2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上，
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答
题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。
1,已知数列{an}的前几项为：-1,4，-7,10，…，则该数列的一个通项公式可能为
A.an=(-1)m-(3n-2)
B.am=(-1)-(3n+1)
C.an=(-l)”(3n-2)
D.an=(-l)”(3n+1)
2.已知等比数列{an}中，43=1,4，=4，则a5=
A.2
B.-2
C.±2
D.4
3已知双曲线的方程为米上
=1,则该双曲线的焦距为
54
A.2
B.4
c.25
D.6
4.已知椭圆C:,+
京=1(a>b>0)经过(-2,0)和(0，V3)两点，则C上的点到右焦点
距离的最小值为
A.2
B.1
C.2
D.3
5.抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射
光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线y2=4x的焦点F发出的入射光线过点(，)，
则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为
A.y=-1
B.y=2
C.y=3
D.y=4
6.三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列
●
年单
●◆●中●◆
表示的数，其前五个数如右图所示记三角形数构成的数列为
1
36
●
●●
19
●●
◆业◆
{an},则使数列{一}的前n项和Sn>
的最小正整数n为
●●●
●●◆●
11
●海●。●●●●
10
15
A.5
B.6
C.7
D.8
高二数学试题（第1页。共4页）
an
7.已知数列{an}的各项均为正整数，a+l兰
,当an为偶数时
2
,若a,=2,则4的
3an+1,当an为奇数时
所有可能取值组成的集合为
A.{1,2,4,8}
B.{1,8,10,64}
C.{2,4,5,32}
D.{2,8,32,64)
&已知收速战C:号芳=a>0>0的左，右纯点分为，5，过点作直物I店
C交于两点A,B(点B在第一象限)，线段AB的垂直平分线过点F,点F到直线I的
距离为23a,则C的离心率为
A.5
B.6
C.√7
D.22
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且4+42=S8,则下列结论正确的有
A.a5>0
B.So=0
C.S=S
D.S,最小
10.已知曲线r:,
+y2
=1(m∈R),则
1-m3+m
A.T可能是等轴双曲线
B.若T表示焦点在y轴上的椭圆，则-1
D.若T表示焦点在x轴上的双曲线，则m<-3
11.已知五，5分别为精园C:父+片=1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x细
上)，△PFF,的内切圆与PF切于点M,过点QL,1)的直线1与C交于A,B两点，则
A.PF|+|PQ引的最大值为5B.△PFF,的内切圆面积最大值为π
C.|PM为定值1
D.若2为AB中点，则1的方程为3x+4y-7=0
12.若正整数数列：4，a2,…,4n(n≥3)满足：若对任意的正整数k(2≤k≤n-1),都有
ak41+a1>2a,则称该数列为“5数列”，下列关于“5数列”的说法中正确的有
A.若数列8，x,4,y,8为“U数列”，则有序数组(x,y)有3个
B.若数列1，，n,8为“数列”，则m十n的最大值为6
C.若数列a,42,…,a(n≥3)为“U数列”，则使an=100的n的最大值为16
D.若数列a,42,…,4n(n≥3)为“U数列”，且a=6,则满足a十a2+…+an<100的
n的最大值为10
高二数学试题（第2页，共4页）
