者一起以相同加速度2g 竖直向下运动，木柄与地面碰撞后速度立刻变为零并保持静止不动。已知镐头与木柄间的滑动摩擦力大小为Ff, 镐头质量为m,木柄足够长，重力加速度为g, 求
(1)镐头和木柄一起向下运动时，两者之间的摩擦力的大小；
(2)木柄与地面碰撞后镐头相对于木柄运动的距离。
14.(14分)一质量为1.6×10- kg, 电荷量为+1.6×10-5C 的小球在光滑绝缘的水平面上运动，整个空间存在平行于水平面的匀强电场，在水平面建立直角坐标系，t=0s、2s、4s 时刻，小球分别位于平面上的A(0,0),B(8m,0),C(8m,6m) 三点，求：
( 1 ) 前 4s 内小球位移的大小及小球通过B 点时的速度大小和方向；
(2)该匀强电场场强的大小和方向。
15. (16分)如图，半径为R 的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接，在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m 的n个小球，编号依次为1、2、3、4……n, 整个轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球A在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g, 小球间发生对心弹性碰撞，求：
(1)小球A 第一次与1号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
( 2 ) 第n号小球的速度大小；
(3)1号小球的最终速度大小。
株洲市2024届高三年级教学质量统一检测(一)
物 理
一、选择题
1. 辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。是辘轳边缘上的一质点，是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（ ）
A.的线速度大于的线速度
B.的向心加速小于的向心加速度
C. 辘转对的作用力大小和方向都不变
D. 辘护对的作用力大小不变、方向变化
【答案】
B
【解析】
、两质点同轴转动，角速度相等，根据，由于质点的半径小于质点的半径，则的线速度小于的线速度，故A错误；根据，结合上述可知，由于质点的半径小于质点的半径，则的向心加速小于的向心加速度，故B正确；手柄以恒定的角速度转动时，即质点均在做匀速圆周运动，质点受到重力与辘转对的作用力，根据可知，由于合力提供向心力，合力方向时刻变化，即质点所受外力的合力大小不变、方向变化，重力大小与方向不变，根据力的合成法则，可知，辘护对的作用力大小与方向均发生变化，故CD错误。故选B。
2. 年月日，由湖南科技大学与天仪研究院联合研制的天仪卫星发射成功，该卫星绕地球公转周期约，则它与地球同步卫星的轨道半径之比约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
根据万有引力定律可得，对地球同步卫星，，解得，对卫星，，解得，则它与地球同步卫星的轨道半径之比，故选C。
3. 将乒乓球从某一高度静止释放后，与水平地板碰掩若干次后最终停在地板上。设乒乓球每次弹起的最大高度为前一次的倍（），不计空气阻力，则在相邻的前后两次碰撞过程（ ）
A. 乒乓球的动能变化量相等 B. 乒乓球的动量变化量相等
C. 乒乓球损失的机械能相等 D. 乒乓球所受冲量之比为
【答案】
D
【解析】
令前一次碰撞前后的速度大小分别为、，则后一次碰撞前后的速度大小分别为、，根据动能定理有，解得，则有，，乒乓球的动能变化量大小分别为，，由于，则有，故A错误；选择反弹后的速度方向为正方向，则乒乓球的动量变化量大小分别为，，由于，则有，故B错误；碰撞过程，乒乓球损失的机械能等于乒乓球减小的动能，根据上述可知，前一次碰撞损失的机械能大于后一次损失的机械能，故C错误；根据动量定理，前后两次乒乓球所受冲量大小分别为，，结合上述解得，故D正确。故选D。
4. 株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的图像如图所示，图中只在和两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为，根据该图像可知（ ）
A. 在时刻，蹦床弹性势能最大
B. 在时刻，运动员加速度大于
C. 在时刻，运动员离开蹦床
D. 在这段时间内，运动员先失重后超重
【答案】
B
【解析】
根据图像中面积表位移，由图可知，在时刻，运动员向下运动到最低点，蹦床的形变量最大，弹性势能最大，故A错误；根据题意可知，图像在和两段时间内为直线，说明运动在这两段时间内做匀变速直线运动，此时只受重力，加速度为重力加速度，由图像的斜率表示加速度，由图可知，在时刻，运动员加速度大于g，运动员在时刻接触蹦床，在时刻，离开蹦床，故C错误，B正确；由图可知，在这段时间内，运动员先做向上的加速运动，后做向上的减速运动，先处于超重状态，后处于失重状态，故D错误。故选B。
5. 如图，一蚂蚁(可看成质点)在半径为的半球体表面上缓慢爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
A
【解析】
蚂蚁缓慢沿轨道下移，受力如图所示，随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，蚂蚁离顶点最高，此时有，蚂蚁离顶点的高度为，结合几何关系可解得，故选A。
6. 图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在和间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝，轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口或离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒和瘪谷粒这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（ ）
