高中物理人教版（2019）必修二8.5实验：机械能守恒定律
一、实验题
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，
（1）下图是部分实验器材，需在图中选用的器材是
（2）实验中需要直接测量的物理量是____（填字母）．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
（3）某同学的实验结果显示重物的动能变化量略大于重力势能变化量，出现这一问题的原因可能是____（填字母）
A．重物的质量测量错误 B．纸带的数据测量错误
C．交流电源的频率小于 D．重物下落时受到的阻力过大
【答案】（1）AC
（2）B
（3）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）验证机械能守恒的实验，重物拉纸带在竖直方向运动，重物的重力势能转化为动能，不需要小车，速度根据纸带求得，不需要秒表计时，需要打点计时器打纸带，所以BD不符合题意AC符合题意
（2）本实验要验证的是重力势能的减小量等于动能的增加量，即： ，所以本实验中g是已知量，还需知道的是下落高度h，速度可通过纸带处理求得，所以直接测量的是下落高度h，AC不符合题意B符合题意
（3）物体动能变化大于重力势能变化量，说明速度的测量值偏大：
A.本实验重物的质量不需要进行测量，A不符合题意
B.纸带数据采取的是一次测出各个点到起点的距离，就算起点不是零刻度，在求间距时由于刻度做差，并不影响间距的求解，测出物体速度不变，B不符合题意
C.如果交流电频率小于50Hz，则导致测量的频率偏大，测量代入的打点周期偏小，所以测量的速度偏大，C符合题意
D.重物下落受到的阻力大，会导致重力势能的减小量一部分克服阻力做功，一部分增加物体的动能，使动能的变化量小于重力势能变化量，D不符合题意
【分析】（1）验证机械能守恒定律需要重锤和打点计时器；
（2）实验需要测量重物下落的高度；
（3）打点时的频率偏大会导致重物下落的速度偏大导致动能的变化量大于重力势能的变化量。
2．（2019高一下·南宁期末）在“利用自由落体运动”来验证机械能守恒定律的实验中，
（1）从下列器材中选出实验所必需的，其编号为_________
A．打点计时器(包括纸带) B．重物
C．天平 D．毫米刻度尺
E．秒表 F．运动小车
（2）实验中由于系统误差的原因,会使重物获得的动能往往 它所减少的重力势能。(
填“大于”、“等于”或“小于”)
（3）如果以 为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出的 图线是 ,该线的斜率等于 。
【答案】（1）A；B；D
（2）小于
（3）一条通过坐标原点的倾斜直线；2g
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）在该实验中，通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表；由于验证机械能公式中可以把重锤质量约掉，因此不需要天平，也不需要弹簧秤；同时实验中需要测量纸带上两点间的距离，所以需要刻度尺，ABD符合题意，CEF错误；（2）产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力以及空气阻力等,导致重物获得的动能小于它所减少的重力势能；（3）如果以 为纵轴，以h为横轴,可有 ，可知 与 正比例函数，图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于 。
【分析】（1）验证机械能守恒需要测量速度所以需要打点计时器和刻度尺，需要重物；
（2）由于阻力做功往往会导致动能的增加量小于重力势能的减少量；
（3）利用机械能守恒可以导出速度和高度的表达式进而判别图线是一条过原点的直线；其斜率等于2g。
3．（2020高一下·昌黎期末）用如图甲所示，实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知 、 ，则：（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度 m/s；
（2）在打点0~5过程中系统动能的增加量 J，系统势能的减少量 J，由此得出的结论是： ；
（3）若某同学作出的 －h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度 m/s2。
【答案】（1）2.4
（2）0.58；0.60；在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒
（3）9.7
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为 (2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为 重力势能的减小量等于物体重力做功，故
在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒。(3)本题中根据机械能守恒可知
即有
所以作出的 图象中，斜率表示重力加速度，由图可知斜率
故当地的实际重力加速度
【分析】（1）5点的速度等于物体在46段中运动的平均速度，即利用46的长度除以对应的时间即可；
（2）重力势能的减少量利用公式mgh求解即可，利用公式求出纸带上的点的速度，进而求出动能的增量，再比较两者的大小判断能否验证机械能守恒；
（3）结合机械能守恒定理，根据图像的横纵坐标求解图像的形式，求出图像斜率的表达式，根据斜率的表达式分析斜率的意义即可。
4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝ cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m.
