10.3.2静电场中的图像问题 同步练习
一、单选题
1．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）沿x轴上有一条电场线，其电势沿x轴的分布图像如图所示，图像关于坐标原点O点对称，A、B两点到坐标原点O的距离相等，一电子仅在电场力的作用下从A点由静止释放，电子沿x轴由A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．电子在A、B两点的电势能相等
C．电子从A点运动到B点的过程中，速度先增大后减小
D．电子从A点运动到B点的过程中，电场力先做正功后做负功
2．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）一电荷量为的带电粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，在粒子从x1向x2运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在x1处粒子速度最大
B．在处粒子加速度最大
C．电场力先做正功后做负功
D．x1与x2之间的电势差为
3．（2021秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中阶段练习）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．x=2a处的电势一定为零，电场强度也一定为零
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．从x轴上x1=0到x2=3a电势一直减小
D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1
4．（2023·河北·模拟预测）在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的
B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的
C． x1和处的电势相等，且都大于0
D．一电子从x1处静止释放，运动到x2处时速度为0，加速度也为0
5．（2022·全国·高三专题练习）某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为WA、WO、WB。下列判断中正确的是（ ）
A．φO＞φB＞φA
B．EOx＞EBx＞EAx
C．WO＜WB＜WA
D．WO-WA＞WO-WB
6．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）空间中固定有一点电荷，电性未知，其电场线如图甲所示，A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合，运动方向未知。若粒子由A运动到B，则规定粒子在A点的电势能为0；反之，则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向，则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计，以下判断正确的是（ ）
A．该点电荷一定带正电 B．粒子运动过程中电场力做正功
C．粒子的运动方向一定是由A运动到B D．该过程粒子的动能增加
7．（2023春·江苏镇江·高一江苏省镇江第一中学校考阶段练习）两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P点为图中最高点，且。由图像可知（ ）
A．两点电荷均带负电，且
B．两点电荷均带负电，且
C．A到B场强先增大后减小
D．A到B电势先降低后升高
二、多选题
8．（2023·辽宁·校联考三模）在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从位置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在位置，电场强度为零
B．试探电荷由位置到位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在位置与位置所受电场力相同
D．试探电荷在位置与位置速度大小一定不相等
9．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）空间存在着静电场，一个带电粒子从x轴上的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动到B点，粒子运动过程中电势能的大小随轴上位置x的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到B点时速度刚好为零
C．
D．粒子从A运动到B，加速度一直减小
10．（2023·全国·高三专题练习）某空间存在沿x轴的电场线，、、、是x轴上的四个点，x轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，处电势最高。下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度为零
B．质子在点受到的电场力为零
C．与点的电场强度的方向相同
D．将一电子从移到的过程，电子的电势能一直减小
11．（2023·北京海淀·统考一模）一电子只在静电力作用下沿方向运动，其所在位置处的电势随位置变化的图线如图中拋物线所示，下列说法正确的是（ ）
A．x2处的电场强度为零
B．从x2运动到x3，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在处的速率
D．电子从x1运动到x2，加速度逐渐减小
12．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的A、B两点，点为坐标原点，在轴上各点的电势随轴坐标的变化规律如图乙所示，图中轴上点的电势为零，点的电势最低。则（ ）
A．图像中图线的斜率表示电势能
B．在轴上点的电场强度为零
C．点电荷的电荷量比的大
D．点电荷带正电，带负电
13．（2022秋·河南安阳·高二开学考试）一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度为零
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
14．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为 50V
