第3节 电场 电场强度
电场的概念
1．（2022·全国·高二课时练习）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
C．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
2．（2022·湖北·黄冈市黄州区第一中学高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大
B．根据公式，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q有关
C．公式和适用条件相同
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
3．（2019·浙江·长兴县教育研究中心高一期中）把一个带电量为+q的检验电荷放在电场中的A点，测得其所受电场力大小为F，取走+q，将+2q的点电荷放入电场中A点，则此时A点的场强和新放入电荷受到的电场力大小为（ ）
A．，F B．，2F C．，F D．，2F
4．（2022·全国·高二单元测试）（多选）在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是（ ）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
C．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为
D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为
电场强度
5．（2023·全国·高三专题练习）（多选）如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为 B．方向由指向
C．方向由指向 D．大小为
6．（2022·山东济宁·高一期末）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着负电荷，在圆环上E处取下足够短的带电量为q的小段，将其沿OE连线向右移动2L的距离到F点处，设圆环其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）在电场强度大小的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点的合电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河南·高二阶段练习）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（ ）
A．F B．F C．F D．F
9．（2022·江西·景德镇一中高一期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有两点，，已知点的场强大小为，则点的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
电场线
10．（2022·云南·罗平县第五中学高一阶段练习）下列各种电场中，a、b两点电场强度相同的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）一只蜜蜂给一朵花带上正电荷后，蜜蜂飞走了。另一只蜜蜂带同样数量的正电荷飞近了花朵。图中电场线最能表示蜜蜂和花之间的电场的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·山东枣庄·高一期末）（多选）如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴上，其中位于处，位于处。下列说法正确的是（ ）
A．坐标轴上（不计无穷远处）电场强度为零的点只有一个
B．坐标轴上（不计无穷远处）电场强度为零的点有两个
C．坐标轴上区域电场强度方向是沿轴负方向
D．坐标轴上区域电场强度方向是沿轴负方向
13．（2022·全国·高二课时练习）某静电场的电场线如图所示，、是该电场中的两点。下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是负点电荷产生的
B．点的电场强度大于点的电场强度
C．负电荷在点的加速度小于其在点的加速度
D．正电荷在点受到的电场力小于其在点受到的电场力
14．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两固定的点电荷产生的电场的电场线如所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙带同种电荷
B．甲、乙带异种电荷
C．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力不变
D．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变小
15．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反
B．A、D两点电场强度大小和方向都相同
C．从E到F过程中电场强度先增大后减小
D．从B到C过程中电场强度先增大后减小
16．（2022·全国·高一专题练习）两个带等量正点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
17．（2022·重庆一中高一期末）某静电除尘机原理示意图如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃仅在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线（方向未标）。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则（ ）
A．电场线方向由放电极指向集尘极 B．图中A、B两点电场强度相等
C．尘埃在迁移过程中沿电场线运动 D．尘埃在迁移过程中速度增加
18．（2022·辽宁大连·高一期末）如图，两对等量异种点电荷固定于正方形的四个顶点上。A、B、C、D是该正方形与其内切圆的四个切点，则电场强度和电势都相同的两个点是（ ）
A．A点和C点 B．B点和D点
C．A点和D点 D．B点和C点
19．（2023·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·江苏苏州·高一期中）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（ ）
A．大小为，方向向右 B．大小为，方向向左
C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右
21．（2011·重庆·高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