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ ．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ ．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝ (重力加速度为g)．
（3）如果ΔEp＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律．
【答案】（1）60.00(59.96～60.04)
（2）；；；；mgx
（3）Ek2－Ek1
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为 ，则通过光电门1时瞬时速度为 ，通过光电门2时瞬时速度为 .
②由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝ mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝ (m0＋m) ，
滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝ (m0＋m) .
末动能减初动能可得动能的增加量．
③两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgx
(3)最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．
【分析】（1）利用标尺的刻度可以读出两个光电门中心的距离；
（2）利用挡光条的宽度和过光电门的时间可以求出平均速度的大小；
（3）利用速度结合质量可以求出动能的大小；
（4）利用高度的变化结合质量可以求出重力势能的减少量。
5．（2019·河西模拟）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 ．
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 ．
A.OA、AD和EG的长度
B、OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度
D、AC、BD和EG的长度
【答案】AB；BC
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，A符合题意;
B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B符合题意;
C．因为实验中比较的是mgh与 的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，C不符合题意;
D．实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，D不符合题意.（2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式.:
A．当知道OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与AD的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，A不符合题意；
B．当知道OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，B符合题意；
C．当知道BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，C符合题意；
D．当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，D不符合题意；
【分析】（1）验证机械能守恒定律不需要测量重物的质量；实验要先接通电源后释放纸带；
（2）利用机械能守恒定律可以判别选择的纸带区域。
6．小华利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______；
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打Ｏ点打B点的过程中，重物的重力势能减少量 = ，动能增加量 = ；
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，可能的原因是 。
【答案】（1）A；B
（2）；
（3）空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦等
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺。实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平
故答案为：AB；
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
打B点时，重物的速度为
由于初速度为零，此过程中，动能的增加量为
(3)由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量。
【分析】（1）打点计时器使用需要交流电源；纸带的处理需要刻度尺；
（2）利用高度的变化可以求出重力势能的变化量；利用平均速度公式结合质量可以求出动能的变化量；
（3）由于空气阻力及纸带与限位孔之间的摩擦力会导致其重力势能的减少量大于动能的增加量。
7．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的____________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 、 、 ，测得它们到起始点 的距离分别为 、 、 。已知当地重力加速度为 ，打点计时器打点的周期为 。设重物的质量为 。从打 点到打 点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 计算重物速度
B．利用公式 计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 的距离 ，计算对应计数点的重物速度 ，描绘 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确 。
