10.1.3--4古典概型及概率的性质-----专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品 D．都不是一等品
4．有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．将正整数，，，，，，随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）．
A． B． C． D．
6．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为
A． B． C． D．
7．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是
A．若事件与事件是互斥事件，则
B．若事件与事件是对立事件：则
C．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红 橙 黄3张纸牌随机分给甲 乙 丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
10．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
11．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C．丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
12．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为_____．
14．甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________.
15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
16．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
18．（12分）掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：
(1)A∩B，BC及相应的概率
(2)A∪B，B+C及相应的概率；
(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.
19．（12分）为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表：
由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.
20．（12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.
21．（12分）从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：
分组 频数 频率
10 0.100
0.200
35
30 0.300
5 0.050
（1）求出和的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率．
22．（12分）空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数
空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲
乙
（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
10.1.3--4古典概型及概率的性质-----专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.
【详解】
由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；
则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；
该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；
该同学选到物理、地理两门功课的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【详解】
分析：由公式计算可得
详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，
则
因为
所以，
故选B.
点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．
3．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品 D．都不是一等品
【答案】C
【分析】
将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．
【详解】
将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
4．有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用列举法，结合古典概型的概率计算公式计算出所求概率.
【详解】
设小组的编号为，甲、乙两人各自只参加其中一个，
可能为，共种，
其中两位同学不在同一兴趣小组的为，共种，
所以两位同学不在同一兴趣小组的概率为.
故选：B
5．将正整数，，，，，，随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
分析：将七个数随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下种，根据古典概型概率公式可得结果.
详解：将正整数，，，，，，随机分成两组，
使得每组至少有一个数，共有分法：种，
其中满足两组中各数之和相等的分法如下种，
①，， ， ；，，．
②，，，；，，．
③，，；，，，．
④，，,；，，．
∴两组中各数之和相等的概率,故选．
6．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解.
【详解】
设在这周能进行决赛为事件，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件，，，则，
又事件，，两两互斥，
则有，
故选：D．
7．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
【答案】A
【分析】
设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，求出、的值，相加即可求解．
【详解】
设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是，摸出白球的概率为，
所以，且，
所以，，
所以
8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是
A．若事件与事件是互斥事件，则
B．若事件与事件是对立事件：则
C．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红 橙 黄3张纸牌随机分给甲 乙 丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
【答案】ABC
由对立事件和互斥事件的定义可依次判断各个选项得到结果.
【详解】
事件与事件互斥，则不可能同时发生，，正确；
事件与事件是对立事件，则事件即为事件，，正确；
事件“至少两次中靶”与“至多一次中靶”不可能同时发生，且二者必发生其一，故为对立事件，正确；
“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，故不是互斥事件，错误.
故选：.
10．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】
根据事件的关系及运算求解．
【详解】
解：由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以，，则，故A、B，C正确；故D错误.
故选ABC.
11．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C．丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
【答案】ABC
【分析】
对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.
【详解】
甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，
随机事件“若能得2分”中有基本事件，故“能得2分”的概率为，故A正确；
乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，
分别为：，
随机事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率为，故B正确；
丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），
由A、B中的分析可知共有基本事件种，分别为：
选择一项：；
选择两项：；
选择三项或全选：，，
随机事件“能得分”中有基本事件，
故“能得分”的概率为，故C正确；
丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知：共有基本事件11个，
随机事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率为，故D错；
故选：ABC.
12．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
【答案】ABC
对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.
【详解】
甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为，
随机事件“若能得3分”中有基本事件，故“能得3分”的概率为，故A正确.
乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，
分别为：，
随机事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率为，故B正确.
丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），
由A、B中的分析可知共有基本事件种，分别为：
选择一项：；
选择两项：；
选择三项或全选：，，
随机事件“能得分”中有基本事件，
故“能得分”的概率为，故C正确.
丁同学随机至少选择两个选项，有C的分析可知：共有基本事件11个，
随机事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率为，
故D错.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为_____．
【答案】
【分析】
利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．
【详解】
依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙和棋两种情况，∵甲获胜与甲、乙两人和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率．
故答案为．
14．甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________.
【答案】
【分析】
根据甲乙两人接力位置的不同共有12种不同结果，而同时满足甲跑第一棒，乙跑第四棒只有1种结果，此种情况的概率为，再由概率的计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)即可得解.