22．（2018·浙江·高考真题）电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑按照电场的方向排列起来，如图所示，关于此实验，下列说法正确的是（ ）
A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线
B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线
C．a图中A、B应接高压起电装置的两极
D．b图中A、B应接高压起电装置的两极
23．（2018·全国·高考真题）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
24．（2013·江苏·高考真题）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是
A． B．
C． D．
25．（2013·安徽·高考真题）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）
A． B． C． D．
26．（2013·全国·高考真题）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在 a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
28．（2014·福建·高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
第3节 电场 电场强度
电场的概念
1．（2022·全国·高二课时练习）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
C．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
【答案】ABC
【解析】A．电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故A正确；B．电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力，电荷间的相互作用是通过电场产生的，故B正确；CD．电场是一种特殊物质，在真空中，物体内都能存在，虽然看不见，但不是人为设想出来，而是客观存在的，故D错误，C正确。故选ABC。
2．（2022·湖北·黄冈市黄州区第一中学高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大
B．根据公式，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q有关
C．公式和适用条件相同
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
【答案】D
【解析】A．电荷所受电场力很大，根据 ，该点的电场强度不一定很大，可能是电荷量大，A错误；
B．根据公式，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q无关，是错的，B错误；
C．公式仅适用于点电荷的电场，适用于任意电场，C错误；
D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，D正确。故选D。
3．（2019·浙江·长兴县教育研究中心高一期中）把一个带电量为+q的检验电荷放在电场中的A点，测得其所受电场力大小为F，取走+q，将+2q的点电荷放入电场中A点，则此时A点的场强和新放入电荷受到的电场力大小为（ ）
A．，F B．，2F C．，F D．，2F
【答案】B
【解析】根据带电量为+q的检验电荷放在电场中的A点，受到的电场力为F，知A点的场强为
电场强度由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关，所以，此时A点的场强仍为
新放入电荷受到的电场力大小为，故B正确。故选B。
4．（2022·全国·高二单元测试）（多选）在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是（ ）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
C．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为
D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为
【答案】BC
【解析】AD．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为，方向水平向右，故AD错误；
B．正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷所受电场力方向向左，故B正确；C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力为，故C正确。故选BC。
电场强度
5．（2023·全国·高三专题练习）（多选）如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（ ）
A．大小为 B．方向由指向
C．方向由指向 D．大小为
【答案】AC
【解析】该三角形中心点到每个顶点的距离为
处于、两顶点处的两个点电荷在点处的合场强方向由指向，大小为
处于顶点处的点电荷在点处的场强方向由指向，大小为
故该三角形中心点处的电场强度方向由指向，大小为，AC正确，BD错误。故选AC。
6．（2022·山东济宁·高一期末）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着负电荷，在圆环上E处取下足够短的带电量为q的小段，将其沿OE连线向右移动2L的距离到F点处，设圆环其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据割补法，余下线框在O点产生的场强为
方向水平向左
而F点的负电荷产生的场强为
方向水平向右，则合场强大小为
方向水平向左，B正确，ACD错误。故选B。
7．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）在电场强度大小的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点的合电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由点电荷的电场中某点的电场强度公式可得，的点电荷在a、b、c、d四点处的场强大小均为
方向分别由a、b、c、d四点沿半径指向O点，且大小。在a、c两点，匀强电场E的方向与点电荷在a、c两点产生的电场强度方向垂直，由电场强度合成定则，可得a、c两点合电场强度大小均为
在b点，匀强电场E的方向与点电荷的电场方向相同，该点的合电场强度大小为
在d点，匀强电场E的方向与点电荷的电场方向相反，该点的合电场强度大小为
