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2023-2024 学年度第一学期期末考试
九年级数学试题答案
一、选择题（本题满分 30 分，共有 10 道小题，每小题 3 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B D A D C A C B B C
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）
题号 11 12 13 14 15 16
2 12
答案 50% 12 11 80 13
5 13
三、作图题（本题满分 4 分）
17．①作出∠D 的角平分线（DE）……1 分
②作出 DE 的垂直平分线 ……2分
③正确画出正方形 ……3 分
④正确写出结论 ……4 分
（其它正确方法可按参考答案給分）
四、解答题（本题满分 68 分，共有 9 道小题）
18.（本题满分 6 分）
1 3
（1）原式 = 2 3 2分
2 3
=1- 3 3分
（2）方法不唯一
5+ 17 5- 17
解：x = ，x = ……3分 1 2
4 4
19.（本题满分 6 分）
1
（1） ……1 分
4
（2）树状图或表格正确 ……3 分
共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同。 ……4 分
2 1
能获得奖品的结果有 2种，（龙，马）或（马，龙），所以获得奖品的概率是 = ……6 分
12 6
20.（本题满分 6 分）
解：由题意得，△AGC 和△AGD 是直角三角形，四边形 BFGD、四边形 EFDC、四边形 BECG 均为矩形……
1 分
设 AG 长为 x 米，
∵在 Rt△AGC 中，∠AGC=90°，∠CAG=43°
1
{#{QQABRQiEogiAABJAAQhCAwVYCgIQkAEAAIoGAAAIIAAASAFABAA=}#}
CG
∴tan CAG =
AG
CG
∴0.93 =
x
∴CG = 0.93x
……2 分
又∵在 Rt△AGD 中，∠AGD=90°，∠DAG=72°
DG
∴tan DAG =
AG
DG
∴3.08 =
x
∴DG = 3.08x
……3 分
CD = 3.08x 0.93x = 2.15x
EF≥3，CD = EF
2.15x≥3
60
即x≥
43
……4 分
AB = AG +GB = AG + DF
60
AB≥ +1.7
43
1331
AB≥
430
1331
3.1
430
AB≥3.1
……5 分
答：摄像头的最低安装高度是 3.1 米。 ……6 分
21．（本小题满分 6 分）
解：（1）2.55 ……1 分
（2）以地面所在直线为 x 轴，以过点 B 的竖直直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，由题意可得点 B
（0,3.45），点 C（2,3.05）；……2 分
篮球飞行的路线可以看成抛物线，通过题目可知点 B（0,3.45）是抛物线的顶点，
2
因此得到抛物线的关系式为： y = ax +3.4（5 a 0） ，且经过点 C（2,3.05），
∴4a +3.45 = 3.05
∴ a = 0.1
y = 0.1x2 +3.45
……4 分
∵点 A（x，2.55）在抛物线上
2
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∴ 0.1x2 +3.45 = 2.55
∴ x =（3 舍）或 3
∴A（-3,2.55）
……5 分
∴点 A 到篮筐的水平距离：3+2 =5（米）
答：篮球出手处距离篮框的水平距离是 5米。 ……6 分
22.（本题满分 8 分）
k k
解：（1）将点 C 坐标（﹣4，1）代入 y2 = ，得： =1，解得 k＝﹣4，
x 4
4
即反比例函数关系式为： y2 = ； ……1 分
x
∵点 A 是线段 BC 的中点，点 B 横坐标为 0，点 A纵坐标为 0，点 C 的坐标（﹣4，1），
∴B 点坐标为（0，﹣1），A 点坐标为（﹣2，0），
1
4m + n =1 m =
将 B（0，﹣1）、C（﹣4，1）代入一次函数 y1＝mx+n，得： ，解得： 2 ，
n = 1
n = 1
1
