20.如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，BM⊥AM交AD的延长线于点E,
(1)求证：△ABMD△EA:
(②)若AB=4,BM=3,求ME的长
六、（本题满分12分）
第20题图
21,四是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着矿广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地网
林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面人口宽为1m,求该门洞的半径.
0
2.5m
A一1mB地面
图1
图2
七，（本题满分12分）
第21题图
2.如图，锐角△ABC内接于⊙O,射线BE经过圆心O并交⊙O于点D,连接AD,CD,BC与AD的延长线交于
点F,DF平分∠CDE
(1)求证：AB=AC:
(2)若BC=CF,求∠F的余弦值：
③)若1an∠AD=号，00的半径为，5，求DF的长
第22题图
八、（本题满分14分）
23,如图，抛物线y=a2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(-1,0)，抛
物线的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式，及点B的坐标：
(2)在对称轴上找一点P,使PA+C的值最小，求点P的坐标，
③)当川≤x≤n+1时最大值为只，直接写出n的位
第23题图
九年级数学第4页（共4页）
2023-2024学年第一学期期末监测
九年级数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷试题150分十卷面5分，考试时间为120分钟.
2试卷包括“试题卷“和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的，
温馨提示：请同学们在答题过程中书写端正、整洁，你就可以得到卷面5分，加油哦！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】
1.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是
B
2.二次函数y=(x+1)图象的顶点坐标是
A.(0.1)
B.(0.-1)
C.(-1,0)
D.(1.0
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,O,若∠B=136°，则∠AOC的度数是
A.44
B.54
C.88
D.108
第3题图
第4题图
第5题图
4.如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E,若AB的长为16，OE的长为6，则⊙O的半径长是
A.5
B.6
C.8
D.10
5.如图，下列条件不能判定△BDC△ABC的是
A.∠BDC=∠ABC
B.∠DBC=∠BAC
C.BC=DC·AC
D治
6.如图，在3×1的正方形网格图中，A,B,C均为格点，则tan∠BAC的值为
A号
B号
c
D.13
7.如图，AC是杆AB的一根拉线，测得AC=6米，∠ACB=50°，则BC的长为
A.6cos50°米
B.6sin50米
6
C.sn50米
6
D.co50米
第6题图
第7题图
第9题图
九年级数学第1页（共4页）2023一2024学年第一学期期末监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
6
7
8
10
答案
A
D
D
A
A
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.
12.3013.6
:
2分
3
3分
提示：当点E运动到AB的中点时，如图，设正方形ABCD的边长为
A
D
2a,则AE=BE=a,易证△ADE≌△BAF,.DE=AF.在Rt△AED中，
P
DE=√AD+AE=√5a=AF,,∠AHD=∠FIHB,∠ADH=∠FBH=
G
X0
45△HDn△B,∴-既=品=合H=号AN
E
3
M
ga.'∠AGE=∠ABF=90,∠EAG=∠FAB,△AGEO
2
△a”-蛋船后。-得E=得=号
.AG=
9-25
aDG-DE-GE-45a.GH-AH-AG5
Sa.“∠BHF=∠DHA.
在Rt△DGH中，tan∠BMIF=tan∠DA=PC
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》
15解：in60-1am30·cos30+1an45=(号})-号×9+1=子号+1=号
8分
16.解：(1)如图，△AB,C1即为所作
(2)如图，△A2B2C2即为所作
B
C
8分
第1页
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】
b=2
17.解：将A(-1,0),B(3,0)代人y=x2-bx+c,得
10=1+b+c,解得
10=9-3b+c,
c=-3,
∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3
8分
18.解：如图，过点E作EMAB于点M,
∴.四边形MBCE为矩形，∴.MB=CE=3,ME=BC,设AB
=xm,在Rt△ABF中，，∠AFB=45°，.BF=AB=x,
∴.ME=BC=BF+FC=x+20.在Rt△AME中，
259
∠AEM=25,AM=AB-MB=x-3,∴tan25°=AY
ME
B
=x二3
·x-3
t+20…x+20≈0.47，
解得x≈23.答：教学楼AB的高度约为23m.
8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：(1)点B(2,-4)在反比例函数y=《的图象上，
÷冷-一4，即k=一8一反比例函数的解折式为)一一至
:点A(-4,)在反比例函数y=一8的图象上n=一8=2点A的坐标为（一4,2）.
,A(一4,2)，B(2,一4)在一次函数y=ax十b的图象上，可得
1-4a+b=2,
4=-1,
2a+b=-4,
解得
b=-2.
.一次函数的解析式为y=一x一2.
6分
(2)ax+b-k<0.:ax+b<
∴由图象可知，x的取值范围是一4
10分
20.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，.AD∥BC,.∠EAM=∠AMB
:EM⊥AM,∴.∠AME=90°.：∠B=∠AME,∠AMB=∠EAM,
∴.△ABM∽△EMA
5分
(2)解：在Rt△ABM中AB=4,BM=3,∴.AM=√AB2+BM=√4+32=5.
由I知△AM△MA祭兴即元-号，
ME=20
10分
六、（本题满分12分）
21.解：如图，连接OA,
设圆心为点O,门洞的半径为xm,
根据题意知，洞高为DC=2.5m,入口宽为AB=1m,则OC=(2.5-x)
m.AC-AB=0.5m.
在Rt△AO℃中，根据勾股定理，得x2=(2.5-x)2十0.52，
解得x=1.3
答：该门洞的半径为1.3m.
12分
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