15．（2021秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）一个带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x轴上位置变化如图所示，则在粒子沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x轴负半轴运动过程中，速度先减小后增大
B．粒子在x轴负半轴运动过程中，加速度大小不变
C．粒子在x轴正半轴运动过程中，动能不断增大
D．粒子在和两个位置的速度相同
10.3.2静电场中的图像问题 同步练习
一、单选题
1．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）沿x轴上有一条电场线，其电势沿x轴的分布图像如图所示，图像关于坐标原点O点对称，A、B两点到坐标原点O的距离相等，一电子仅在电场力的作用下从A点由静止释放，电子沿x轴由A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．电子在A、B两点的电势能相等
C．电子从A点运动到B点的过程中，速度先增大后减小
D．电子从A点运动到B点的过程中，电场力先做正功后做负功
【答案】A
【详解】A．图像中斜率表示电场强度，由图可知，A、B两点的斜率相同，则电场强度相同，故A正确；
B．由图可知，A、B两点的电势不相等，由可知，电子在A、B两点的电势能不相等，故B错误；
CD．根据沿电场线方向上电势逐渐降低可知，电场方向沿轴负方向，电子从A点运动到B点的过程中，电场力一直做正功，则速度一直增大，故CD错误。
故选A。
2．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）一电荷量为的带电粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，在粒子从x1向x2运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在x1处粒子速度最大
B．在处粒子加速度最大
C．电场力先做正功后做负功
D．x1与x2之间的电势差为
【答案】C
【详解】A．由于带负电的粒子只在电场力作用下运动，运动过程只有动能与电势能之间的转化，则动能与电势能的和值一定，粒子在从x1向x2运动的过程中，在处的电势能最小，则在处的动能最大，即在处的速度最大，A错误；
B．由于粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，假设电场力做正功，沿x轴取一极短的位移，根据
，
解得
可知图像中图线斜率的绝对值表示电场力大小，在处图像的斜率为零，即粒子所受电场力为0，则加速度为零，B错误；
C．当粒子从x1向x2方向运动时电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C正确；
D．根据电势差的定义式可知，D错误。
故选C。
3．（2021秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中阶段练习）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．x=2a处的电势一定为零，电场强度也一定为零
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．从x轴上x1=0到x2=3a电势一直减小
D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1
【答案】B
【详解】A．x=2a处电场强度为零，但是电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故A错误；
B．场强先正方向减少到零又反方向增加，必为同种电荷，故B正确；
C．在0到2a区间，电场强度为正，所以从x=0处到x=2a电势减小，在2a到3a区间，电场强度为负，所以从x=2a处到x=3a处电势升高，故C错误；
D．x=2a处的合场强为E合=0，由得
所以M、N所带电荷量的绝对值之比为Q：Q=4：1
故D错误。
故选B。
4．（2023·河北·模拟预测）在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的
B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的
C． x1和处的电势相等，且都大于0
D．一电子从x1处静止释放，运动到x2处时速度为0，加速度也为0
【答案】C
【详解】AB．由于是两异种点电荷，两点电荷间无场强为零的点，根据图像，x2位置的电场强度为0，即两点电荷处于x2的同一侧，又由于两个不等量异种点电荷连线上，在电荷量绝对值较小的电荷外侧有合场强为0的点，且对于合场强为0的点与电荷量较小的电荷之间区域的合场强由电荷量小的点电荷起主要作用，合场强为0的点的外侧区域的合场强是电荷量大的点电荷起主要作用。由图像可知，x2处合场强为0，且x2右侧合场强为正，说明两点电荷在x2左侧，正点电荷带电荷量的绝对值大，且在负点电荷左侧，AB错误；
C．根据U=Ed可知，E－x图像与x轴所围的面积等于两点间的电势差，沿电场方向电势降低，根据题图可知，x2到x1电势逐渐降低，x2到x3电势逐渐降低，且x2与x1和x2与x3的电势差相等，所以x1和处的电势相等。从处到无穷远处，电势逐渐降低，可知x1和处的电势都大于0，C正确；
D．若一电子从x1处静止释放，从x1处到x2处向右加速，到x2处加速度减小到0，速度达到最大，D错误。
故选C。
5．（2022·全国·高三专题练习）某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为WA、WO、WB。下列判断中正确的是（ ）
A．φO＞φB＞φA
B．EOx＞EBx＞EAx
C．WO＜WB＜WA
D．WO-WA＞WO-WB
【答案】D
【详解】A．由图知电势高低关系为，A错误；
B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿轴方向的分量大小，所以，B错误；
C．电子带负电，根据电势能公式：
分析得知，C错误；
D．由图知，间电势差大于间电势差，即有：
电子带负电，则根据电势能公式：
得：，D正确。
故选D。
