第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节验收测评卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则有（ ）
A．P>Q B．P≥Q C．P3．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．或
4．不等式的解集为，则a，c的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如果,那么的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．的最大值为（ ）
A．9 B．
C．3 D．
7．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知，，，且，则下列命题不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10．以下结论正确的是（ ）
A．
B．的最小值为2
C．若a2+2b2＝1，则
D．若a+b＝1，则
11．已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
12．对于正数，，且，若恒成立，则可以为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．设，，，则，，的大小关系__________．
14．已知正实数、满足，则的最小值是___________.
15．记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________.
16．设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是___________，全部不等式的整数解的和为___________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17．比较下列各题中两个代数式值的大小：
(1)与；
(2)与．
18．求a，b的值，使关于x的不等式的解集分别是：
(1)；(2)；(3)．
19．（1）已知，求的取值范围；
（2）已知一桶食盐水中含有克食盐，克水，再在桶中添加克食盐和克水（假设食盐全部溶解，食盐水没有溢出）.请判断当满足什么样的关系式时，食盐水的浓度变大？变小？不变？
20．已知关于x的不等式.
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.
21．已知函数．
(1)若，解不等式：；
(2)若，解关于x的不等式：．
22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.
第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节验收测评卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确；
对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确．
故选：D．
2．设，，则有（ ）
A．P>Q B．P≥Q C．P【答案】B
，故，
故选：B.
3．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】D
不等式可化为，
因为方程的两个根为-6和1，
所以不等式的解集为或，
因此原不等式的解集为或
故选：D．
4．不等式的解集为，则a，c的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
不等式的解集为
所以是方程的两个实数根
所以，则
故选：C
5．如果,那么的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
解: 因为,
所以,
当且仅当,即时等号成立.
故的最小值为.
故选:C
6．的最大值为（ ）
A．9 B．
C．3 D．
【答案】B
＝＝＝，
由于，
所以当时，有最大值，
故选：B.
7．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题设，，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B
8．若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
【答案】C
解：因为，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以函数有最小值，无最大值，
故选：C.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知，，，且，则下列命题不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】ABC
对于A，如果，那么，所以错误；
对于B，如果，那么，所以错误；
对于C，如果，那么，所以错误；
对于D，如果，那么，所以正确.
故选：ABC.
10．以下结论正确的是（ ）
A．
B．的最小值为2
C．若a2+2b2＝1，则
D．若a+b＝1，则
【答案】AC
【详解】
对于A，，当且仅当x2＝1时等号成立，故A正确，
对于B，，当且仅当时等号成立，但，故B错误，
对于C，，当且仅当a2＝﹣1，b2＝时等号成立，故C正确，
对于D，当a＞0，b＞0，a+b＝1时，，但a+b＝1，不一定a＞0，b＞0，故D错误.
故选：AC.
11．已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
E．不等式的解集可以是，或
【答案】BD
在A中,依题意得,且,解得,此时不等式为,解得,
故A错误；
在B中,取,,得,解集为,故B正确；
在C中,当时,,知其解集不为,C错误；
在D中,依题意得,且解得符合题意, 故D正确；
在E中,依题意得,且解得不符合题意,故E错误.
因此选BD.
故选：
12．对于正数，，且，若恒成立，则可以为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】BCD
因为对于正数，，满足，
所以恒成立化为，
恒成立 ，
又因为，
，当时 等号成立，
所以，选项BCD都符合题意，
故选：BCD.
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．设，，，则，，的大小关系__________．
【答案】
解：因为，，
因为，所以，所以，
而，而，所以，所以．
故答案为：
14．已知正实数、满足，则的最小值是___________.
【答案】##
因为正实数、满足，则，由可得，
所以，
.
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值是.
故答案为：.
15．记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
解：原不等式可变形为，
当，即时，，满足题意；
当，即时，，所以，解得，所以；
当，即时，，所以，解得.
综上可得，即；
故答案为：
16．设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是___________，全部不等式的整数解的和为___________.
【答案】 -2或-1##-1或-2 -10
若，则原不等式为，即，显然原不等式的整数解有无数个，不符合题意，故.
设，其图象为抛物线，
对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以，
因为0为其中一个解，所以，即，所以，
又，所以或，
若，则不等式为，解得，
因为为整数，所以；
若，则不等式为，解得，
因为为整数，所以.
所以全部不等式的整数解的和为.
故答案为：-2或-1；-10.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17．比较下列各题中两个代数式值的大小：
(1)与；
(2)与．
【答案】(1)
(2)
(1)
因为，所以，当且仅当时，取等号.
即
(2)
因为，所以，当且仅当时，取等号.
故.
18．求a，b的值，使关于x的不等式的解集分别是：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)，(3)，
(1)由题意可知，，且－1，2是方程的根，
所以解得
(2)由题意可知，2是方程的根，
所以．①
又是不等式的解集，所以②
解①②得，，．
(3)由题意知，，，且－1是方程的根，即，所以，．
19．（1）已知，求的取值范围；
（2）已知一桶食盐水中含有克食盐，克水，再在桶中添加克食盐和克水（假设食盐全部溶解，食盐水没有溢出）.请判断当满足什么样的关系式时，食盐水的浓度变大？变小？不变？
【答案】（1）；（2）当时，食盐水的浓度变大；当时，食盐水的浓度不变；当时，食盐水的浓度变小.
（1）令，
则解得
有.
又由，有，
故的取值范围为.
（2）没有添加食盐和水时，食盐水的浓度为，
添加食盐和水时，食盐水的浓度为.
由，
有当时，食盐水的浓度变大；当时，食盐水的浓度不变；
当时，食盐水的浓度变小.
20．已知关于x的不等式.
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
(1)当时，不等式，即，
即，解得或，
故不等式的解集为；
(2)不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，
在单调递减，故，所以，
则，即实数a的取值范围为.
21．已知函数．
(1)若，解不等式：；
(2)若，解关于x的不等式：．
【答案】(1)(2)答案见解析
(1)解：当时，，不等式化为，即，即，
解得，所以不等式的解集为：.
(2)解：因为，所以不等式化为，即，即，
所以，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.
【答案】(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低(2)
(1)解：设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米，
则
因为.
当且仅当，即时等号成立.
所以当时，，
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.
(2)解：由题意可得，对任意的恒成立，
即，从而，即恒成立，
又.
当且仅当，即时等号成立.
所以.