ABD错误，C正确。故选C。
8．（2022·河南·高二阶段练习）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（ ）
A．F B．F C．F D．F
【答案】A
【解析】根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得
解得，故选A。
9．（2022·江西·景德镇一中高一期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有两点，，已知点的场强大小为，则点的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】假设存在另外半个电量、半径一样的带电球壳，与现有半球壳组成一个完成的球壳。则此时完整球壳对M处的场强为
则假设的半球壳对M处的场强为
根据对称性可知，现有半球壳对N处的场强也为。故选B。
电场线
10．（2022·云南·罗平县第五中学高一阶段练习）下列各种电场中，a、b两点电场强度相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．图中的a、b两点场强大小相等，但是方向不同，则两点的场强不相同，选项A错误；
B．图中的a、b两点场强大小不相等，但是方向相同，则两点的场强不相同，选项B错误；
C．图中的a、b两点场强大小相等，方向相同，则两点的场强相同，选项C正确；
D．图中的a、b两点场强大小和方向都不同，则两点的场强不相同，选项D错误。故选C。
11．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高一期末）一只蜜蜂给一朵花带上正电荷后，蜜蜂飞走了。另一只蜜蜂带同样数量的正电荷飞近了花朵。图中电场线最能表示蜜蜂和花之间的电场的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】花朵和蜜蜂均带数量相同的正电荷，蜜蜂和花之间的电场与等量正电荷之间的电场类似，即电场线均由蜜蜂、花指向外部，C正确，ABD错误。故选C。
12．（2022·山东枣庄·高一期末）（多选）如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴上，其中位于处，位于处。下列说法正确的是（ ）
A．坐标轴上（不计无穷远处）电场强度为零的点只有一个
B．坐标轴上（不计无穷远处）电场强度为零的点有两个
C．坐标轴上区域电场强度方向是沿轴负方向
D．坐标轴上区域电场强度方向是沿轴负方向
【答案】AD
【解析】AB．某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。根据点电荷的场强公式
所以要使电场强度为零，则正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。但该点不会在Q1的左边，因为Q1的电荷量大于Q2，也不会在Q1Q2之间，因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右，所以只能在Q2右边，即在x坐标轴上电场强度为零的点只有一个，故A正确，B错误；
CD．根据 解得r=9cm
即r=9cm处电场强度为零，其右侧电场线是向右的，则在0
A．该电场可能是负点电荷产生的
B．点的电场强度大于点的电场强度
C．负电荷在点的加速度小于其在点的加速度
D．正电荷在点受到的电场力小于其在点受到的电场力
【答案】B
【解析】A．点电荷产生的电场，其电场线是直线，而不是曲线，A错误；
B．电场线越密的位置，电场强度越大，由图可知，点的电场强度大于点的电场强度，B正确；
C．根据可知，电荷在电场强度越大的位置受到的电场力越大，根据牛顿第二定律，产生的加速度也越大，点的电场强度大于点的电场强度，因此，负电荷在点的加速度大于其在点的加速度，C错误；
D．根据可知，电荷在电场强度越大的位置受到的电场力越大，点的电场强度大于点的电场强度，正电荷在点受到的电场力大于其在点受到的电场力，D错误。故选B。
14．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两固定的点电荷产生的电场的电场线如所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙带同种电荷
B．甲、乙带异种电荷
C．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力不变
D．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变小
【答案】A
【解析】AB．类比等量异种电荷、等量同种电荷电场线可知，甲、乙应带同种电荷，且乙的带电量较大，A正确，B错误；
CD．设甲、乙带电荷量为q1、q2，原来两电荷间的静电力为
接触后放回原处，电荷量总和平分，两电荷间的静电力变为
由于，所以F′>F，即静电力变大，C、D错误。故选A。
15．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反
B．A、D两点电场强度大小和方向都相同
C．从E到F过程中电场强度先增大后减小
D．从B到C过程中电场强度先增大后减小
【答案】BC
【解析】根据题意，由图根据等量异种电荷形成电场的对称性，结合电场线的疏密程度表示电场强度的大小及电场线的切线方向表示电场强度的方向，可以看出
A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误；
B．A、D两点电场强度大小和方向都相同，故B正确；
C．从E到F过程中电场强度先增大后减小，故C正确；
D．从B到C过程中电场强度先减小后增大，故D错误。故选BC。
16．（2022·全国·高一专题练习）两个带等量正点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
【答案】C
【解析】AB．在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，电场力方向a→O，故加速度向下，与速度同向，速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，AB错误；
C．越过O点后，电子做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大．电场力为零，加速度为零．C正确；
D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，电子做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误。
17．（2022·重庆一中高一期末）某静电除尘机原理示意图如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃仅在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线（方向未标）。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则（ ）
