濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年度第一学期期末
七年级数学试卷
一、选择题
1．1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方式是普查 B．每一名学生的身高是个体
C．样本是50名学生 D．1800名学生是总体
4．如果a2=(-3)2，那么a等于（ ）
A．3 B．-3 C．9 D．±3
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是-5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．是二次三项式 D．的次数是6
6．已知整式的值为，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．18
7．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不能确定
8．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．或
9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．公园内有一长方形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有45个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（ ）
A．92 B．94 C．184 D．188
二、填空题
11．比较大小： （填“”或“”）．
12．若是关于的方程的解，则的值为 ．
13．一个角是，则它的余角的度数是 ．
14．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，（1） ，（2） ．
三、解答题
15．计算：
16．解方程：．
17．先化简，再求值
，其中，．
18．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简．
19．如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数．
20．已知：，，且．
(1)求C；（用含x，y的代数式表示）
(2)若，求（1）中C的值；
21．某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
22．某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？
23．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+6+8+10＝30＝5×6
(1)若n＝8时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)
参考答案与解析
1．D
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零，由此即可求解．
【详解】解：选项，和互为倒数，不符合题意；
选项，和互为倒数，不符合题意；
选项，和相等，不符合题意；
选项，和互为相反数，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，理解和掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选B．
3．B
【分析】根据抽样调查和普查，总体、个体、样本的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、所采用的调查方式是抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
B、每一名学生的身高是个体，故本选项正确，符合题意；
C、样本是50名学生的身高，故本选项错误，不符合题意；
D、1800名学生的身高是总体，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．D
【分析】利用平方根定义即可求出a的值．
【详解】解：∵a2=（-3）2=9，
∴a=±3．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是本题的解题关．
5．C
【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答.
【详解】A.的系数是，故该项错误；
B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；
C. 是二次三项式 ，故该项正确；
D. 的次数是4，故该项错误，
故选：C.
【点睛】此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.
6．C
【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.
【详解】原式
【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.
7．B
【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
8．D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
10．B
【分析】观察图形可知，左端3个等腰直角三角形，中间每个正方形对应两个等腰直角三角形，末尾还有一个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数．
【详解】解：（块）．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．1
【分析】直接把代入关于的方程即可求解．
【详解】是方程的解，
，解得．
故答案为：1
【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念，理解方程解的概念是解题的关键．
13．
【分析】根据余角的定义进行计算即可得出结果．
【详解】解：这个角的余角==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．
14．
【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到、、的值，再求出的值即可．
【详解】解：（1）由题意可得，，
，
；
故答案为：；
（2）由（1）可知，，、，
，
…，
由上可得，这列数依次以3，，循环出现，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．
15．4
【分析】先算乘方和去绝对值符号，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可计算结果．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
16．
【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．
【详解】解：方程两边同乘以12得：
，
则，
故，
移项合并同类项得：，
解得：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
17．，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
18．
【分析】根据数轴先得出，且，，再化简即可．
【详解】解：由数轴可得：，，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及数轴、绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
19．
【分析】根据是直角，求得，从而求得，即可求解．
【详解】解：是直角，
所以，
由图形可得：
又因为
所以
又因为A、O、B三点共线，所以
所以，
答：的度数为
【点睛】此题考查了几何图形中角的计算，涉及了直角、平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）将与代入，然后根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据非负数的性质求出x和y，将与代入中即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
，，
原式
．
（2）∵，
∴，，
∴，，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
21．（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．
【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：，
解得：，
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b=350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解．
22．(1)50
(2)
(3)见解析
(4)276
【分析】（1）由C类型人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用乘以D类型人数所占比例即可；
（3）根据四个部分人数之和等于总人数求出A部分人数即可补全图形；
（4）用总人数乘以样本中B部分人数所占比例即可．
【详解】（1）解：本次共调查的学生人数为名；
故答案为：50
（2）解：D部分所对应的扇形圆心角是；
故答案为：
（3）解：A部分的人数为名，
补全统计图如下图：
（4）解：人，
答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．
【分析】（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；
（2）根据（1）得出的规律可得答案；
（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．
【详解】解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，
则当n=10时，S＝10×11＝110；
（2）由（1）可得：S=n(n+1)；
（3）102+104+106+108+…+200
＝（2+4+6+…+198+200）-（2+4+6+…+98+100）
＝100×101-50×51
＝7550．
