选择性必修一第二章 机械振动 专题强化练3 振动图像问题【xm】
一、x-t图像
1．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是 （ ）
A．甲的振动能量是乙的2倍
B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的
D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
3．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 （ ）
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．1 s末质点的运动速度为0
D．t=3 s时，质点的振幅为零
4．（2019·朝阳模拟）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为1.6Hz
B．质点的振幅为4.0cm
C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
5．如图所示为某弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是 （ ）
A．振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力相同
B．振子在0.8s时的动能与在0.4s时的动能相同
C．0.7~0.9s时间内，振子的加速度在减小
D．0.5~0.7s时间内，系统的势能在增大
二、其他相关图像
6．如图所示是反映某质点做简谐运动的回复力随时间变化规律的图像，则 （ ）
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越大
B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
C．t2至t3时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越小
D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
7．如图所示，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断 （ ）
A．在0~t1时间内，合力逐渐减小
B．在0~t1时间内，合力做正功
C．在t1~t2时间内，合力的功率先增大后减小
D．在t2~t4时间内，合力做的总功为零
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，周期为T=1s。
故答案为：A。
【分析】根据小球的运动得出小球首次到达A点的时间，从而算出该简谐运动的周期。
2．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】由于无法确定两个弹簧振子的k和m，可知A、D不符合题意；由图线可知，T乙=2T甲，故f甲=2f乙，选项B符合题意，C不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据简谐运动的图像可知甲乙质点的周期关系；结合频率与周期的关系得出频率的关系；从而进行分析判断。
3．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由题图可知质点振动的周期为T=4 s，频率f= =0.25 Hz，振幅是2 cm，A不符合题意；因3 s= T，可知0~3 s内质点通过的路程为s=3A=6 cm，B符合题意；1 s末质点在平衡位置，此时质点的运动速度最大，C不符合题意；t=3 s时，质点的位移为零，振幅是2 cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据简谐运动的x-t图像得出质点的周期以及频率，还有振幅，从而得出0~3 s内质点通过的路程；质点在平衡位置时速度达到最大值；t=3 s时，质点的位移为零。
4．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】A. 由图读出周期T=1.6s，则频率
A不符合题意；
B. 质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A=2cm，B不符合题意；
C. 在0.3s时刻，质点正从平衡位置向最大位移处运动，速度沿正方向；在0.5s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相反。C不符合题意；
D. 由简谐运动的特征
分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的位移相同，所以加速度方向相同，D符合题意。
故答案为：D
【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，动能最小，弹性势能最大，当物体处在零位移处时，速度最大，动能最大，弹性势能最小。
5．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】振子在0.2s时刻与在0.4s时刻的位移等大反向，则振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力等大反向，A不符合题意；振子在0.8s时与在0.4s时速度大小相等，则动能相同，B符合题意；0.7~0.9s内，振子的位移变大，则回复力变大，加速度增大，C不符合题意；0.5~0.7s内，振子从位移最大位置向平衡位置运动，动能变大，系统的势能在减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据弹簧振子的振动图像得出0.2s和0.4s时位移的大小及方向，从而得出回复力的大小及方向；同理得出0.8s和0.4s时速度的大小以及动能大小；系统机械能守恒的条件是只有重力或 弹簧弹力做功，从而判断系统势能的变化情况。
6．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】0至t1时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越小，A不符合题意；t1至t2时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，B符合题意；t2至t3时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越小，C不符合题意；t3至t4时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】简谐运动的质点原理平衡位置时速率减小；衡位置时质点的速率变大；同时得出加速度的方向与运动方向的关系。同理得出t3至t4时间内质点速率和加速度的变化情况。
7．【答案】C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】在0~t1时间内，v-t图线的斜率在增大，即加速度增大，根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大，A不符合题意；在0~t1时间内，由图可知质点的速度减小，故动能减小，由动能定理可知合力做负功，B不符合题意；t1时刻，质点的速度为0，可知合力的功率为0，t2时刻，图线的斜率为0，即加速度为0，由牛顿第二定律可知合力为0，故合力的功率为0，在t1~t2时间内，合力与速度均不为0，夹角也不为90°，故合力的功率不为0，可知t1~t2时间内，合力的功率先增大后减小，C符合题意；t2时刻质点的速度大小为v0，t4时刻质点的速度大小也为v0，即在t2~t4时间内动能的变化为0，由动能定理可知合力做的总功为0，D符合题意。
故答案为：CD