【答案】（1）A
（2）A；B
（3）；
（4）C
（5）不正确
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，A符合题意，BCD不符合题意.
(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量质量，实验时需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而得出下落的高度，以及计算出瞬时速度，AB符合题意，C不符合题意.
(3)从打 点到打 点的过程中，重物的重力势能减小量
点的瞬时速度
则动能的增加量
(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，C符合题意，ABD不符合题意.
(5)该同学的判断依据不正确；在重物下落 的过程中，若阻力 恒定，根据
可得
则此时 图像就是过原点的一条直线，所以要想通过 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 。
【分析】（1）为了验证机械能守恒需要验证两点之间的动能变化量和重力势能变化量是否相等；
（2）实验还需要使用交流电源和刻度尺；
（3）利用高度的变化可以求出重力势能的变化量；利用平均速度公式结合质量可以求出动能的变化量；
（4）由于阻力的影响会导致重力势能的减少量大于动能的增加量；
（5）利用图像是否直线不能验证机械能守恒守恒，要利用图像斜率是否等于重力加速度的2倍。
8．（2019高一下·东城期末）利用如图所示的装置可验证机械能守恒定律：用轻质细绳的一端与一个质量为m（已知）的小球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将细绳拉离竖直方向一定角度，将小球由静止释放，与传感器相连的计算机记录的绳的拉力F随时间t变化的图线如图所示，读出图中A点的值为F1，图中B点的值为F2。
（1）
要利用小球从A到B的运动过程验证机械能守恒定律只需要再测量一个量的数值，这个量是
；
（2）小球从A到B的过程中，重力势能改变量的大小为 ；动能改变量的大小为 （请用“F1”、“F2”、重力加速度g及第（1）问中需要再测量的那个量的符号表示）。
【答案】（1）悬点到球心的距离L
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】解：(1)(2)小球在最低点时，绳子的拉力最大，则由牛顿第二定律可得 ，解得 ，小球从 到 的过程中，动能改变量的大小为 ；小球在最高点时，绳子的拉力最小，则有 ，即 ，小球摆到最高点时与最低点的高度差 ，小球从 到 的过程中，重力势能改变量的大小为 ；若小球从 到 的运动过程机械能守恒定律则有 ，验证机械能守恒定律成立的表达式为 ，由于小球的质量已知， 和 通过力传感器可以读出，所以要利用小球从 到 的运动过程验证机械能守恒定律只需要再测量一个量的数值，这个量是悬点到球心的距离 。
【分析】（1）已知悬挂点到球心的距离，就可以利用向心力公式求解小球的速度；
（2）结合拉力传感器的示数变化，利用向心力公式求解小球的速度，进而求解小球重力势能和动能的变化量。
9．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．
（1）比较这两种方案， （选填A．“甲”或B．“乙”）方案好些．
（2）如图是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，物体运动的加速度a＝ m/s2；该纸带是 （选填A．“甲”或B．“乙”）实验方案得到的．
（3）如图是采用甲方案得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是_____
A．vN＝gnT B．vN＝
C．vN＝ D．vN＝g(n－1)T
【答案】（1）A
（2）4.8 m/s2（4.7 m/s2～4.9 m/s2均可）；B
（3）B；C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)机械能守恒定律的条件是只有重力做功,甲方案中摩擦阻力小，误差小，且操作方便，故可采用图甲方案．
(2)考虑将纸带计数点B到F等效分成两段BD和DF，根据 可得 ，且加速度明显小于重力加速度，故该纸带是采用乙方案得到的．
(3)图甲的重力加速度应根据纸带去求解，求N点的速度只能用 公式，即BC符合题意．
【分析】（1）由于机械能守恒条件只有重力做功所以使用甲方案；
（2）利用逐差法可以求出加速度的大小；由于加速度明显小于重力加速度所以是选择乙方案；
（3）利用平均速度公式等于中间时刻的瞬时速度可以求出N点速度的大小。
10．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A点处由静止开始运动
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为 ；
（2）某次实验测得倾角 ，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，小球和带遮光片的滑块组成的系统动能增加量可表示为 ，系统的重力势能减少量可表示为 ，在误差允许的范围内，若 则可认为系统的机械能守恒。
【答案】（1）
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)由于遮光片的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门B速度为
(2)滑块从A处到达B处时，小球和带遮光片的滑块组成的系统动能增加量为：
系统的重力势能减少量可表示为：
比较 和 ，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。
【分析】（1）利用遮光条的宽度结合过光电门的时间可以求出平均速度的大小；
（2）利用平均速度结合质量可以求出动能的增量；利用高度的变化可以求出重力势能的变化量。
11．（2019高一下·景德镇期中）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率 ，需要用实验数据和其他条件进行推算．
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 ，打出C点时重物下落的速度大小为 ，重物下落的加速度的大小为 .