A. 比先到达出谷口
B. 到达出谷口时的速度较大，的速度较小
C. 经由离开风力场，经由离开风力场
D. 离开出谷口时，的机械能增量较小，的机械能增量较大
【答案】
D
【解析】
由竖直方向运动学关系式可得，因竖直方向高度相同，谷粒在风力场中运动时间相同，与质量无关。A错误；设精谷粒质量为，瘪谷粒质量为，风力为，则谷粒水平方向加速度为，由题知，则，谷粒、在风力场运动下落时间相同，设为，则到达出谷口速度，代入得，到达出谷口时的速度较大，的速度较小，B错误；因竖直方向高度相同，在风力场中运动的时间相同，由牛顿第二定律可知质量大的精谷粒水平加速度较小，则相同时间内的水平位移较小，即质量大的精谷粒会从离开风力场，质量小的瘪谷粒会从离开风力场。C错误；精谷粒会从离开风力场，水平方向风力做功少，机械能增量较小，瘪谷粒会从离开风力场，水平方向风力做功多，机械能增量较大。D正确；故选D。
二、选择题
7. 如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中、带正电，带负电，、、为边的四等分点，则（ ）
A. 、所受静电力大小之比为
B. 、两点的电场强度和电势都相同
C. 电子在点电势能比在点时要小
D. 电子在点电势能比在点时要大
【答案】
AC
【解析】
对点电荷进行受力分析，点电荷所受点电荷B的库仑力和点电荷的库仑力夹角为，所以所受的静电力为，对点电荷进行受力分析，根据平行四边形可知所受静电力大小为，所以、所受静电力大小之比为，故A正确；点电荷在、两点产生合场强等大反向，合电势相等，点电荷在、两点产生的电场强度大小相等，方向不同，电势相同，根据电场强度的叠加可知、两点的电场强度大小相等，方向不相同，但电势相同，故B错误；电子从到的过程库仑力做负功，电势能增大，所以，点电势能比在点时要小；同理电子从到的过程库仑力做负功，电势能增大，点电势能比在点时要小，故C正确，D错误。故选AC。
8. 如图，质量为的小物块（可视为质点）静止在质量为、长为的木板上的最右端，木板放在光滑水平桌面上，某时刻木板以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，当物块从木板左端离开时（ ）
A. 物块的动能等于
B. 物块的动能小于
C. 木板的动能大于
D. 木板的动能小于
【答案】
BD
【解析】
设物块离开木板时的速度为，对地位移为，物块离开木板时木板的速度为，对地位移为，因物块从木板左端离开，则可知，对物块和木板整体由能量守恒有，整理可得，故C错误，D正确；物块与木板发生相对滑动的过程中因摩擦产生的热量为，其中，，由于，因此，由此可得，即有，而对物块由动能定理有，则可得，故A错误，B正确。故选BD。
9. 一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中加速度大小相等，潜水装置质量为，重力加速度为，忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的整个过程中（ ）
A. 最大下潜深度为
B. 下潜过程所用总时间为
C. 上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为
D. 潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比为
【答案】
BCD
【解析】
设下潜的总时间为，由于下潜的位移大小和上升的位移大小相等，而图像与时间轴围成的面积表示位移，且由题意知加速和减速过程中加速度大小相等，而图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，则根据图像可得，解得，由此可得最大下潜深度，故A错误，B正确；取向上为正方向，设上升过程中，加速阶段浮力的冲量为，匀速阶段浮力的冲量为，减速阶段浮力的冲量为，则有，，，整理可得上升过程中浮力的冲量大小为，故C正确；加速阶段浮力最大，由牛顿第二定律有，减速阶段浮力最小，由牛顿第二定律有，则可得，故D正确。故选BCD。
10. 如图，质量为的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率运动，已知圆轨道的半径为，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的倍，重力加速度为，、为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）
A. 在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B. 通过、两点时对轨道的压力大小之和为
C. 由最低点到最高点克服摩擦力做功为
D. 由最低点到最高点电动机做功为
【答案】
BC
【解析】
在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得，在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得，两式相减可得，错误；在两点的受力如图所示，在点，由向心力公式有，在点，由向心力公式有，两式相加可得，因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段、，每段的长度为，则在、两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为，解得，所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为，BC正确；玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率运动,由最低点到最高点由动能定理可知，解得，D错误。故选BC。
三、非选择题
11. 利用单摆测量重力加速度，实验操作如下：
（1）使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为______；
