10.1 电势能和电势 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·福建泉州·高二福建省安溪第一中学校联考期中）下列关于静电场说法正确的是（ ）．
A．电场线方向是电势降低最快的方向
B．顺着电场线方向移动电荷，其电势能一定逐渐减小
C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下一定沿电场线运动
D．电势处处相同的区域内，电场强度也一定处处相同
2．（2022秋·河南三门峡·高二三门峡市第一高级中学校考阶段练习）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（ ）
A．W1>W2>W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1=W2=W3 D．W1=W2>W3
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·河南郑州·高二校考期中）静电场中某点电势的数值等于（ ）
A．试验电荷q0置于该点时具有的电势能
B．单位试验电荷置于该点时具有的电势能
C．单位正电荷置于该点时具有的电势能
D．把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功
5．（2023春·湖南常德·高二临澧县第一中学校联考期中）如图所示为边长为L的正六边形，在A、C、E点分别固定放置电荷量为＋Q、－Q、＋Q的点电荷，已知静电力常量为k，关于三个点电荷形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度大小为，方向垂直BC向右
B．B点和D点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一个带负电小球从F点移到B点，小球的电势能增加
D．B点和D点的电势相等，比F点电势低，比O点电势高
6．（2022秋·河南省直辖县级单位·高二济源高中校考阶段练习）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
7．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）如图所示，一完整绝缘球体球心为，由A，B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电＋Q，B均匀带有等量的负电－Q。M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零。则（ ）
A．M、N两点电场强度相等
B．M、N两点电势相等
C．将＋q从N点移至P点电场力做负功
D．电子在M点的电势能比在N点的大
8．（2022秋·安徽淮南·高二淮南第四中学校考阶段练习）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
点电势低于点电势
B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
9．（2022秋·湖北武汉·高二校考阶段练习）理论研究证明可知，半径为R、带电量为Q的均匀带电球壳内外的电势分别为（r≤R）、（r>R），如图所示，半径为R的均匀带电半球壳，带电量为q，球心为O，P和Q为轴上对称的两点，PO=OQ，若P的电势为φ，则Q的电势为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·甘肃酒泉·高二校考期中）如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v－t图像如图乙所示。A、B两点的场强分别为、，电势分别为、，负电荷在A、B两点的电势能分别为、，则下列选项正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（2023·广东·模拟预测）某空间固定有两个可看成点电荷的带电小球，所带的电荷量分别为2q和-q，如图所示，以-q为圆心做圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过-q的中心做两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以下说法正确的是（ ）
A．a点的场强小于b点的场强
B．a点的场强小于d点的场强
C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直增大
D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大
二、多选题
12．（2023秋·陕西榆林·高二校考期末）将带电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．q在A点的电势能为 B．A点的电势
C．q未移入电场前，A点的电势为0 D．q未移入电场前，A点的电势为
13．（2022秋·北京朝阳·高二北京八十中校考期中）如图是某电场电场线的分布图，其中a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（ ）
A．a点的场强比b点的场强大
B．a点的电势比b点的电势高
C．电子在a点的电势能比它在b点的电势能大
D．电子在a点的电势能比它在b点的电势能小
14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第二十四中学校阶段练习）如图所示，在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，电荷量为+q的点电荷先后两次分别沿直线AB、折线AMB从A运动到B；已知AM平行于电场线，BM垂直于AM，A、B间的距离为l，A、M间的距离为d、关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
B．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
C．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEd
D．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl
15．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，实线为它们之间的电场线，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（ ）
