2023-—2024学年人教版数学八年级下册
第十七章勾股定理单元测试
一、单选题
1．下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13
3．如图，河堤的横断面迎水坡 的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A．10m B．m C．m D．m
4．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．
5．小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm，底面直径为6cm，吸管的长度为8cm．如图，若将吸管从饮料上底面中心插入，设吸管露在外面的长度为cm，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A．25 B．13 C．12 D．5
8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，那么的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．49
二、填空题
9．在直角坐标平面内点与点的距离等于 ．
10．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
①若AC =61，CD=11，则AD= ；②若CB=113，CD=15，则BD= ；
11．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．
12．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是 ．
13．工厂的传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1: 2.4 ，那么物体所经过的路程为 米．
14．如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则 ．
15．如图，沿江公园有一块长方形草坪，少数游人会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草．
三、解答题
16．如图，一艘货轮在上午8：00时位于A处，沿A到B的方向航行，10：00时该货轮位于B处，求该货轮航行的速度．
17．一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．
(1)求梯子的顶端与地面的距离；
(2)如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？
18．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：
（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？
（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？
19．2023年江津区积极摸排城市建成区内可利用的建设用地边角地、闲置地，在摸排中发现，在某住宅建成区一处闲置地，城市绿化管理部门决定将其打造成“口袋公园”．如图，四边形ABCD为该住宅建成区一处闲置地，经过测量得知：，，，，．
(1)如图，连接，试求的长；
(2)该块闲置用地相关政府部门计划投入24万元进行打造，经测算，每平方米打造的费用为1000元，请你计算说明将这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用是否够用？
20．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长及的长．
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B
9．
10．60 112
11．7
12．/米
13．13
14．
15．2
16．25海里/小时
17．(1)米；
(2)梯子底部在水平方向不是也向墙的底端靠近了4.0米
18．（1）受到台风影响（2）12小时，第8小时．
19．(1)
(2)这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用够用
20．（1）证明：如图所示，连接，
∵是斜边的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
∴.
在中，由勾股定理得，
∴，
即.
（2）解：∵是斜边的中点，，
∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
又∵，
∴，
∴的周长为.
∵
∴，
即，
解得：．
答案第6页，共7页