（2）将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为；使钢球按照乙图方式运动，摆角小于，钢球第次经过最低点处开始计时，第次经过最低点时的总时间为，则重力加速度_______；（用测得的物理量表示）
（3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值_________（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】
（1）；（2）；（3）偏大
【解析】
（1）[1]分度的游标卡尺精确度为，则钢球直径的读数为；
（2）[2]据题意可知单摆的摆长为，钢球第次经过最低点处开始计时，第次经过最低点时的总时间为，则单摆的周期为，由单摆的周期公式，可得重力加速度为；
（3）[3]设绳与中心线的夹角为，由牛顿第二定律有，解得圆锥摆的周期为，故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间内完成周期性的次数变多，由此测算出的重力加速度偏大。
12. 实验室提供电阻箱、一个开关、电流表、电压表各一个，导线若干，测量一节干电池的电动势和内电阻。某同学先后按图甲和图乙所示方式进行实验。
（1）改变电阻箱的阻值，该同学发现，在调节变阻箱或旋钮时，电压表的示数几乎不发生变化，其原因是________；
（2）实验中调节变阻箱合适的旋钮，读取多组对应的电压、电流、电阻的数据。为方便利用图像的线性关系，根据图里获得的实验数据，若以“”为坐标横轴，则纵轴应为______；根据图乙获得的实验数据，做图像，图线的斜率表示_______。
（3）在图乙中，电流表的内阻对于电池电动势和内阻测量的具体影响情况分别是_______。
【答案】
（1）电压表测量电阻箱的电压，电源内阻较小；（2），；（3）对电动势的测量没有影响；内阻的测量值偏大
【解析】
（1）[1]电压表测量电阻箱的电压，电源内阻较小，所以在调节变阻箱或旋钮时，电压表的示数几乎不发生变化；
（2）[2] 对图甲根据闭合电路欧姆定律有，解得，则纵轴应为；[3] 对图乙根据闭合电路欧姆定律有，解得，则做图像，图线的斜率表示；
（3）[4]若考虑电流表内阻，则有，解得，则图像的斜率依然表示，可见电流表的内阻对于电池电动势和内阻测量的具体影响是对电动势的测量没有影响；内阻的测量值偏大。
13. 如图，生产活动中的常用工具“镐”由镐头和木柄两部分组成，镐头嵌套在木柄上。为使两者嵌套深度更大，手持木柄（木柄底端距离地面高为）使两者一起以相同加速度竖直向下运动，木柄与地面碰撞后速度立刻变为零并保持静止不动。已知镐头与木柄间的滑动摩擦力大小为，镐头质量为，木柄足够长，重力加速度为，求
（1）镐头和木柄一起向下运动时，两者之间的摩擦力的大小；
（2）木柄与地面碰撞后镐头相对于木柄运动的距离。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意，镐头和木柄一起向下运动时，对镐头由牛顿第二定律有，其中，解得；
（2）设木柄与地面碰撞时，搞头的速度为，由运动学公式有，解得，木柄与地面碰撞后，镐头相对木柄向下运动，以向下为正方向，由牛顿第二定律有，解得，由运动学公式有，联立解得。
14. 一质量为，电荷量为的小球在光滑绝缘的水平面上运动，整个空间存在平行于水平面的匀强电场，在水平面建立直角坐标系，、、时刻，小球分别位于平面上的，，三点，求：
（1）前内小球位移的大小及小球通过点时的速度大小和方向；
（2）该匀强电场场强的大小和方向。
【答案】
（1），，方向斜向上与轴正方向夹角为；（2），方向斜向上与轴负方向夹角为
【解析】
（1）前内小球的位移 大小即为、两点间的间距，设小球加速度在坐标轴上的投影分别为，，经过点时瞬时速度的投影分别为、，从至过程中有，，从到过程中有，，解得小球通过点的速度大小，令通过点时的速度方向与轴正方向夹角为，结合上述解得，则有，即通过点时的速度方向斜向上与x轴正方向夹角为。
（2）小球从到过程中，在轴方向上有，在轴方向上有，根据牛顿第二定律有，解得该匀强电场的电场强度大小为，则电场强度方向关系式有，结合上述解得，解得，即电场强度方向斜向上与轴负方向夹角为。
15. 如图，半径为的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接，在水平轨道上等间距的静止着质量均为的个小球，编号依次为、、、……，整个轨道固定在竖直平面内，质量为的小球在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为，小球间发生对心弹性碰撞，求：
（1）小球第一次与号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
（2）第号小球的速度大小；
（3）号小球的最终速度大小。
【答案】
（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）根据题意，设小球第一次与号小球发生碰撞前的速度为，由机械能守恒定律有，解得，设小球第一次与号小球发生碰撞后，小球的速度为，号小球的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律有，，解得，，即碰撞后两小球的速度大小均为。
（2）此后号球向右运动，与号球发生碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，解得，，通过计算说明号球碰后在原号球位置静止，号碰后速度等于号碰前的速度，即两者交换速度。此后，与、与直至最后与号碰撞，都循同样的规律，则第球的度应为。
（3）根据上述分析可知，小球与号球第一次碰后向左运动至轨道一定高度后第二次运动到水平轨道上，此时速度大小为，在它向右运动一定距离后必将与已经静止的号球（在原来号球位置）发生第次碰，据动量守恒定律和能量守恒定律可得，碰后两球的速度分别为，，此后球又反向运动，号球向右运动再次与号球碰撞，后面的球在彼此碰撞过程中交换速度此后，球与号球每碰撞一次，两者速度等大、反向，且球速度减半。当球与号球发生第次碰撞（在号球最初的位置）后最终，号球的速度为。
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