A．烟尘颗粒带正电
B．a点动能小于b点的动能
C．烟尘颗粒在a点的加速度小于在b点的加速度
D．烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
10.1 电势能和电势 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·福建泉州·高二福建省安溪第一中学校联考期中）下列关于静电场说法正确的是（ ）．
A．电场线方向是电势降低最快的方向
B．顺着电场线方向移动电荷，其电势能一定逐渐减小
C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下一定沿电场线运动
D．电势处处相同的区域内，电场强度也一定处处相同
【答案】A
【详解】A．电场线方向是电势降低最快的方向，A正确；
B．顺着电场线方向移动正电荷，根据可知其电势能一定逐渐减小，但如果移动负电荷，则电势能逐渐增大，B错误；
C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下，也只有在电场线为直线时才能沿电场线运动，C错误；
D．电势处处相同的区域内，电场强度未必相同，比如等量异种电荷连线中垂线为等势线，但是其上各地场强大小并不相同，D错误。
故选A。
2．（2022秋·河南三门峡·高二三门峡市第一高级中学校考阶段练习）在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（ ）
A．W1>W2>W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1=W2=W3 D．W1=W2>W3
【答案】C
【详解】电场力做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，则无论沿哪个路径从A点移动到B点，电场力做功相等，均为
故选C。
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，负电荷所受电场力方向从，则电场方向由，由图可知，加速度越来越小，则电场力越来越小，则电场强度越来越小。
故选A。
4．（2023春·河南郑州·高二校考期中）静电场中某点电势的数值等于（ ）
A．试验电荷q0置于该点时具有的电势能
B．单位试验电荷置于该点时具有的电势能
C．单位正电荷置于该点时具有的电势能
D．把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功
【答案】C
【详解】由可知，电势的数值等于单位正电荷置于该点时具有的电势能。
故选C。
5．（2023春·湖南常德·高二临澧县第一中学校联考期中）如图所示为边长为L的正六边形，在A、C、E点分别固定放置电荷量为＋Q、－Q、＋Q的点电荷，已知静电力常量为k，关于三个点电荷形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度大小为，方向垂直BC向右
B．B点和D点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一个带负电小球从F点移到B点，小球的电势能增加
D．B点和D点的电势相等，比F点电势低，比O点电势高
【答案】C
【详解】A．如图所示
根据点电荷的场强公式以及平行四边形定则可知，O点处的场强大小为
方向由，A错误；
B．根据对称性可知，B点和D点的电场强度大小相等方向不同，B错误；
C．将一个带负电小球从F点移到B点，电场力做负功，故带负电小球在B点比在F点的电势能高，C正确；
D．由对称关系可知B点和D点的电势相等，若将一个正电荷从F移动到O，电场力做正功；若将这个电荷从O点移动到B点，电场力做正功，两个过程电场力做功相同，可见F点和O点的电势都比B点的高，D错误。
故选C。
6．（2022秋·河南省直辖县级单位·高二济源高中校考阶段练习）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
【答案】C
【分析】本题考查电场强度、电势、电势能等知识，意在考查学生的分析能力。
【详解】A．电场线密集的地方电场强度大，M点的场强小于N点的场强，A错误；
B．沿着电场线方向电势降低，M点的电势高于N点的电势，B错误；
C．正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能。C正确；
D．粒子由M到N电场力做正功，动能增加，故粒子在M点的动能小于在N点的动能，D错误。
故选C。
7．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）如图所示，一完整绝缘球体球心为，由A，B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电＋Q，B均匀带有等量的负电－Q。M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零。则（ ）
A．M、N两点电场强度相等
B．M、N两点电势相等
C．将＋q从N点移至P点电场力做负功
D．电子在M点的电势能比在N点的大
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，将B看成是均匀带正电的小球，则各点的场强与电势为均匀带正电的完整球体A和小球B加上相等负电量后的叠加，因为具体比例不清楚，无法判断两点场强，故A错误；
B．完整球体A在M、N两点电势相等，而对于B来说，则靠近N点，所以，故B错误；
C．同理将＋q从N点移至P点，电势能增大，电场力做负功，故C正确；
D．电子在M点的电势能比在N点的小，因为负电荷在电势低的地方电势能大，故D错误。
故选C。
8．（2022秋·安徽淮南·高二淮南第四中学校考阶段练习）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
【答案】B
【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知
可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。
9．（2022秋·湖北武汉·高二校考阶段练习）理论研究证明可知，半径为R、带电量为Q的均匀带电球壳内外的电势分别为（r≤R）、（r>R），如图所示，半径为R的均匀带电半球壳，带电量为q，球心为O，P和Q为轴上对称的两点，PO=OQ，若P的电势为φ，则Q的电势为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】若将图中的半球壳补充为一个完整的球，令补充的均匀带电半球壳在P的电势为，则完整球在P的电势为
解得