（2）已测得 =8.89cm， =9.5.cm， =10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/ ，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出 为 Hz．
【答案】（1）；；
（2）40
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）[1]打B点时，重物下落的速度等于AC段的平均速度，所以 ；同理打出C点时，重物下落的速度 ；由加速度的定义式得 （2）由牛顿第二定律得： ，
解得： ，
代入数值解得：f=40Hz．
【分析】本题主要考查验证机械能守恒定律实验、纸带数据分析．解决这类问题的关键是会根据纸带数据求出打某一点的瞬时速度、整个过程的加速度；解决本题要特别注意的是打点计时器的频率不是经常用的50 Hz．
12．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向 角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为 。
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 。
【答案】（1）；
（2）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)由几何关系得，摆锤下落的高度
因为摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v，由
得
(2)设摆锤总质量为m，若在运动中机械能守恒，应满足
即
整理得
【分析】（1）利用几何关系可以求出摆锤下落的高度；利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（2）利用初速度结合质量可以求出动能的增量，比较重力势能的变化量可以判别机械能是否守恒。
高中物理人教版（2019）必修二8.5实验：机械能守恒定律
一、实验题
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，
（1）下图是部分实验器材，需在图中选用的器材是
（2）实验中需要直接测量的物理量是____（填字母）．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
（3）某同学的实验结果显示重物的动能变化量略大于重力势能变化量，出现这一问题的原因可能是____（填字母）
A．重物的质量测量错误 B．纸带的数据测量错误
C．交流电源的频率小于 D．重物下落时受到的阻力过大
2．（2019高一下·南宁期末）在“利用自由落体运动”来验证机械能守恒定律的实验中，
（1）从下列器材中选出实验所必需的，其编号为_________
A．打点计时器(包括纸带) B．重物
C．天平 D．毫米刻度尺
E．秒表 F．运动小车
（2）实验中由于系统误差的原因,会使重物获得的动能往往 它所减少的重力势能。(
填“大于”、“等于”或“小于”)
（3）如果以 为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出的 图线是 ,该线的斜率等于 。
3．（2020高一下·昌黎期末）用如图甲所示，实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知 、 ，则：（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度 m/s；
（2）在打点0~5过程中系统动能的增加量 J，系统势能的减少量 J，由此得出的结论是： ；
（3）若某同学作出的 －h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度 m/s2。
4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝ cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m.
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ ．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ ．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝ (重力加速度为g)．
（3）如果ΔEp＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律．
5．（2019·河西模拟）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 ．
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 ．
A.OA、AD和EG的长度
B、OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度
D、AC、BD和EG的长度
6．小华利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______；
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打Ｏ点打B点的过程中，重物的重力势能减少量 = ，动能增加量 = ；
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，可能的原因是 。
7．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的____________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 、 、 ，测得它们到起始点 的距离分别为 、 、 。已知当地重力加速度为 ，打点计时器打点的周期为 。设重物的质量为 。从打 点到打 点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 计算重物速度
B．利用公式 计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 的距离 ，计算对应计数点的重物速度 ，描绘 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确 。
8．（2019高一下·东城期末）利用如图所示的装置可验证机械能守恒定律：用轻质细绳的一端与一个质量为m（已知）的小球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将细绳拉离竖直方向一定角度，将小球由静止释放，与传感器相连的计算机记录的绳的拉力F随时间t变化的图线如图所示，读出图中A点的值为F1，图中B点的值为F2。
（1）
要利用小球从A到B的运动过程验证机械能守恒定律只需要再测量一个量的数值，这个量是
；
（2）小球从A到B的过程中，重力势能改变量的大小为 ；动能改变量的大小为 （请用“F1”、“F2”、重力加速度g及第（1）问中需要再测量的那个量的符号表示）。
9．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．
（1）比较这两种方案， （选填A．“甲”或B．“乙”）方案好些．
（2）如图是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，物体运动的加速度a＝ m/s2；该纸带是 （选填A．“甲”或B．“乙”）实验方案得到的．
（3）如图是采用甲方案得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是_____
A．vN＝gnT B．vN＝
C．vN＝ D．vN＝g(n－1)T
10．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A点处由静止开始运动
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为 ；
（2）某次实验测得倾角 ，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时，小球和带遮光片的滑块组成的系统动能增加量可表示为 ，系统的重力势能减少量可表示为 ，在误差允许的范围内，若 则可认为系统的机械能守恒。
11．（2019高一下·景德镇期中）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率 ，需要用实验数据和其他条件进行推算．
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 ，打出C点时重物下落的速度大小为 ，重物下落的加速度的大小为 .
