成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测
理科综合
一、选择题
1. 图（）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内筒静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（ ）
A. B.
C. D.
2. 图示为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中金属杠杆的一端接浮标（浮标与杠杆绝缘），另一端的触点接滑动变阻器，油量表由电流表改装而成。当汽车加油时，油箱内油面上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电路中电流减小 B. 两端电压减小
C. 整个电路消耗的功率增大 D. 电源输出功率一定增大
3. 如图，沿水平直轨道运行的地铁车厢内，有一拉环（可视为质点）用轻绳与套于水平杆中的固定限位块相连，某段时间内拉环与竖直方向夹角始终为。已知限位块、拉环质量分别为、，重力加速度大小为，则在该段时间内（ ）
A. 轻绳拉力大小为
B. 列车加速度大小为
C. 列车一定水平向右做匀加速运动
D. 水平杆对限位块的作用力大小为
4. 如图，真空中两个等量异种点电荷、关于点对称分布，带正电，为、连线上一点。保持距离不变，增大、之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。选无穷远为零电势点，则、距离增大后（ ）
A. 点的场强不变 B. 点的电势升高
C. 点的场强变小 D. 点的电势降低
5. 水果的碰伤阈值是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度。已知导致苹果碰伤所需的平均作用力约为苹果自身重力的倍。假设苹果在接触钢板后减速至静止，重力加速度取，则苹果在钢板上的碰伤阈值最接近（ ）
A. B. C. D.
6. 年月，神舟十七号飞船成功与中国空间站对接，对接后的组合体运行周期约小时，保证神舟十七号飞船正常通信的功臣是在地球同步轨道上运行的中继卫星，组合体与中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的轨道高度大于中继卫星的轨道高度
B. 组合体的线速度大于中继卫星的线速度
C. 组合体的角速度小于中继卫星的角速度
D. 组合体的加速度大于中继卫星的加速度
7. 如图，平行板电容器与电压为的直流恒压电源相连，改变电容器板间距离，待电路稳定后，带正电的粒子质量为、电荷量为，从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至右板所用的时间为，到达右板的速度大小为，重复上述过程，完成多次实验。板间电场可视为匀强电场，粒子所受重力忽略不计。下列图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，空间存在范围足够大的匀强电场，场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道、组成，、与水平面夹角均为且在、两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与、轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A. 滑块在轨道下滑时的加速度大小为
B. 滑块在轨道中对轨道的最大压力为
C. 滑块最终将在轨道之间做往复运动
D. 滑块在轨道及轨道上运动的总路程为
二、非选择题
9. 某同学用图（）所示的装置测量木块与长木板间的动摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时________（选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（）所示，、、、、为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有个计时点未画出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得，，木块质量为，重物质量为。已知打点计时器的频率为，重力加速度，忽略纸带与打点计时器限位孔之间的阻力。则打下点时木块的速度________，木块与长木板间的动摩擦因数约为μ=________。（所有计算结果均保留位有效数字）
10. 某同学用图（）所示电路完成“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验。所需器材：
小灯泡（额定电压，额定功率约）；
电源（电动势，内阻很小可忽略不计）；
电压表（量程，阻值很大）；
电流表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（总阻值约）；
保护电阻（阻值待定）；
开关；
导线若干。
（1）请依照图（）所示电路，在图（）中补全实物连线__________。
（2）实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，使滑片停留在最________（选填“左”或“右”）端；
②闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下组和的数据后断开开关，根据实验数据在图（）所示方格纸上描绘完整的表格数据并作出小灯泡的伏安特性曲线。
