2024年中考数学专项复习练习：概率
一、选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝下 B．三角形两边之和大于第三边
C．一个三角形三个内角的和小于180° D．在一个装有黑球的盒子里，摸到红球
2．在一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外无其他差别.若从中任意摸出1个球，则下列叙述中，正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球的可能性比摸到白球的大.
3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.若各组随机抽取辖区内三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
7．实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如下数据：
重复实验次数 100 500 1000 5000 …
钉尖朝上次数 50 150 380 2000 …
由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（ ）
A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.37
8．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 （填“必然”或“随机”）事件．
10．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
11．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子．
12．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .
13．如图， 是 的中线，点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 、 .现随机向 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是 .
三、解答题
14．为纪念建党100周年，云南某校举行班级歌咏比赛，九（1）班和九（2）班都从《再一次出发》，《中国梦，我们的梦》，《歌唱新时代》三首歌中随机抽取一首作为参赛曲目，已知每首歌曲被抽中的可能性相同．
（1）九（1）班抽中歌曲《再一次出发》的概率是 ．
（2）请用画树状图或列表法求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
15．2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
（1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
16．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
（2）求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率．
17．第 24 届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数， 最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.
（1）若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为？
（2）李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽 同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.
18．为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数有 人；
（2）图2中α是 度，并将图1补充完整；
（3）请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．D
9．随机
10．0.24
11．16
12．
13．
14．（1）
（2）解：分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲，画树状图如图所示：
共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6种结果，
∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为．
15．（1）解：采用列表法：
哥哥弟弟 3 4 5 7
3 （3，4） （3，5） （3，7）
4 （4，3） （4，5） （4，7）
5 （5，3） （5，4） （5，7）
7 （7，3） （7，4） （7，5）
由上表可知：所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等．其中数字之和小于9的有4种：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）
∴P（哥哥获胜）
（2）解：这个游戏不公平
∵P（哥哥获胜），
∴P（弟弟获胜）
∵P（哥哥获胜）≠P（弟弟获胜），
∴这个游戏不公平
16．（1）解：
（2）解：一共有9种等可能性，其中在函数y=﹣x+1图象上的 有2个，概率为.
17．（1）解：∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，
∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为；
（2）解：把写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片分别记为 A、B、C、D，画树状图如下：
由树状图可知：共有 16 种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有4种，
∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为.
18．（1）40
（2）解：54；40×35%＝14（人）；
补充图形如图：
（3）330
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P（A）＝＝.
