2024年中考数学专项复习练习：分式
一、选择题
1．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
3．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4． 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2
7．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程 =1的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥-1 B．a<-1且a≠-2
C．a>-1 D．a≤-1且a≠-2
二、填空题
9．下列分式①②③④⑤ 中，最简分式有 （填正确答案的序号）．
10．化简： ＝ .
11．已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 .
12．已知，则分式的值为 ．
13．若关于x的分式方程 有非负数解，则a的取值范围是 .
三、解答题
14．解方程
（1）＝
（2）
15．已知分式．先化简A，再从、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
16．某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天铺设多少米？
17．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．A
8．B
9．①③
10．x
11．1或4
12．
13． 且
14．（1）解：方程两边同时乘x（x+2），得
2（x+2）=3x
化简，得
x-4=0
解得：x=4
经检验，x=4是原分式方程的解
所以x=4
（2）解：方程两边乘（x-2），得
5+（x-2）=1-x
化简，得
2x=-2
解得： x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0
所以x=-1是原分式方程的解
15．解：
∵当和0时，原分式无意义，
∴当时，
16．解：设甲每天铺x米，则：
=
解得：x=70，
检验得：x=70是原方程的根，
答：甲工程队每天铺设70米
17．（1）解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，
依题意有，，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解．则
故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；
（2）解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），
×2×2.4=0.8（千克）．
故可以减少碳排放量0.8千克．
18．（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10= ，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）解：3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