（3）若实验室中没有量程为的电流表，可用一只量程为，阻值为的毫安表并联电阻值为________的定值电阻改装而成。
（4）灯泡正常发光时的电阻与灯泡不亮时的电阻的比值为________（计算结果保留位有效数字）。
（5）为了能顺利完成实验，且较大程度起到保护作用，保护电阻的阻值应为________（选填“”、“”、“”或“”）。
11. 如图，在第一象限区域内存在沿轴正方向的匀强电场（未知），区域内存在沿轴正方向的匀强电场（未知）。一个质量为、电荷量为的带正电粒子，以速率从坐标原点沿轴正方向进入电场并依次通过和两点。不计粒子的重力。已知、、和，求：
（1）粒子运动至点的速度大小；
（2）场强的大小。
12. 图（）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（）所示，该装置由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从点由静止释放，货物对地发生位移后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（）所示。已知传送带匀速运行的速度，货物质量，其底部与传送带的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。（，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力的大小及侧面所受滑动摩擦力的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间及传送装置多消耗的电能；
（3）某次测试过程中工作人员每隔从点静止释放相同的货物，货物对地发生位移L=10m后被取走，若维持传送带匀速运转，传送带相对空载时需增加的最大功率。
13. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一定质量的理想气体经过一个绝热压缩过程，其温度一定升高
B. 给自行车打气时气筒活塞压下后反弹，是由分子斥力造成的
C. 第二类永动机不可能制成的原因是违反了能量守恒定律
D. 运送货物的卡车停于水平地面，在缓慢卸货过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体从外界吸热
E. 液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对微粒的撞击作用不平衡所引起的
14. 如图（），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度为，重力加速度为，汽缸始终保持竖直。
（i）求物块质量；
（ii）活塞上仍放质量为物块，为使得活塞回到距缸底为的高度，求密封气体的热力学温度应缓慢上升为多少；若此过程中气体内能增加了，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量。
15. 如图（），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（）所示。及为已知条件。
①小球简谐振动的周期________；
②内，小球通过的路程________；
③内，小球运动距离________（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
16. 如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形和半径为的半圆组成，，为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与平行，处的光源发射一束光从中点射入玻璃砖，光束与夹角，经折射后光线与垂直。、、三点共线，光在真空中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）若光束从光源发射经平面镜一次反射后恰能回到光源处，求光束在全过程中的传播时间。
成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测
理科综合
一、选择题
1. 图（）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内筒静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
B
【解析】
内筒受力平衡，根据平衡条件可得，每根吊杆的拉力大小为，故选B。
2. 图示为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中金属杠杆的一端接浮标（浮标与杠杆绝缘），另一端的触点接滑动变阻器，油量表由电流表改装而成。当汽车加油时，油箱内油面上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电路中电流减小 B. 两端电压减小
C. 整个电路消耗的功率增大 D. 电源输出功率一定增大
【答案】
C
【解析】
当汽车加油时油箱内油面上升时，通过浮球和杠杆使触点向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，整个电路的总电阻变小，电路中的电流变大，故A错误；两端电压，由于电路中的电流变大，所以两端电压升高，故B错误；整个电路消耗的功率，由于电路中的电流变大，所以整个电路消耗的功率增大，故C正确；电源输出功率，当时，电源输出功率最大，因不知道电路中各个电阻的大小关系，所以无法判断电源输出功率的变化，故D错误。故选C。
