2023—2024学年上期期末学业水平评估
九年级数学试卷
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.有一个铁制零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图放置，它的左视图是( )
A. B. C. D.
2.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为( )
A. B. C. D.
第3题图 第8题图 第10题图
4.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
5.当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是( )
A. 当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B. 图像位于第一、三象限
C. 压强随受力面积的增大而减小
D. 图像不可能与坐标轴相交
6.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. 且 D.
8.如图，嘉嘉在时测得一棵高的树的影长为，若时和时两次日照的光线互相垂直，则时的影长为( )
A. B. C. D.
9.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：
则下列结论：；当函数值时，的取值范围是；顶点坐标为；若点，在抛物线上，则其中所有正确结论的序号为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点点不与点重合，将沿直线翻折，使点落在点处，结论：当∽时，的长为；结论：点到的距离的最小值是，则关于上述两个结论，下列说法正确的是( )
A. 正确，错误 B. 错误，正确 C. 和都正确 D. 和都错误
第12题图 第13题图
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如果：：，那么______．
12.如图，的内接四边形中，，则的度数为______．
13.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则______.
14.如图，是正方形内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，若，则 ______ ．
15.已知两个直角三角形的三边长为，，和，，，且这两个直角三角形不相似，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(10分)解方程：； 计算：．
17.分我市去年成功举办郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有，，，，五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游只选一个景区的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_____人，_____，并补全条形统计图；
若该小区有居民人，试估计去地旅游的居民约有多少人？
小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从，，，四个景区中，任选两个去旅游，求选到，两个景区的概率．要求画树状图或列表求概率
18.9分无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求的长．
参考数据：，，，，结果保留整数
19.9分如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且与反比例函数的图象在第二象限内的部分交于点，垂直于轴，垂足为，其中．
直接写出，两点的坐标；
求这两个函数的关系式；
若点在轴上，且，请直接写出点的坐标．
20.9分如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点．
求证：．求的度数．
21.9分 如图，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点处，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离设置的是米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为米时，达到最大高度米．
求水流运行轨迹的函数解析式；
若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
22.10分某商场种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
设商品每件降价元，每天售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
为了每天盈利元，则每件商品应降价多少元？
当商品每件降价多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？
23.10分如图，矩形中，，为边上一动点，连接作交矩形的边于点，垂足为
图（1）
如图（1）中，由题意可知_____________.
若，求的长；
点为矩形的对称中心（对角线交点），请直接写出的取值范围．
2023-2024学年上期期末学业水平评估
九年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6.C 7. C 8. A 9. A 10. C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 12. 13. 14. 15. 或 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(10分)解方程：； 计算：；
解：，
，---------------------------------------3分
或，
，；---------------------------------------5分
原式--------------------------3分
． -----------------------------------------------------5分
17.分解：；；补全条形图如下：
---------------------------------------3分
估计去地旅游的居民约有人；---------------5分
画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中选到，两个景区的有种结果，
所以选到，两个景区的概率为． ------------------------------------9分
18.9分解：由题意得，，，
在中，，
，-----------------3分
，
，------------------------5分
在中，，-----7分
，
的长约为． ---------------------------------------9分
19.9分 解：，，------------------------2分
，
：：，
，
点坐标为，---------------------------------------4分
把代入得，
反比例函数解析式为，--------------------------5分
把，代入得，
解得，一次函数解析式为；------------------7分
点的坐标为或． ---------------------------------------9分
20.9分 证明：连接，----------------1分
是直径，
，即，----------------3分
，
．---------------------------------------5分
解：，，
，-----------------------------------6分
是切线，
，-----------------------------------8分
． -----------9分
21.9分解：由题可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，--------2分
将点代入可得，----------------------4分
抛物线为：．----------5分
能，理由如下：---------------------------------6分
当时，，--------8分
水流不能碰到这棵果树． -------------------------------------9分
22.10分解：
，
答：与的函数关系式为；--------3分
当时，，
整理得：，
解得：，，-------------------------------------5分
要尽快减少库存，
不合题意，舍去，
．
答：每件商品降价元时，商场每天盈利可达到元；-----6分
，
，抛物线开口向下，有最大值，
当时，最大．
答：当降价元时，每天的利润最大，最大利润是元． -------10分
23.10分 (1)； --------2分
(2)解：四边形ABCD是矩形，
， -----3分
①如图1，当点F在BC上时，
，
，即，
；-------------------------5分
②如图2，当点F在CD上时，
同可证，
，，即，
，或； ---------------8分
(3) ---------------------10分
