２０２３—２０２４学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷(R)
一．选择题(本大题有１６个小题,共４２分．１~１０小题各３分,１１~１６小题各２分．在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
１．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽,其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
２．下列运算中,正确的是
A．３x２＋２x３＝５x５ B．３a６÷a３＝３a２ C．a a２＝a３ D．(ab)３＝a３b
３．我国北斗公司在２０２０年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的
制造工艺达到了０．０００００００２３米．用科学记数法表示０．０００００００２３为
A．２３×１０－１０ B．２．３×１０－１０ C．２．３×１０－９ D．２．３×１０－８
４．现有２cm,３cm,５cm,６cm 长的四根木棒,任选其中的三根组成三角形,那么可以组成三
角形的个数有
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
５．下列各式从左到右的变形,是因式分解的是
A．x２－９＋６x＝(x＋３)(x－３)＋６x B．(x＋５)(x－２)＝x２＋３x－１０
C．x２－８x＋１６＝(x－４)２ D．x２＋１＝x(
１
x＋ )x
６．如图所示,淇淇书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
７．等腰三角形的一个角为５０°,则这个等腰三角形的底角为
A．６５° B．６５°或８０° C．５０°或６５° D．４０°
８．下列各式中添括号正确的是
A．－x－３y＝－(x－３y) B．２x－y＝－(２x＋y)
C．８m－m２＝８m(１－m) D．３－４x＝－(４x－３)
９．若一个凸多边形的每一个外角都等于３６°,则这个多边形的内角和是
A．１０８０° B．１２６０° C．１４４０° D．１６２０°
八年级数学试卷 ( ),第１页 (共４页 )
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１０．如图,直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线,点P 是直线m 上一动点,若AB＝８,
AC＝７,BC＝９,则△APC 周长的最小值是
A．１５
B．１６
C．１７
D．１５．５
１１．若关于的分式方程
１－m ２
－１＝ 的解是正数,则m 的取值范围是x－１ １－x
A．m＜４且m≠３ B．m＜４ C．m≤４且m≠３ D．m＞５且m≠６
１２．两个边长为a 的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置,如果a－b＝２,
ab＝２６,那么阴影部分的面积是
A．３０
B．３４
C．４０
D．４４
x２＋２x
１３．如图,若x 为正整数,则表示分式(x＋２)(x＋１)
的值落在
A．线①处
B．线②处
C．线③处
D．线④处
１４．近年来特色农业蓬勃发展,一运送蔬菜车开往距离出发地６００千米的目的地,出发第一
小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的１．２倍匀速行驶,并比原计划
提前４０分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时,则方程可列为
６００ ４０ ６００ ６００ ４０ ６００
A．x ＋６０＝１．２x B．x －６０＝１．２x
６００－x ６００ ４０ ６００－x ６００ ４０
C．１．２x ＋１＝x －６０ D．１．２x ＋１＝x ＋６０
１５．在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝BC,D 为BC 中点,连接AD,过点C 作CE⊥AD 于点
E,交AB 于点M．过点B 作BF⊥BC 交CE 的延长线于点F,则下列结论正确的有 (请
填序号)
①△ACD △CBF;②∠BDM＝∠ADC;③连接AF,则有△ACF 是等边三角形;
④连接DF,则有AB 垂直平分DF．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①④
八年级数学试卷 ( ),第２页 (共４页 )
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１６．有n 个依次排列的整式:第１个整式是x２,第２个整式是x２－２x＋１,用第２个整式减
去第１个整式,所得之差为m１,m２＝m１＋２,将第２个整式与m２ 相加作为第３个整式;
m３＝m２＋２,将第３个整式与m３ 相加记为第４个整式,以此类推,某数学兴趣小组对此
展开研究,得到五个结论:①m５＝－２x＋９;②当x＝３时,第３个整式的值为２５;③若第
５个整式与第４个整式之差为１５,则x＝－４;④第２０２４个整式为(x－２０２３)２;⑤当n＝
１００时,m１＋m２＋ m１００＝１０４－２００x;以上正确的结论有 个．
A．１ B．２ C．３ D．４
二．填空题(本大题共４个小题,共１５分．其中１７、１８、１９小题每小题３分,２０小题每空２分)
１７．若(x－２)０＝１成立,则x 的取值范围是 ．
１８．计算:１２３２－１２２×１２４＝ ．
１９．如图,Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＝５０°,将其折叠,使点A 落在边
CB 上A′处,折痕为CD,则∠A′DB＝ ．
２０．如图,已知正方形ABCD 中,边长为１０cm,点E 在AB 边上,BE＝６cm,
如果点P 在线段BC 上以４cm/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上
以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动,设运动的时间为t秒,
(１)BP＝ 厘米,CP＝ 厘米．(用含t的代数式表示)
(２)若以E、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q 为顶点的三角形全等,
则a 的值为 ．
三．解答题(本大题６个小题,共６３分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)
２１．(１４分)按要求解答下列各题
(１)分解因式:x３－４x２y＋４xy２
(２)计算:(２y－x)(x－y)＋(２x３y＋４xy３)÷２xy
()解分式方程: x＋３ x ; ２ x３ ①２x－６＝x－３＋２ ②x２－４－２－x＝１．
２x２＋２x x２( 分)先化简( －x ) x２２．９ ２ － ２ ÷ ,再从－１,１,３中选择一个适当的数作为x －１ x －２x＋１ x＋１
x 的值带入求值．
２３．(８分)如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(１,１)、B(４,２)、C(３,４)．
(１)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A１B１C１,并写出点
A１、B１、C１ 的坐标(点A、B、C 的对应点分别是点A１、B１、
C１);
(２)在x 轴上找一点P,使得PA＋PB 的距离最短,在图中作
出点P 的位置．
八年级数学试卷 ( ),第３页 (共４页 )
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２４．(１０分)为了帮助甘肃积石山县抗震救灾,某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙
两种救灾物资共２０００件送往灾区,已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵
１０元,用３５０元购买甲种物资的件数恰好与用３００元购买乙种物资的件数相同．
(１)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元
(２)经调查,灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的１．５倍,该爱心组织共需要购买
２０００件物资,请问乙种物资最多能购买多少件
２５．(１０分)
学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图１,A 型卡片是边长为a 的正方
形,B 型卡片是边长为b的正方形,C 型卡片是长和宽分别为a,b的长方形．
(１)选取１张A 型卡片,２张C 型卡片,１张B 型卡片,在纸上按照图２的方式拼成一个边长
为(a＋b)的大正方形,通过用不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式 ．
(２)图３是由若干张A,B,C 三种卡片拼成的一个长方形,观察图形,可将多项式a２＋
５ab＋６b２ 分解因式为 ．
(３)选取１张A 型卡片,４张C 型卡片按图４的方式不重叠地放在长方形MNPQ 框架内,
已知NP 的长度固定不变,MN 的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分
别表示为S１,S２,若Q＝S１－S２,且Q 为定值,则a与b有什么关系 请说明理由．
２６．(１２分)如图、等腰Rt△ACB 中,∠ACB＝９０°,AC＝BC,E 点为射线CB 上一动点,连
接AE,作AF⊥AE 且AF＝AE．
(１)如图１,过F 点作FG⊥AC 交于G 点,求证:AG＝EC;
(２)如图２,连接BF 交AC 于G 点,若AC＝BC＝４,AG＝３,求证:E 点为BC 中点;
(３)如图３,当E 点在CB 的延长线上时,连接BF 与AC 的延长线交于 点,若
BC ４
D ,求BE＝３
AD的值是
CD ．
八年级数学试卷 ( ),第４页 (共４页 )
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