3. 如图，沿水平直轨道运行的地铁车厢内，有一拉环（可视为质点）用轻绳与套于水平杆中的固定限位块相连，某段时间内拉环与竖直方向夹角始终为。已知限位块、拉环质量分别为、，重力加速度大小为，则在该段时间内（ ）
A. 轻绳拉力大小为
B. 列车加速度大小为
C. 列车一定水平向右做匀加速运动
D. 水平杆对限位块的作用力大小为
【答案】
A
【解析】
拉环受重力、轻绳拉力作用，竖直方向根据平衡条件可得，轻绳拉力大小为，故A正确；根据牛顿第二定律，列车加速度大小为，故B错误；由拉环倾斜情况可知列车加速度方向水平向右，列车速度方向不知，列车可能水平向左做匀减速运动，故C错误；将限位块、拉环看做整体，水平杆对限位块的作用力大小为，故选A。
4. 如图，真空中两个等量异种点电荷、关于点对称分布，带正电，为、连线上一点。保持距离不变，增大、之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。选无穷远为零电势点，则、距离增大后（ ）
A. 点的场强不变 B. 点的电势升高
C. 点的场强变小 D. 点的电势降低
【答案】
C
【解析】
由点电荷周围的场强公式可知，增大、之间的距离后，、到点的距离都变大，、在点的场强都变小，由场强的叠加可知，点的场强变小，故A错误；增大、之间的距离后点的电势仍然为零，不变，故B错误；增大、之间的距离后，、到点的距离都变大，、在点的场强都变小，由场强的叠加可知，点的场强变小，故C正确；增大、之间距离后、间的场强减小，由可知，增大、之间的距离，距离不变，所以、之间的电势差变小，由点电势不变，点的电势低于点的电势，可知点的电势升高，故D错误。故选C。
5. 水果的碰伤阈值是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度。已知导致苹果碰伤所需的平均作用力约为苹果自身重力的倍。假设苹果在接触钢板后减速至静止，重力加速度取，则苹果在钢板上的碰伤阈值最接近（ ）
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
设苹果刚接触钢板时速度为，取向上为正方向，根据动量定理，有，解得，设苹果从静止状态跌落的最大高度为，有，解得，故选B。
6. 年月，神舟十七号飞船成功与中国空间站对接，对接后的组合体运行周期约小时，保证神舟十七号飞船正常通信的功臣是在地球同步轨道上运行的中继卫星，组合体与中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的轨道高度大于中继卫星的轨道高度
B. 组合体的线速度大于中继卫星的线速度
C. 组合体的角速度小于中继卫星的角速度
D. 组合体的加速度大于中继卫星的加速度
【答案】
BD
【解析】
根据，可得，已知组合体运行周期约小时，中继卫星的周期为小时，可知组合体的周期小于中继卫星的周期，所以组合体的轨道半径小于中继卫星的轨道半径，组合体的轨道高度小于中继卫星的轨道高度，A错误；根据，可得可知，轨道半径越小，线速度越大，所以组合体的线速度大于中继卫星的线速度，B正确；根据可知，周期越小，角速度越大，所以组合体的角速度大于中继卫星的角速度，C错误；根据，可得可知，轨道半径越小，加速度越大，所以组合体的加速度大于中继卫星的加速度，D正确。故选BD。
7. 如图，平行板电容器与电压为的直流恒压电源相连，改变电容器板间距离，待电路稳定后，带正电的粒子质量为、电荷量为，从靠近左板处由静止释放，测得粒子从出发至右板所用的时间为，到达右板的速度大小为，重复上述过程，完成多次实验。板间电场可视为匀强电场，粒子所受重力忽略不计。下列图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
AC
【解析】
对于带正电的粒子，在匀强电场中受电场力作用，根据动能定理，有，可得可知，粒子到达右板的速度的大小与板间距离无关，A正确、B错误；设粒子在电场中运动的加速度为，有，，，联立可得可知，粒子从出发至右板所用的时间与板件距离成正比，C正确、D错误。
故选AC。
8. 如图，空间存在范围足够大的匀强电场，场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道、组成，、与水平面夹角均为且在、两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与、轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A. 滑块在轨道下滑时的加速度大小为
B. 滑块在轨道中对轨道的最大压力为
C. 滑块最终将在轨道之间做往复运动
D. 滑块在轨道及轨道上运动的总路程为
【答案】
AD
【解析】
根据题意可知，重力与电场力的合力，方向垂直于面向下，滑块在轨道下滑时，有，解得，加速度大小为，A正确；由几何关系可知，，滑块在轨道的点对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为，轨道对滑块的支持力为，有，解得，根据牛顿第二定律，有，解得，根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为，B错误；从点到点，电场力做负功，滑块需克服电场力做功为，所以滑块在到达点前已经减速到，后反向滑回到点，滑块从点出发到滑回到点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为，然后沿轨道上向上滑行，由于在轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在轨道上，C错误；由于滑块在轨道上合力做功为，所以滑回点时，速度依然为，设在轨道上滑行后减速为，有，解得，所以滑块在轨道及轨道上运动的总路程为，D正确。故选AD。
