7.5 多边形的内角和与外角和
一．选择题
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，∠C＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
4．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（ ）
A．65° B．67.5° C．75° D．80°
5. 如图，在正五边形 中， 平分 ， 平分正五边形的外角 ，则
A. B. C. D.
6．如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，点C落在点E处，BE交AD于点F，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50°
8．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，若以∠BPC；90°为内角，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°（多边形外角和）的，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
9．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
二．填空题
1．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则__度．
2．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的大小为___．
3．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
4．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．
（1）若∠A＝30°，则∠BOC的度数为 ；
（2）若E，D分别是OB，OC延长线上的点，∠A＝α，则∠P的度数为 ，（用含α的代数式表示）
5．如图，____________．
6．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE上，若正五边形恰好有一个顶点E在直尺的边上，且直尺一边与DE垂直，与另一边AB交于点F，则∠AFE等于______度．
三．解答题
1．初一（9）班数学学习小组“易凡峰顺”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点D和点B．
【片断一】小易说：由四边形内角和知识很容易得到的值．如果你是小易，得到的正确答案应是：___________°；
【片断二】小凡说：连接（如图2），若平分，那么也平分．请你说明当平分时，也平分的理由；
【片断三】小峰说：若平分、平分，我发现与具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再直接写出与有怎样的位置关系．
2．如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由．
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图（2），把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ．
②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．
③如图（4），，的10等分线相交于点、、，若，，请直接写出的度数是 ．
3．求下图中的值．
(1)
(2)
4．如图，已知射线BE是△ABC的外角平分线，∠A＝40°
（1）若BE∥AC，求α的值．
（2）若AC的延长线与射线BE相交于一点F，求α的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若过点C的直线将△BCF分成两个等腰三角形
5．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．
（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58° ，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是 ；
（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，求∠C的度数；
（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，请求出∠C与x，y之间的数量关系．