根据对称性可知，半径为R的均匀带电半球壳在Q的电势亦为。
故选D。
10．（2022秋·甘肃酒泉·高二校考期中）如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v－t图像如图乙所示。A、B两点的场强分别为、，电势分别为、，负电荷在A、B两点的电势能分别为、，则下列选项正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】速度时间图像的斜率表示加速度，根据图像可知，电荷在静电力的作用下加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，电荷从A点运动到B点的过程中，所受的静电力逐渐减小。根据
可知，电场强度逐渐减小，即。由图像可知电荷从A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故电场力做正功，电势能逐渐减小，即。根据
电荷带负电，所以。
故选C。
11．（2023·广东·模拟预测）某空间固定有两个可看成点电荷的带电小球，所带的电荷量分别为2q和-q，如图所示，以-q为圆心做圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过-q的中心做两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以下说法正确的是（ ）
A．a点的场强小于b点的场强
B．a点的场强小于d点的场强
C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直增大
D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大
【答案】C
【详解】A．两点荷在点产生的场强方向相同，在点产生的方向相反，在圆上产生的场强大小相同，在点产生的场强大于在点产生的场强，根据矢量叠加，的场强大于点的场强，故A错误；
B．在点产生的场强大于在点产生的场强，且两电荷在点产生的夹角大于零，根据矢量叠加，的场强大于点的场强，故B错误；
CD．电势是标量，根据公式
在圆上产生的电势相等，且为负值，从经到，产生的电势越来越小，且为正值。则
电子沿圆弧从经到，电势能一直增大，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
12．（2023秋·陕西榆林·高二校考期末）将带电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．q在A点的电势能为 B．A点的电势
C．q未移入电场前，A点的电势为0 D．q未移入电场前，A点的电势为
【答案】AB
【详解】A．电荷从无限远处移到电场中的A点克服静电力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量为
无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能为
故A正确；
B．根据电势能与电势的关系可得A点的电势，故B正确；
CD．A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为，故CD均错误。
故选AB。
13．（2022秋·北京朝阳·高二北京八十中校考期中）如图是某电场电场线的分布图，其中a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（ ）
A．a点的场强比b点的场强大
B．a点的电势比b点的电势高
C．电子在a点的电势能比它在b点的电势能大
D．电子在a点的电势能比它在b点的电势能小
【答案】ABD
【详解】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；
BCD．根据沿电场方向电势降低，可知a点的电势比b点的电势高，根据
由于电子带负电，则电子在a点的电势能比它在b点的电势能小，故BD正确，C错误。
故选ABD。
14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第二十四中学校阶段练习）如图所示，在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，电荷量为+q的点电荷先后两次分别沿直线AB、折线AMB从A运动到B；已知AM平行于电场线，BM垂直于AM，A、B间的距离为l，A、M间的距离为d、关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
B．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
C．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEd
D．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl
【答案】AC
【详解】AB．电荷沿直线AB运动时，电荷受到的电场力水平向右，因此电场力方向上的位移等于AM，则
W=Eqd
选项A正确，B错误；
CD．电荷沿折线AMB运动时，电荷受到的电场力水平向右，因此电场力方向上的位移等于AM，则
W=Eqd
选项C正确，D错误。
故选AC。
15．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，实线为它们之间的电场线，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（ ）
A．烟尘颗粒带正电
B．a点动能小于b点的动能
C．烟尘颗粒在a点的加速度小于在b点的加速度
D．烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能
【答案】AD
【详解】A．粒子的受力方向永远指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，所以烟尘颗粒带正电，故A正确；
B．如果电荷由a运动到b，则速度方向与受力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，动能减少，即a点动能大于b点的动能，如果电荷由b运动到a，电场力做正功，动能增加，所以a点动能还是大于b点的动能，故B错误；
C．电场线越密场强越大，由图可知
由
知
烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；
D．若烟尘颗粒由a运动到b，由图知电场力做负功，电势能增加，即
若烟尘颗粒由b运动到a，电场力做正功，电势能减小，仍有
故D正确。
故选AD。