二、非选择题
9. 某同学用图（）所示的装置测量木块与长木板间的动摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时________（选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（）所示，、、、、为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有个计时点未画出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得，，木块质量为，重物质量为。已知打点计时器的频率为，重力加速度，忽略纸带与打点计时器限位孔之间的阻力。则打下点时木块的速度________，木块与长木板间的动摩擦因数约为μ=________。（所有计算结果均保留位有效数字）
【答案】
（1）①；（2），
【解析】
（1）[1]使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带，故选①。
（2）[2] 由于相邻计数点之间还有个计时点未画出，所以相邻计数点之间时间间隔为，点的速度为；[3] D点的速度为，加速度为，根据牛顿第二定律，有，解得。
10. 某同学用图（）所示电路完成“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验。所需器材：
小灯泡（额定电压，额定功率约）；
电源（电动势，内阻很小可忽略不计）；
电压表（量程，阻值很大）；
电流表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（总阻值约）；
保护电阻（阻值待定）；
开关；
导线若干。
（1）请依照图（）所示电路，在图（）中补全实物连线__________。
（2）实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，使滑片停留在最________（选填“左”或“右”）端；
②闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下组和的数据后断开开关，根据实验数据在图（）所示方格纸上描绘完整的表格数据并作出小灯泡的伏安特性曲线。
（3）若实验室中没有量程为的电流表，可用一只量程为，阻值为的毫安表并联电阻值为________的定值电阻改装而成。
（4）灯泡正常发光时的电阻与灯泡不亮时的电阻的比值为________（计算结果保留位有效数字）。
（5）为了能顺利完成实验，且较大程度起到保护作用，保护电阻的阻值应为________（选填“”、“”、“”或“”）。
【答案】
（1）；（2）左；（3）；（4）；（5）
【解析】
（1）[1]根据电路图，连接实物图为；
（2）[2] 闭合开关前，应使电压表和电流表的电压和电流最小，所以应使滑片停留在最左端。
（3）[3]设毫安表的量程为，电阻为，根据电流表的改装原理，有，解得。
（4）[4]小灯泡不亮时，电阻为，小灯泡正常发光时，电阻为，。
（5）[5]为较大程度地保护电路，则应串联一个保护电阻，使得滑动变阻器的滑片划到最右端时，小灯泡能正常发光，从表格中可知，小灯泡正常发光时电压为，电流为，根据欧姆定律，有，解得，考虑到实际操作，选择的保护电阻即可。
11. 如图，在第一象限区域内存在沿轴正方向的匀强电场（未知），区域内存在沿轴正方向的匀强电场（未知）。一个质量为、电荷量为的带正电粒子，以速率从坐标原点沿轴正方向进入电场并依次通过和两点。不计粒子的重力。已知、、和，求：
（1）粒子运动至点的速度大小；
（2）场强的大小。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）粒子在电场中方向做匀速直线运动，方向做初速度为零的匀加速直线运动
方向，方向，在A点处的速度大小为；
（2）粒子在电场中方向做初速度不为零匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，方向，方向，由牛顿第二定律有，联立解得。
12. 图（）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（）所示，该装置由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从点由静止释放，货物对地发生位移后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（）所示。已知传送带匀速运行的速度，货物质量，其底部与传送带的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为。（，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力的大小及侧面所受滑动摩擦力的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间及传送装置多消耗的电能；
（3）某次测试过程中工作人员每隔从点静止释放相同的货物，货物对地发生位移L=10m后被取走，若维持传送带匀速运转，传送带相对空载时需增加的最大功率。
【答案】
（1），；（2），；（3）
【解析】
（1）货物放上传送带后，由剖面图对货物受力分析可得，传送带对货物支持力为，货物底面所受滑动摩擦力为，档板对货物支持力为，货物侧面所受滑动摩擦力为，由力的平衡条件，，由滑动摩擦力计算式有，，代入数据可得，；
