第九章 统计 检测练习
一、单选题
1．某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ）
A．1000 B．750 C．500 D．250
2．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（ ）．
A．92 B．87 C．93 D．91
3．在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有
①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样本，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（ ）
A．171、170、168.5 B．171.5、170、169
C．171.5、172、169 D．172、172、169
5．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一支拉拉队有男队员72人，女队员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体拉拉队队员中抽取一个容量为21的样本，则抽取的女队员的人数为（ ）
A．7 B．14 C．20 D．21
7．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）．
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大
8．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
二、多选题
9．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是
A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
10．已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变
B．
C．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数
D．
11．在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A．众数为10 B．平均数为9.5 C．极差为9 D．中位数为9.6
12．为了解上 下班时段的交通情况，某调查小组抽取了12辆机动车行驶的时速，得到了如下数据（单位：）．
上班 时段 30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20
下班 时段 27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
则下列说法正确的是（ ）
A．上班时段的众数是28
B．下班时段的中位数是28
C．上班时段的分位数是
D．下班时段的平均车速是
三、填空题
13．已知样本数据，的平均数与方差分别是和，若，2……，，且样本数据，的平均数与方差分别是和，则 ．
14．已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的标准差为5，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差为 ．
15．某班级有女生15人，其肺活量从小到大依次为2100，2100，2200，2200，2200，2300，2400，2400，2500，2600，2600，2600，2700，2800，3000，则这组数据的第80百分位数是
16．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为 .
四、解答题
17．记总体在每一个分组的频率为，样本在每一组对应的频率记为，求证：.
18．某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图如图：
(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
19．已知王明比较喜爱打篮球，近来，他为了提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.班主任为了了解其训练效果，开始训练前，统计了王明场比赛的得分，计算出得分数据的中位数为分，平均得分为分，得分数据的方差为，训练结束后统计了场比赛得分成绩茎叶图如下图：
（1）求王明训练结束后统计的场比赛得分的中位数，平均得分以及方差；
（2）若只从训练前后统计的各场比赛得分数据分析，训练计划对王明投篮水平的提高是否有帮助？
20．春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川 重庆 江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量
未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量
第一棵 第二棵 第二棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵
年产量 30 32 33 30 34 30 34 33
使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量
第一棵 第二棵 第三棵 第四棵 第五棵 第六棵 第七棵 第八棵
年产量 40 39 40 37 42 38 42 42
已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树
(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元.若该基地所有的春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元.
参考答案：
1．C
【分析】先由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率，再根据比例计算可得高一学生人数.
【详解】由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率为，
所以高一学生人数为人
故选：C.
2．C
【分析】根据百分位数的概念，计算，即可求得答案.
【详解】因为，
故的分位数是，
故选：C
3．D
【详解】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；
在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；
在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；
在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴二队很少不失球，故（4）正确.
故选D．
4．C
【分析】利用中位数，众数，百分位数的定义求解即可.
【详解】这24个数据的中位数为，
众数为172，
∵，∴第30百分位数为第8个数169，
故选：C.
5．A
【分析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可
【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为；
乙的成绩为：86，88，90+x，90+y，99 （x≤y）；
∵甲，乙中位数相同；
∴90+x＝91 x＝1； 乙的平均数为；
∵乙的平均成绩低于甲；
∴1≤y＜3； y＝1或2．
∴乙的平均成绩低于甲的概率p；
故选：A．
【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．
6．A
【分析】根据分层抽样的概念求解即可.
【详解】一支拉拉队有男队员72人，女队员36人，则男女人数比为，
若用分层抽样的方法从该队的全体拉拉队队员中抽取一个容量为21的样本，则女队员人数为.
故选：A.
7．A
【分析】根据统计图表，分别求得甲、乙两户旅游的支出的百分比，比较即可求解.
【详解】由饼状图，可得甲户旅游支出占.
根据条形图，可得乙户旅游支出占，
所以甲户比乙户大.
故选：A.
8．B
【分析】根据第75百分位数的定义计算可得答案.
【详解】8场比赛的得分从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，
因为，所以第75百分位数为.
故选：B.
9．ABC
【解析】由频率分布折线图、密度曲线逐一检验即可得解．
【详解】解：由题图可知选项A正确;
2018年月销售任务的平均值为
,故选项B正确;
2018年总销售量为
,故选项C正确;
2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D不正确.