【详解】
设事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”，
则P(A)＝ ，P(B)＝.
记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，
则共有可能结果12种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1，4)，
故P(A∩B)＝；所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝.
故答案为：
15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
【答案】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为.
16．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．
【答案】
根据题意，，且，要使得，即：，分类讨论当时，对应的的值，得出所有取法，即可求出的概率.
【详解】
解：由题可知，，且，
要使得，即：，则有：
当时，或，有2种取法；
当时，的取值增加3、4、5，有2+3种取法；
当时，的取值增加6、7、8，有种取法；
当时，有种取法；
当时，都有1000种取法.
故
.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【答案】（1）0.8；（2）0.2.
（1）根据题意，设事件，探究事件关系，根据加法公式，即可求解.
（2）由题意，根据对立事件公式，即可求解.
【详解】
记表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；
表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
（1）由题意可知，，，，
所以.
（2），.
18．（12分）掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：
(1)A∩B，BC及相应的概率
(2)A∪B，B+C及相应的概率；
(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.
【答案】(1)A∩B=，BC={2}，概率为0，
(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，概率为1，
(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率为
【分析】
（1）A∩B表示同时发生，BC表示同时发生，利用古典概型公式即求；
（2）A∪B表示至少有一个事件发生，表示至少有一个事件发生，利用古典概型公式即求；
（3）表示的对立事件；等价于同时发生；等价于至少有一个事件发生；等价于的对立事件与的对立事件至少有一个事件发生，利用古典概型公式即求.
(1)
由题可知，，，，
∴，，，，
∴A∩B=，BC={2}，
所求概率为， .
(2)
A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，
所求概率为， .
(3)
={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
所求概率为；；；.
19．（12分）为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表：
由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据总数和概率列方程组即可求解；
（2）求出基本事件总数，根据古典概型求解概率.
(1)
由题意，
(2)
根据表格，50米往返跑为优秀的学生有6人，记这6人为1，2，3，4，5，6，其中5，6表示这6人中跳绳为优秀的学生，于是从这6人中抽取2人的所有情况为：
{12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56}，总共15种情况，
其中至少有一位跳绳优秀的情况有：{15，16，25，26，35，36，45，46，56}，共9种情况.所以所求概率.
20．（12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.
【答案】（1）32.25岁；37.5；（2）（i）；（ii）10.
【分析】
(1) 根据频率分布直方图，利用组中值乘以相应的频率，即可的这人的平均年龄；设第80百分位数为，计算从左到右频率和为或计算从右到左频率和为，即可求出；
(2)（i）由题意可得，第四组应抽取4人，记为，，，甲，第五组抽取2人，记为，乙，根据古典概型计算方法求解即可；
（ii）根据方差的计算原理计算合并后方差即可.
【详解】
解：（1）设这人的平均年龄为，则
（岁）.
设第80百分位数为，
方法一：由，解得.
方法二：由，解得.
（2）（i）由题意得，第四组应抽取4人，记为，，，甲，第五组抽取2人，记为，乙，
对应的样本空间为：
，共15个样本点.
设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，则
，共有9个样本点.
所以，.
（ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，
则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为.
则，
，
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.
21．（12分）从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：
分组 频数 频率
10 0.100
0.200
35
30 0.300
5 0.050
（1）求出和的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率．
【答案】（1），，作图见解析，125分；（2）.
【分析】
(1)由频率分布表的意义可得和的值，并绘制频率分布直方图，再利用频率分布直方图求平均数的方法即可解答；
(2)根据分层抽样确定出容量为6的样本中指定的两组的人数，再用列举法写出空间中的基本事件即可得解.
【详解】
（1）观察频率分布表得，
频率分布直方图如下图：
；
（2）设事件“至少有一人分数在内”
分层抽样，两层的比为1:2，则抽取的6名女生中，2人身高在中，有4人分数在中，
记分数在中的4人分别为，，，，分数在中的2人分别为，．从这6人中随机抽取2人，基本事件空间为
，共有15个基本事件．
至少有一人分数在内的事件空间
，共9个基本事件．
所以，概率．
22．（12分）空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数
空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲
乙
（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
【答案】（1）；（2）；（3）．
（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；
（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；
（3）根据题意可得出、、的大小关系.
【详解】
（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；
（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，
用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，
则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，
所以，；
（3）．
