7.1.1数系的扩充和复数的概念
-----专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则，，间的关系为（ ）
A． B． C． D．
2.下列关于复数的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数
C．不是实数 D．实部和虚部均为1
3.设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.对于复数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则，
C．若，则为实数
D．若，则z不是复数
5.若实数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-3
6.复数与复数相等，则实数的值为（ ）
A． B．或 C． D．
7.若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．－1
8.已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在给出的下列几个命题中错误的是（ ）
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
10.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个
C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
11.下列命题中，错误的是（ ）
A．若，，且，则
B．若（），则
C．若（），则当且仅当且时，
D．若，，且，则
12.下列关于复数的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数
C．不是实数 D．实部和虚部均为1
E．存在x使得小于0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13.当实数______时，复数为纯虚数.
14.给出下列命题：①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是｛0｝；④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中，假命题是________.（填序号）
15.若复数是虚数，则实数的取值范围是________．
16.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，则实数a的值为____.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
求以下复数的实部和虚部：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18.（12分）
求满足下列条件的实数、的值：
(1)；
(2)．
19.（12分）
已知复数，复数的实部等于的虚部，的虚部等于的实部，求复数.
20.（12分）
求为何实数时，复数是：
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)虚数．
21.（12分）
求使不等式成立的实数的取值范围．
22.（12分）
设m为实数，若集合，，且，求m的值.
7.1.1数系的扩充和复数的概念
-----专项检测卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则，，间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据复数的定义、复数的分类判断．
根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数．
因此只有B正确．
故选：B．
2.下列关于复数的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数
C．不是实数 D．实部和虚部均为1
【答案】B
由复数，
当时，为实数，故A、C不正确；
当时，，故B正确；
由于的取值未知，故D错误；
故选：B
3.设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果
，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件
故选：C
4.对于复数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则，
C．若，则为实数
D．若，则z不是复数
【答案】C
【分析】
结合复数概念逐一判断即可.
对A，当时，为实数，故A错；对B，根据对应关系，，，故B错；
对C，若，则为实数，C正确；对D，若，，也是复数，故D错.
故选：C
5.若实数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-3
【答案】C
【分析】利用复数相等的知识求得，由此求得.
依题意，
所以.故选：C
6.复数与复数相等，则实数的值为（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数相等的定义求解.
因为复数与复数相等，
所以，解得．故选：C
7.若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．－1
【答案】A
【分析】
根据复数的分类求解．
由题意可知，a2－3a＋2＝0，且a－2≠0，则解得a＝1，
故选：A.
8.已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【分析】
由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可
由题意，故为实数
或故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在给出的下列几个命题中错误的是（ ）
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
【答案】ACD
【分析】
利用复数的概念，判断选项.
因实数是复数，故A错，根据虚数的定义可知B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因－1的平方根为±i，故D错.
故选：ACD
10.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个
C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
【答案】BCD
选项A，纯虚数的虚部是非零的实数，所以错误；选项B，虚部确定，实部可以是任意实数，所以正确；选项C，根据复数的分类，可判断正确；选项D，由复数相等的充要条件可判断为正确.
对于A,若,则,不是纯虚数,故A错误；
对于B,虚部为的虚数可以表示为,
有无数个,故B正确；
根据复数的分类,判断C正确；
两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,
但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,
充分性不成立,故D正确.
故选:BCD.
11.下列命题中，错误的是（ ）
A．若，，且，则
B．若（），则
C．若（），则当且仅当且时，
D．若，，且，则
【答案】ABD
【分析】
根据复数的定义，结合举例，判断选项.
A.设，，满足，但不能比较大小，故错误；
B.因为，所以不能判断，比如：，，故错误；
C. 当且仅当且时，，故正确；
D.当，，满足，故错误.
故选：ABD
12.下列关于复数的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数
C．不是实数 D．实部和虚部均为1
E．存在x使得小于0
【答案】BE
【分析】利用复数的概念逐一判断即可.
由复数，
A，当时，为实数，故A、C不正确；
B，当时，，故B正确；
D，由于的取值未知，故D错误；
E，取，可知E正确.
故选：BE
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13.当实数______时，复数为纯虚数.
【答案】4
【分析】
由纯虚数的概念可得，求解即可.
由为纯虚数，
∴，解得.故答案为：4
14.给出下列命题：①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是｛0｝；④纯虚数集与实数集的交集为空集.其中，假命题是________.（填序号）
【答案】③
【分析】
结合数集特征和实数虚数概念判断即可.
①②④显然正确，②中复数包括实数和虚数，③中实数和虚数只能是并列关系，不存在交集，故③实数集与虚数集的交集是空集，故③错.
故答案为：③
15.若复数是虚数，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】
利用虚数的概念可列不等式组，解之即得.
∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数，
∴
解得m>1或m<0且m≠－2.
故实数m的取值范围是．
故答案为：。
16.设复数z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z2<0，则实数a的值为____.
【答案】
【分析】
由知一定为纯虚数,可得，即可得到答案；
由知一定为纯虚数,
所以得解得故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
求以下复数的实部和虚部：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)实部为，虚部为；
(2)实部为，虚部为；
(3)实部为，虚部为；
(4)实部为，虚部为；
【分析】
根据复数的概念一一判断即可；
(1)
解：复数的实部为，虚部为；
(2)
解：复数，所以实部为，虚部为；
(3)
解：复数的实部为，虚部为；
(4)
解：复数的实部为，虚部为；
18.（12分）
求满足下列条件的实数、的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】
（1）根据复数相等可得出关于、的方程组，即可求得结果；
（2）根据复数相等可得出关于、的方程组，即可求得结果.
(1)
解：由已知可得，解得.
(2)
解：由已知可得，解得或.
19.（12分）
已知复数，复数的实部等于的虚部，的虚部等于的实部，求复数.
【答案】
【分析】
由复数，写出实部，虚部，即可得复数.
由复数，实部为，虚部为，设复数，所以 所以.
20.（12分）
求为何实数时，复数是：
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)虚数．
【答案】(1)或；
(2)；
(3)且.
【分析】
（1）根据题意可知复数的虚部为零，可求得实数的值；
（2）根据题意可知复数的实部为零，虚部不为零，可求得实数的值；
（3）根据题意可知复数的虚部不为零，可求得实数的取值范围.
(1)
解：若复数为实数，则，解得或.
(2)
解：若复数为纯虚数，则，解得.
(3)
解：若复数为虚数，则，解得且.
21.（12分）
求使不等式成立的实数的取值范围．
【答案】
【分析】
根据题意列不等式组，直接求出实数.
因为不等式成立，
所以，解得：
即实数的取值范围为.
22.（12分）
设m为实数，若集合，，且，求m的值.
【答案】
【分析】
利用得到，再利用复数相等进行求解.
由题意，得，
所以，
则，即，
解得.