（2）已测得 =8.89cm， =9.5.cm， =10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/ ，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出 为 Hz．
12．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向 角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为 。
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 。
答案解析部分
1．【答案】（1）AC
（2）B
（3）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）验证机械能守恒的实验，重物拉纸带在竖直方向运动，重物的重力势能转化为动能，不需要小车，速度根据纸带求得，不需要秒表计时，需要打点计时器打纸带，所以BD不符合题意AC符合题意
（2）本实验要验证的是重力势能的减小量等于动能的增加量，即： ，所以本实验中g是已知量，还需知道的是下落高度h，速度可通过纸带处理求得，所以直接测量的是下落高度h，AC不符合题意B符合题意
（3）物体动能变化大于重力势能变化量，说明速度的测量值偏大：
A.本实验重物的质量不需要进行测量，A不符合题意
B.纸带数据采取的是一次测出各个点到起点的距离，就算起点不是零刻度，在求间距时由于刻度做差，并不影响间距的求解，测出物体速度不变，B不符合题意
C.如果交流电频率小于50Hz，则导致测量的频率偏大，测量代入的打点周期偏小，所以测量的速度偏大，C符合题意
D.重物下落受到的阻力大，会导致重力势能的减小量一部分克服阻力做功，一部分增加物体的动能，使动能的变化量小于重力势能变化量，D不符合题意
【分析】（1）验证机械能守恒定律需要重锤和打点计时器；
（2）实验需要测量重物下落的高度；
（3）打点时的频率偏大会导致重物下落的速度偏大导致动能的变化量大于重力势能的变化量。
2．【答案】（1）A；B；D
（2）小于
（3）一条通过坐标原点的倾斜直线；2g
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）在该实验中，通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表；由于验证机械能公式中可以把重锤质量约掉，因此不需要天平，也不需要弹簧秤；同时实验中需要测量纸带上两点间的距离，所以需要刻度尺，ABD符合题意，CEF错误；（2）产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力以及空气阻力等,导致重物获得的动能小于它所减少的重力势能；（3）如果以 为纵轴，以h为横轴,可有 ，可知 与 正比例函数，图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，该线的斜率等于 。
【分析】（1）验证机械能守恒需要测量速度所以需要打点计时器和刻度尺，需要重物；
（2）由于阻力做功往往会导致动能的增加量小于重力势能的减少量；
（3）利用机械能守恒可以导出速度和高度的表达式进而判别图线是一条过原点的直线；其斜率等于2g。
3．【答案】（1）2.4
（2）0.58；0.60；在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒
（3）9.7
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为 (2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为 重力势能的减小量等于物体重力做功，故
在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒。(3)本题中根据机械能守恒可知
即有
所以作出的 图象中，斜率表示重力加速度，由图可知斜率
故当地的实际重力加速度
【分析】（1）5点的速度等于物体在46段中运动的平均速度，即利用46的长度除以对应的时间即可；
（2）重力势能的减少量利用公式mgh求解即可，利用公式求出纸带上的点的速度，进而求出动能的增量，再比较两者的大小判断能否验证机械能守恒；
（3）结合机械能守恒定理，根据图像的横纵坐标求解图像的形式，求出图像斜率的表达式，根据斜率的表达式分析斜率的意义即可。
4．【答案】（1）60.00(59.96～60.04)
（2）；；；；mgx
（3）Ek2－Ek1
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为 ，则通过光电门1时瞬时速度为 ，通过光电门2时瞬时速度为 .
②由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝ mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝ (m0＋m) ，
滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝ (m0＋m) .
末动能减初动能可得动能的增加量．
③两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgx
(3)最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．
【分析】（1）利用标尺的刻度可以读出两个光电门中心的距离；
（2）利用挡光条的宽度和过光电门的时间可以求出平均速度的大小；
（3）利用速度结合质量可以求出动能的大小；
（4）利用高度的变化结合质量可以求出重力势能的减少量。
5．【答案】AB；BC
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，A符合题意;
B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B符合题意;
C．因为实验中比较的是mgh与 的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，C不符合题意;
D．实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，D不符合题意.（2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式.:
A．当知道OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与AD的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，A不符合题意；
B．当知道OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，B符合题意；
C．当知道BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，C符合题意；
D．当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，D不符合题意；
【分析】（1）验证机械能守恒定律不需要测量重物的质量；实验要先接通电源后释放纸带；
（2）利用机械能守恒定律可以判别选择的纸带区域。
6．【答案】（1）A；B
（2）；
（3）空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦等
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺。实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平
故答案为：AB；
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
打B点时，重物的速度为
由于初速度为零，此过程中，动能的增加量为
(3)由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量。
【分析】（1）打点计时器使用需要交流电源；纸带的处理需要刻度尺；
（2）利用高度的变化可以求出重力势能的变化量；利用平均速度公式结合质量可以求出动能的变化量；
（3）由于空气阻力及纸带与限位孔之间的摩擦力会导致其重力势能的减少量大于动能的增加量。
7．【答案】（1）A
（2）A；B
（3）；
（4）C
（5）不正确
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，A符合题意，BCD不符合题意.
