2024年中考数学专项复习练习：全等三角形
一、选择题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知下图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．两个直角三角形中：①一个锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
4．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF， ∠B=∠C， 添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DC D．AF＝DE
5．如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
7．在中，，点是边的中点，过点作于点，点是延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，分别平分，，，于点，，的面积为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，若，，则的长为 ．
10．如图，，，要使≌，则需再添加一个条件是 写出一个即可．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝ .
13．如图，是的角平分线，、分别是和的高，则下列结论：
①垂直平分；②；③；④为的中点．其中一定正确的是 （填序号）
三、解答题
14．如图所示，四边形的对角线与相交于O点，
（1）若，，求证：；
（2）若，，求证：．
15．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
16．如图，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
17．如图，中，，点分别在边上，，．
（1）求证：平分；
（2）写出与的数量关系，并说明理由．
18．已知：如图，在和中，，，．连，延长交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．3
10．答案不唯一
11．2.4
12．45°
13．②③④
14．（1）证明：在和中，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
．
15．（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴
16．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝AB BC＝×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四边形ABCD的面积是12．
17．（1）证明：如图，过点作于点，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上，
平分；
（2）解：，
理由如下：
由（1）知，平分，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
由（1）知，，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵，
∵，
∴，
∵，，
∴
（2）解：设与相交于点O，过点A作于点M，作于点N，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴．