（2）因为与运动方向相同，与运动方向相反，货物将从静止开始沿传送带做匀加速直线运动，若能共速，则此后做匀速运动，由牛顿第二定律可得，解得，设货物匀加速至与传送带共速经历时间为，对地位移为，由运动学公式得，货物匀加速阶段的位移为，因，故能够共速。共速后，货物做匀速直线运动，直至被取下，设此段运动时间为，位移为由运动学公式得，货物匀速阶段所用的时间为，货物运动总时间为，传送装置多消耗的电能等于货物与传送装置之间由于摩擦产生的内能和货物增加的动能之和。货物与传送带之间，货物与挡板之间，货物增加的动能，传送装置多消耗的电能为；
（3）分析可知货物在传送带上从静止到与传送带共速经历的时间均为，之后以速度做匀速运动。因第个货物在传送带上运动的总时间为，设第个货物释放后又释放了个货物，则，分析可知当第个货物即将被取走时，传送带上共有个货物，且前个已共速。第个货物在传送带上运动的时间为，第个货物相对传送带滑动。综上，传送带上有个货物且第个处于加速运动阶段时，传送带需增加的功率达到最大值。传送带受到前个货物的静摩力大小为，受到第个货物的滑动摩擦力大小为，由瞬时功率计算式有。
13. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一定质量的理想气体经过一个绝热压缩过程，其温度一定升高
B. 给自行车打气时气筒活塞压下后反弹，是由分子斥力造成的
C. 第二类永动机不可能制成的原因是违反了能量守恒定律
D. 运送货物的卡车停于水平地面，在缓慢卸货过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体从外界吸热
E. 液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对微粒的撞击作用不平衡所引起的
【答案】
ADE
【解析】
—定质量的理想气体经过绝热压缩，则，外界对气体做功，则，根据热力学第一定律，可知，即气体的内能增大，则气体的温度升高，故A正确；用气筒给车胎打气，气筒压下后有反弹是轮胎的内部压强大于外界大气压，并不是分子间的斥力，故B错误；第二类永动机不可能制成的原因是其违反了热力学第二定律，故C错误；运送货物的卡车停于水平地面，在缓慢卸货过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则气体的内能不变，气体做等温变化，根据，可知气体压强减小，气体体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律，故胎内气体从外界吸热，故D正确；液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对微粒的撞击作用不平衡所引起的，故E正确。故选ADE。
14. 如图（），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度为，重力加速度为，汽缸始终保持竖直。
（i）求物块质量；
（ii）活塞上仍放质量为物块，为使得活塞回到距缸底为的高度，求密封气体的热力学温度应缓慢上升为多少；若此过程中气体内能增加了，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量。
【答案】
（i）；（ii）
【解析】
（i）以被密封气体为研究对象，初态，由力的平衡条件有，活塞从位置到位置，气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，解得末态，由力的平衡条件有，解得；
（ii）活塞从位置回到位置的过程，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律有，解得，外界对气体做功为，由热力学第一定律可有，解得。
15. 如图（），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（）所示。及为已知条件。
①小球简谐振动的周期________；
②内，小球通过的路程________；
③内，小球运动距离________（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】
① ；②. ；③. 小于
【解析】
[1]小球从最低点运动至平衡位置的时间为，小球简谐振动的周期；[2]内，小球振动了，小球通过的路程为；[3]内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为，内小球的平均速度小于内小球的平均速度，内，小球运动距离小于。
16. 如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形和半径为的半圆组成，，为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与平行，处的光源发射一束光从中点射入玻璃砖，光束与夹角，经折射后光线与垂直。、、三点共线，光在真空中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）若光束从光源发射经平面镜一次反射后恰能回到光源处，求光束在全过程中的传播时间。
【答案】
（i）；（ii）
【解析】
（1）光路图如图所示，根据几何关系可知，入射角，折射角，由折射定律，解得。
（2）光路图如图所示，由对称性可得，，，又，所以光束在全过程中的传播时间为。
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