(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量质量，实验时需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而得出下落的高度，以及计算出瞬时速度，AB符合题意，C不符合题意.
(3)从打 点到打 点的过程中，重物的重力势能减小量
点的瞬时速度
则动能的增加量
(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，C符合题意，ABD不符合题意.
(5)该同学的判断依据不正确；在重物下落 的过程中，若阻力 恒定，根据
可得
则此时 图像就是过原点的一条直线，所以要想通过 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 。
【分析】（1）为了验证机械能守恒需要验证两点之间的动能变化量和重力势能变化量是否相等；
（2）实验还需要使用交流电源和刻度尺；
（3）利用高度的变化可以求出重力势能的变化量；利用平均速度公式结合质量可以求出动能的变化量；
（4）由于阻力的影响会导致重力势能的减少量大于动能的增加量；
（5）利用图像是否直线不能验证机械能守恒守恒，要利用图像斜率是否等于重力加速度的2倍。
8．【答案】（1）悬点到球心的距离L
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】解：(1)(2)小球在最低点时，绳子的拉力最大，则由牛顿第二定律可得 ，解得 ，小球从 到 的过程中，动能改变量的大小为 ；小球在最高点时，绳子的拉力最小，则有 ，即 ，小球摆到最高点时与最低点的高度差 ，小球从 到 的过程中，重力势能改变量的大小为 ；若小球从 到 的运动过程机械能守恒定律则有 ，验证机械能守恒定律成立的表达式为 ，由于小球的质量已知， 和 通过力传感器可以读出，所以要利用小球从 到 的运动过程验证机械能守恒定律只需要再测量一个量的数值，这个量是悬点到球心的距离 。
【分析】（1）已知悬挂点到球心的距离，就可以利用向心力公式求解小球的速度；
（2）结合拉力传感器的示数变化，利用向心力公式求解小球的速度，进而求解小球重力势能和动能的变化量。
9．【答案】（1）A
（2）4.8 m/s2（4.7 m/s2～4.9 m/s2均可）；B
（3）B；C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)机械能守恒定律的条件是只有重力做功,甲方案中摩擦阻力小，误差小，且操作方便，故可采用图甲方案．
(2)考虑将纸带计数点B到F等效分成两段BD和DF，根据 可得 ，且加速度明显小于重力加速度，故该纸带是采用乙方案得到的．
(3)图甲的重力加速度应根据纸带去求解，求N点的速度只能用 公式，即BC符合题意．
【分析】（1）由于机械能守恒条件只有重力做功所以使用甲方案；
（2）利用逐差法可以求出加速度的大小；由于加速度明显小于重力加速度所以是选择乙方案；
（3）利用平均速度公式等于中间时刻的瞬时速度可以求出N点速度的大小。
10．【答案】（1）
（2）；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)由于遮光片的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门B速度为
(2)滑块从A处到达B处时，小球和带遮光片的滑块组成的系统动能增加量为：
系统的重力势能减少量可表示为：
比较 和 ，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。
【分析】（1）利用遮光条的宽度结合过光电门的时间可以求出平均速度的大小；
（2）利用平均速度结合质量可以求出动能的增量；利用高度的变化可以求出重力势能的变化量。
11．【答案】（1）；；
（2）40
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）[1]打B点时，重物下落的速度等于AC段的平均速度，所以 ；同理打出C点时，重物下落的速度 ；由加速度的定义式得 （2）由牛顿第二定律得： ，
解得： ，
代入数值解得：f=40Hz．
【分析】本题主要考查验证机械能守恒定律实验、纸带数据分析．解决这类问题的关键是会根据纸带数据求出打某一点的瞬时速度、整个过程的加速度；解决本题要特别注意的是打点计时器的频率不是经常用的50 Hz．
12．【答案】（1）；
（2）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)由几何关系得，摆锤下落的高度
因为摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v，由
得
(2)设摆锤总质量为m，若在运动中机械能守恒，应满足
即
整理得
【分析】（1）利用几何关系可以求出摆锤下落的高度；利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（2）利用初速度结合质量可以求出动能的增量，比较重力势能的变化量可以判别机械能是否守恒。
