2023年下期八年级期末质量监测卷
数学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
2．请你将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填涂在答题卷上．
3．请你在答题卷作答，答在本试题卷上无效．
一、单项选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数：3.14159、、1.010010001…，，，中，是无理数的共（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180° D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．分式方程的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝－4 C．x＝－2 D．x＝－3
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）
A．a－c B．－a－2b＋c C．－a－c D．－a＋c
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，那么△ABC的周长为（ ）
A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm
9．已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6个小题，共计18分）
11．当x＝______时，分式的值为0．
12．已知，那么的值为______．
13．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的第三边的长为______．
14．某种粒的直径为0.000002032mm，用科学记数法表示是______mm．
15．如图，在△ABC中，线段AD、线段BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，则∠BAD＝______°．
16．已知关于x的方程有增根，则增根x＝______．
三、解答题（本题共8个大题，共72分）
17．（本题共6分）（1）计算：；
（2）；
（3）．
18．（本题共8分）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
19．（本题共12分）
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
20．（本题共5分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如．
（1）填空：______．
（2）若，求x的值．
21．（本题共10分）
某村计划对面积为的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用8天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
22．（本题共9分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．
23．（本题共10分）先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，即，，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：．
24．（本题12分）（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，点E，F分别是BC和CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究线段BE，EF，DF之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG．先证明△ADG≌△ABE，再证明△AEF≌△AGF，进而得出EF＝BE＋DF．你认为他的做法______；（填“正确”或“错误”）．
（探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝70°，∠D＝110°，∠BAD＝100°，点E，F分别是BC和CD上的点，且∠EAF＝50°．上题中的结论依然成立吗？请说明理由．
（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，，那么EF＝BE＋DF，你认为正确吗？请说明理由．
2023年下期八年级期末质量监测卷
数学参考答案
一、选择题（将每个小题的正确答案填入下表，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A B C C D B C B
二、填空题（本题有6道小题，每小题3分，共18分）
11. 1 12. -1 13. 4或5
14. 15. 40 16. 2
三、解答题（本题有8道小题，共72分）
17．（本题共6分）解：（1）原式＝8÷4+3+1 ............................................1分
＝2+3+1
＝6； ..............................................................................................................2分
（2）原式 .......................................................................3分
.....................................................................................................................4分
（3）原式
...................................................................................5分
.......................................................................................................................6分
18.（本题共8分）解：（1）∵解不等式2x-5＜0得：x＜2.5，..................1分
解不等式x-2(x+1)＜0得：x＞-2，....................................................................2分
∴不等式组的解集是-2＜x＜2.5，.....................................................................3分
在数轴上表示为： ；.................4分
（2） ................................................................................5分
，..........................................................................................6分
解得：x=2，...........................................................................................................7分
检验：∵当x=2时，(x+2)(x-2)=0，∴x=2是方程的增根，即原方程无解．...8分
19.（本题共12分）（1）证：∵，
∴，...........................................................1分
∴，..........................................................................................2分
在△和△中，
，..............................................................................................3分
∴．................................................................................4分
（2）证：猜想：，理由如下：........................................................5分
由（1）知△BAD≌△CAE，
∴，，.........................................................................6分
∵，，
∴，..................................................................................7分
∴，..................................................................8分
∵，
∴，..................................................................................9分
∴，.....................................10分
∴，...................................11分
∴．.....................................................................................................12分
20.（本题共5分）（1）解：，.........................................2分
（2）解：
.......................................................................................3分
，..............................................................................................4分
．.....................................................................................................5分
21.（本题共10分）
（1）解：设乙工程队每天能完成x的改造，
则甲工程队每天能完成3x的改造，............................................................1分
依题意得：，.................................................................................2分
解得：x=60，.....................................................................................................3分
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，................................................4分
∴3x=180．..........................................................................................................5分
答：甲工程队每天能完成60的改造，
乙工程队每天能完成180的改造．.............................................................6分
（2）设应安排乙工程队改造a天，则安排甲工程队改造天，....7分
依题意得：2.7×+0.8×a≤22，.............................................................8分
解得：a≥20． .....................................................................................................9分
答：至少应安排乙工程队改造20天．............................................................10分
22．（本题共9分）解：（1）；.................................2分
（2）．................................................................3分
证明：左边............................................................4分
.............................................................................................5分
........................................................................................6分
.......................................................................................................7分
右边， .........................................................................................8分
所以等式成立． ..........................................................................................9分
23.（本题共10分）（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，..................................................................1分
∴=；...................................................2分
（2）原式...............................................................................3分
..........................................................................................4分
.........................................................5分
． .........................................................................................................6分
（3）原式..............................................................7分
............................8分
....................................................................................9分
．........................................................................................................................10分
24.（本题共12分）
（1）解：如图1，延长到点，使，连接，
∵，
∴，.......................0.4分
在△和中，
，..................................................0.8分
∴，....................................1.2分
∴，，.......................................................................................1.6分
∵，，
∴，........................................................................................................2分
∴，..................2.4分
在和中，
， .......................................................2.8分
∴， ..................................................3.2分
∴，......................................................................3.6分
∵，
∴，............................................................4分
故答案为：正确；
（2）解：上题中的结论依然成立；
如图2，延长到点，使，连接，
∵，，
∴，................................................................................4.4分
在和中，
，..................................................................................................................4.8分
∴，..................................................................................................5.2分
∴，，.....................................................................................5.6分
∵，，
∴， ....................................................................................................6分
∴，................6.4分
在和中，
， .......................................................................................................6.8分
∴，.................................................................................................7.2分
∴，...................................................................................................................7.6分
∵，
∴；.......................................................................................................8分
（3）解：正确，
如图3，延长到点，使，连接，............8.4分
∵，，
∴， ......................................................................8.8分
在和中，
，..........................................................................9.2分
∴， .....................................................9.6分
∴，，..............................................10分
∵
∴，
∴，..........10.4分
在和中，
，.........................................................................................10.8分
∴，..................................................................................11.2分
∴，....................................................................................................11.6分
∵，
∴．.........................................................................................12分