故选：
【点睛】本题考查了频率分布折线图、密度曲线，属于基础题．
10．ABD
【分析】设10个样本数据从小到大排列分别为，再根据中位数、平均数、下四分卫数与方差的定义与公式推导即可.
【详解】设10个样本数据从小到大排列分别为，则剩下的8个样本数据为.
对A：原样本数据的中位数为，剩下的8个样本数据中位数为，故A正确；
对B，由题意，，.
因为，故，
即，
故，
故，故.故B正确；
对C，因为，故剩下8个数据的下四分位数为，
又，故原样本数据的下四分位数为，又，故，故C错误；
对D，因为，故，，.
故，，
故，故D正确.
故选：ABD
11．AD
【分析】根据众数，平均数，极差和中位数的定义进行求解.
【详解】A选项，10出现了3次，出现次数最多，故众数为10，A正确；
B选项，平均数为，
故平均数为，B错误；
C选项，极差为，C错误；
D选项，从小到大排列，第5个数和第6个数的平均数为中位数，即，D正确.
故选：AD
12．ABC
【分析】根据众数、百分位数的定义求出对应的值后可判断AC的正误，根据公式可求均值与中位数，从而可判断BD的正误.
【详解】上班时段中，出现了2次，其余数据各出现1次，故众数为，故A正确.
上班时段的车速由小到大排列为：,
而，故上班时段的分位数为，故C正确.
下班时段的车速由小到大排列为：,
故下班时段的车速的中位数为，故B正确，
而下班时段的车速的均值为：
，
故D错误.
故选：ABC.
13．10110
【分析】依据题给条件利用平均值与方差的定义，列出关于和的方程组，解之即可求得和的值，进而求得的值.
【详解】，
，
由，2……，，
可得，
则，
，则，
联立，解之得
由
可得
故答案为：10110
14．225
【分析】根据标准差和方差的概念与性质，直接根据公式求解即可.
【详解】由题意知，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为25，
根据方差的性质可得，数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差为.
故答案为225.
15．2650
【分析】利用百分位数定义计算即可
【详解】因为，
所以第80百分位数是第12个数与第13个数的平均数，
即为，
故答案为：2650
16．89
【分析】利用百分位数的定义求解.
【详解】该组数据从小到大排列为85，87，88，90，92，共5个数据,
所以，
所以这组数据的第60百分位数为，
故答案为：89
17．证明见解析
【解析】由总体在每一个分组的频率和为1，样本在每一组对应的频率和也为1，即可得证.
【详解】证明：.
【点睛】本题考查样本与总体的频率特点，考查对概念的理解与应用.
18．(1)50
(2)70,65
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图求解；
（2）利用频率分布直方图，结合众数和中位数的定义求解；
（2）利用频率分布直方图，结合平均数的公式求解.
【详解】（1）解：由频率分布直方图得：
B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数为：；
（2）由频率分布表得：
A地区用户对该公司产品的评分的众数是70，
设中位数为x，则 ，
解得；
（3），
，
所以 ，，
则.
19．（1）中位数为分，平均得分为分，方差为；（2）训练计划对王明投篮水平的提高有帮助.
【分析】（1）由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练后统计的场比赛得分的中位数、平均得分与方差；
（2）根据训练前后的平均数、方差的对比可得出结论.
【详解】（1）训练后得分数据得中位数为分，平均得分为分，
方差为；
（2）据题设分析知，尽管训练后，中位数与训练前一样，但平均得分提高了，训练方差小于训练前方差，这说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现，故此训练计划对王明投篮水平的提高有帮助.
【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的求法及应用，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．
20．(1)；
(2)万元
【分析】（1）分别求得未使用新技术和使用新技术后的年产量平均值，从而求得增加的百分比.
（2）先求得使用新技术后的年总产量，然后计算总利润即可.
【详解】（1）未使用新技术时的8棵春见相橘树的年产量的平均值：
千克，
使用了新技术后的8棵春见相橘树的年产量的平均值：
千克，
故可估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比约为.
（2）该基地使用新技术后春见相橘的年总产量约为千克，
故该基地使用新技术后春见相橘的年总利润约为万元.