【分析】v-t图像的斜率表示图线的斜率表示质点的加速度变化情况；根据牛顿第二定律判断合理的变化情况；同时得出0~t1时间内根据动能定理得出合力的做功情况，结合功率的表达式判断t1~t2时间内合力的功率变化情况，从而进行分析判断。
选择性必修一第二章 机械振动 专题强化练3 振动图像问题【xm】
一、x-t图像
1．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，周期为T=1s。
故答案为：A。
【分析】根据小球的运动得出小球首次到达A点的时间，从而算出该简谐运动的周期。
2．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是 （ ）
A．甲的振动能量是乙的2倍
B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的
D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】由于无法确定两个弹簧振子的k和m，可知A、D不符合题意；由图线可知，T乙=2T甲，故f甲=2f乙，选项B符合题意，C不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据简谐运动的图像可知甲乙质点的周期关系；结合频率与周期的关系得出频率的关系；从而进行分析判断。
3．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 （ ）
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．1 s末质点的运动速度为0
D．t=3 s时，质点的振幅为零
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由题图可知质点振动的周期为T=4 s，频率f= =0.25 Hz，振幅是2 cm，A不符合题意；因3 s= T，可知0~3 s内质点通过的路程为s=3A=6 cm，B符合题意；1 s末质点在平衡位置，此时质点的运动速度最大，C不符合题意；t=3 s时，质点的位移为零，振幅是2 cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据简谐运动的x-t图像得出质点的周期以及频率，还有振幅，从而得出0~3 s内质点通过的路程；质点在平衡位置时速度达到最大值；t=3 s时，质点的位移为零。
4．（2019·朝阳模拟）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为1.6Hz
B．质点的振幅为4.0cm
C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】A. 由图读出周期T=1.6s，则频率
A不符合题意；
B. 质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A=2cm，B不符合题意；
C. 在0.3s时刻，质点正从平衡位置向最大位移处运动，速度沿正方向；在0.5s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相反。C不符合题意；
D. 由简谐运动的特征
分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的位移相同，所以加速度方向相同，D符合题意。
故答案为：D
【分析】简谐振动，当物体处在最大位移处时，速度最小，动能最小，弹性势能最大，当物体处在零位移处时，速度最大，动能最大，弹性势能最小。
5．如图所示为某弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是 （ ）
A．振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力相同
B．振子在0.8s时的动能与在0.4s时的动能相同
C．0.7~0.9s时间内，振子的加速度在减小
D．0.5~0.7s时间内，系统的势能在增大
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】振子在0.2s时刻与在0.4s时刻的位移等大反向，则振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力等大反向，A不符合题意；振子在0.8s时与在0.4s时速度大小相等，则动能相同，B符合题意；0.7~0.9s内，振子的位移变大，则回复力变大，加速度增大，C不符合题意；0.5~0.7s内，振子从位移最大位置向平衡位置运动，动能变大，系统的势能在减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据弹簧振子的振动图像得出0.2s和0.4s时位移的大小及方向，从而得出回复力的大小及方向；同理得出0.8s和0.4s时速度的大小以及动能大小；系统机械能守恒的条件是只有重力或 弹簧弹力做功，从而判断系统势能的变化情况。
二、其他相关图像
6．如图所示是反映某质点做简谐运动的回复力随时间变化规律的图像，则 （ ）
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越大
B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
C．t2至t3时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越小
D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】0至t1时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越小，A不符合题意；t1至t2时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，B符合题意；t2至t3时间内，质点向着远离平衡位置的方向运动，速率越来越小，C不符合题意；t3至t4时间内，质点向着衡位置的方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】简谐运动的质点原理平衡位置时速率减小；衡位置时质点的速率变大；同时得出加速度的方向与运动方向的关系。同理得出t3至t4时间内质点速率和加速度的变化情况。
7．如图所示，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断 （ ）
A．在0~t1时间内，合力逐渐减小
B．在0~t1时间内，合力做正功
C．在t1~t2时间内，合力的功率先增大后减小
D．在t2~t4时间内，合力做的总功为零
【答案】C,D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】在0~t1时间内，v-t图线的斜率在增大，即加速度增大，根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大，A不符合题意；在0~t1时间内，由图可知质点的速度减小，故动能减小，由动能定理可知合力做负功，B不符合题意；t1时刻，质点的速度为0，可知合力的功率为0，t2时刻，图线的斜率为0，即加速度为0，由牛顿第二定律可知合力为0，故合力的功率为0，在t1~t2时间内，合力与速度均不为0，夹角也不为90°，故合力的功率不为0，可知t1~t2时间内，合力的功率先增大后减小，C符合题意；t2时刻质点的速度大小为v0，t4时刻质点的速度大小也为v0，即在t2~t4时间内动能的变化为0，由动能定理可知合力做的总功为0，D符合题意。
故答案为：CD
【分析】v-t图像的斜率表示图线的斜率表示质点的加速度变化情况；根据牛顿第二定律判断合理的变化情况；同时得出0~t1时间内根据动能定理得出合力的做功情况，结合功率的表达式判断t1~t2时间内合力的功率变化情况，从而进行分析判断。