A．电场线方向由放电极指向集尘极 B．图中A、B两点电场强度相等
C．尘埃在迁移过程中沿电场线运动 D．尘埃在迁移过程中速度增加
【答案】D
【解析】A．带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则电场的方向为由集尘极指向放电极，故A错误；
B．由图根据电场线的疏密程度表示电场的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．尘埃在迁移过程中运动方向和电场力方向有夹角，运动轨迹不能与电场线重合，故C错误；
D．尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，尘埃在迁移过程中动能增大，速度增加，故D正确。故选D。
18．（2022·辽宁大连·高一期末）如图，两对等量异种点电荷固定于正方形的四个顶点上。A、B、C、D是该正方形与其内切圆的四个切点，则电场强度和电势都相同的两个点是（ ）
A．A点和C点 B．B点和D点
C．A点和D点 D．B点和C点
【答案】B
【解析】A．A点和C点场强相同，但是A点距离正电荷较近，C点距离负电荷较近，可知A点电势高于C点电势，选项A错误；
B．B点和D点在同一等势面上，则电势相同，由对称性可知，两点场强大小相同，方向均向下，选项B正确；
C．A点电势高于D点，两点的场强只是方向相同，但是大小不同，选项C错误；
D．B点电势高于C点，两点的场强只是方向相同，但是大小不同，选项D错误；故选B。
19．（2023·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为
可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有
可得，C正确，ABD错误；故选C。
20．（2022·江苏苏州·高一期中）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（ ）
A．大小为，方向向右 B．大小为，方向向左
C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右
【答案】B
【解析】图中A点的电场强度为0，则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小
方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度
方向向左。故选B。
21．（2011·重庆·高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
【答案】D
【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零，故选D。
22．（2018·浙江·高考真题）电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑按照电场的方向排列起来，如图所示，关于此实验，下列说法正确的是（ ）
A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线
B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线
C．a图中A、B应接高压起电装置的两极
D．b图中A、B应接高压起电装置的两极
【答案】C
【解析】从图a模拟出来的形状如图所示，可知为等量异种电荷产生的电场线，即AB应带异种电荷，所以接高压起电装置的正负极，
而图b模拟出来电场线形状如图所示，可知为等量同种电荷产生的电场线，两极带同种电荷，所以应接高压起电装置的同一极，故C正确．
23．（2018·全国·高考真题）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
【答案】D
【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示
因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有
根据库仑定律有，
综上所得，故D正确，ABC错误。故选D。
24．（2013·江苏·高考真题）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据点电荷的电场强度公式可得各圆环上的电荷在O点的电场场强大小，再根据矢量合成，求出合场强，最后比较它们的大小即可．由于电荷均匀分布，则各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心，设圆的半径为r，则A图O点处的场强大小为；将B图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效两电荷场强方向间的夹角为90°，则在O点的合场强,方向沿x轴负方向；C图中两正电荷在O点的合场强为零，则C中的场强大小为，D图由于完全对称，易得合场强ED=0．故O 处电场强度最大的是图B．故答案为B．
25．（2013·安徽·高考真题）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在z轴上-处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；
q在-处产生的场强为：；由于导体远端离-处很远，影响可以忽略不计，故导体在-处产生场强近似等于近端在-处产生的场强；-处场强为：0=E1+E2，故；根据对称性，导体近端在处产生的场强为；电荷q在处产生的场强为：；故处的合场强为：；故选D．
26．（2013·全国·高考真题）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在 a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设Q在b点产生的场强大小为E，由对称性可知Q在d点产生的场强大小也为E，方向相反，水平向右，由于b点的场强为零，得
所以q、Q在d点产生的场强为，故选B。
27．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示，Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得，由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）故选B。
28．（2014·福建·高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向
【解析】(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y轴正方向。