即一次函数关系式为： y1 = x 1 ； ……3 分
2
（2）
4 1
由 = x 1，
x 2
x1 = 4 x2 = 2得 ，
y1 =1 y2 = 2
∴D（2，-2）
……4 分
1 1 1 1
则△COD 的面积是： OA yc + OA yD = 2 1+ 2 2 = 3 ……6 分
2 2 2 2
（3）结合图象可得： x≤ 4或0＜x≤2 ……8 分
23．（本题满分 8 分）
3
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（1）四边形ABCD是菱形。 1分
证明：
BO平分 ABC
ABD = CBD
AD∥BC
ADB = CBD 2分
ABD = ADB
AB = AD
又 AB = BC
AD = BC
即AD∥BC，AD = BC
四边形ABCD是平行四边形 4分
又 AB = BC
平行四边形ABCD是菱形. 5分
（2）
在菱形ABCD中，AB = 3， ABE =120 ，
BC = CD = 3， DBE = 60 ，
BD = 3， 6分
DE ⊥ BD
BDE = 90
在Rt BDE中， BDE = 90 ， DBE = 60 ，
DE
tan DBE =
BD
即DE = 3 tan 60 = 3 3. 8分
24. （本题满分 8 分）
解：（1）y=-2x+150 ……2 分
（2）w =（x - 25）（- 2x +150）= -（2 x -50）2 +1250……4 分
（3）
w = -（2 x -50）2 +1250
其中30≤x≤45,
a = -2＜0，抛物线开口向下，x＜50时，y随x增大而增大，
当x = 45时，获利最大，最大利润1200元. 6分
总投入：y总 = 2（5 2x +150）= 50x + 3750，
k＜0，y随x增大而减小，
当x = 45时，总成本最少. 7分
综上可知：x = 45时，能实现总成本最少且获利最大. 8分
4
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25.（本题满分 10 分）
（1）AE+AF=AD ……1分
2 2 2
（2）不符合； AE + AD = AF ……2 分
易证△AOE≌△BOF（SAS） ……3 分
∴AE=BF
在 Rt△ABF 中，∠ABF=90°，有勾股定理可得：
AE2 + AD2 = AF 2 ……4 分 图 2
AE 3
（3） =
AF 2
连接 DE，易证△EOD≌△FOA，
∴DE=AF，∠DEO=∠AFO
∴∠DEA=∠DEO+∠OEA=∠AFO+∠OEA=∠EAF-∠EOF=90°-60°=30°
在 Rt△DAE 中，∠DAE=90°，∠DEA=30°，
AE 3
cos30 = =
DE 2
AE 3
即 = ……8 分
AF 2
（4） sin ……10 分 图 3
26．（本小题满分 10 分）
（1） 当 PQ∥AC 时，△BPQ∽△BAC
BP BQ
=
BA BC
15 t 2t
即 =
15 24
20
解得t =
3
……2 分
（2）t=10 秒
作 AD⊥BC 交 BC 于点 D、作 PE⊥BC 交 BC 于点 E；
由题意可得，BD=12，AD=9，……3 分
易证△BPE∽△BAD，则
PE BP
=
AD BA
PE 15 t
即 =
9 15
3
解得PE = 9 t
5
……4 分
5
{#{QQABRQiEogiAABJAAQhCAwVYCgIQkAEAAIoGAAAIIAAASAFABAA=}#}
1 1 3 3 81
S PCQ = CQ PE = （24 2t） （9 - t）= t
2 t +108 ……5 分
2 2 5 5 5
若△PCQ 的面积等于 6，
3 2 81t t +108 = 6
5 5
解得：t =10或17
∵2t≤24
∴t≤12
∴当 t=10 秒时，△PCQ的面积等于 6。 ……6 分
（3）
A
P E
O
B M Q N C
作 PM⊥BC，EN⊥BC
易证△PQM∽△BQO，△BEN∽△BQO
则△PQM∽△BEN ……8分
PM MQ
=
BN EN
3t 14t
9 12
5 = 5
18 9
2
解得
285
t =
59
……10 分
6
{#{QQABRQiEogiAABJAAQhCAwVYCgIQkAEAAIoGAAAIIAAASAFABAA=}#}