6．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）空间中固定有一点电荷，电性未知，其电场线如图甲所示，A、B是某一条电场线上的两点。一带正电的粒子在该电场中运动的部分轨迹与AB连线重合，运动方向未知。若粒子由A运动到B，则规定粒子在A点的电势能为0；反之，则规定粒子在B点的电势能为0。取粒子运动方向为位移正方向，则粒子在该过程中电势能关于位移的变化曲线如图乙所示。重力忽略不计，以下判断正确的是（ ）
A．该点电荷一定带正电 B．粒子运动过程中电场力做正功
C．粒子的运动方向一定是由A运动到B D．该过程粒子的动能增加
【答案】A
【详解】D．由电势能关于位移的变化曲线可知，电势能增加，电场力做负功，动能减少，粒子做减速运动，故D错误；
ABC．又因图像斜率的物理意义表示电场力，可得斜率逐渐增大，故电场力逐渐增大，即电场强度逐渐增大，故粒子由B运动到A，又因粒子带正电，电场力做负功，所以点电荷一定带正电，故BC错误，A正确。
故选A。
7．（2023春·江苏镇江·高一江苏省镇江第一中学校考阶段练习）两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P点为图中最高点，且。由图像可知（ ）
A．两点电荷均带负电，且
B．两点电荷均带负电，且
C．A到B场强先增大后减小
D．A到B电势先降低后升高
【答案】A
【详解】ABD．由图像可知，从A到P电势升高，从P到B电势降低，而沿着电场线的方向电势降低，可知两电荷均为负电荷，又离负电荷越远电势越高，而两电荷在P点的电势相同，且有，由此可知电荷量，故A正确，BD错误；
C．图像额斜率绝对值的大小表示电场强度的大小，由图像可知，从A到B的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故C错误。
故选A。
二、多选题
8．（2023·辽宁·校联考三模）在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从位置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在位置，电场强度为零
B．试探电荷由位置到位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在位置与位置所受电场力相同
D．试探电荷在位置与位置速度大小一定不相等
【答案】ABD
【详解】A．图像的斜率表示粒子所受电场力F，在位置，曲线切线斜率为零，电场强度为零，选项A正确；
B．由位置到位置，曲线斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，试探电荷的加速度逐渐减小，选项B正确；
C．在位置与位置曲线斜率一正一负，电势能一个是增大一个是减小，试探电荷所受电场力方向相反，选项C错误；
D．试探电荷在电场中运动，只受电场力作用，机械能与电势能之和守恒，在位置与位置电势能不等，动能也一定不相等，速度大小也不相等，选项D正确。
故选ABD。
9．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）空间存在着静电场，一个带电粒子从x轴上的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动到B点，粒子运动过程中电势能的大小随轴上位置x的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到B点时速度刚好为零
C．
D．粒子从A运动到B，加速度一直减小
【答案】BC
【详解】A．由于电场方向不确定，因此粒子的电性无法确定，A项错误；
B．由于粒子在A、B两点的电势能相等，因此从A到B电场力做功为零，由动能定理可知，到B点时速度与在A点相同，刚好为零，B项正确；
C．由功与能的关系得
因此有，C项正确；
D．由于电场力，因此图像的切线斜率大小反映电场力大小也反映加速度大小，由图像可知粒子从A运动到B，加速度先增大，后瞬间减小再逐渐增大，D项错误。
故选BC。
10．（2023·全国·高三专题练习）某空间存在沿x轴的电场线，、、、是x轴上的四个点，x轴上各点电势随位置的变化情况如图所示，处电势最高。下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度为零
B．质子在点受到的电场力为零
C．与点的电场强度的方向相同
D．将一电子从移到的过程，电子的电势能一直减小
【答案】AC
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，处为电势的最高点即图像的顶点处，该处斜率为零，即电场强度为零，故A正确；
B．点处图像的斜率不为零，故该点电场强度不为零，则质子在该点处受到的电场力不为零，故B错误；
C．与在图像的同一侧，即两点处的斜率都为负，则方向相同，故C正确；
D．带负电的粒子在电势低的地方电势能大，电子带负电，故电子在电势越低的地方电势能越大，而从到电势一直在降低，因此将电子从移到的过程中，电子的电势能一直在增大，故D错误。
故选AC。
11．（2023·北京海淀·统考一模）一电子只在静电力作用下沿方向运动，其所在位置处的电势随位置变化的图线如图中拋物线所示，下列说法正确的是（ ）
A．x2处的电场强度为零
B．从x2运动到x3，电场力对电子做正功
C．电子在x1处的速率小于在处的速率
D．电子从x1运动到x2，加速度逐渐减小
【答案】BCD
【详解】A．由图可知x2处图线斜率为零，即沿方向电场强度的为零，其他方向的电场强度不一定为零。故A错误；
B．根据
又
可知从x2运动到x3，电子的电势能减小，电场力对电子做正功。故B正确；
C．同理，电子在x1处的电势能大于在处的电势能，只有电场力做功，所以电子的动能与电势能之和保持不变，即电子在x1处的速率小于在处的速率。故C正确；
D．根据
可知，图线上某点斜率表示该位置电场强度，从x1运动到x2，图线切线的斜率逐渐变小，即电场的场强逐渐减小，根据易知加速度逐渐减小。故D正确。
故选BCD。
12．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的A、B两点，点为坐标原点，在轴上各点的电势随轴坐标的变化规律如图乙所示，图中轴上点的电势为零，点的电势最低。则（ ）
A．图像中图线的斜率表示电势能
B．在轴上点的电场强度为零
C．点电荷的电荷量比的大
D．点电荷带正电，带负电
【答案】BC
【详解】A．在图像中图线上某点切线的斜率
表示该点的电场强度，故A错误；
B．由题图可知，在轴上点的电场强度为零，B正确；
CD．因为在轴上点的电场强度为零，由电场的叠加原理知，、在点处产生的电场强度大小相等、方向相反，由题图知到点的距离大于到点的距离，根据点电荷的场强公式知，的电荷量大于的电荷量，且两电荷带异种电荷，带负电，带正电，C正确，D错误。
故选BC。
13．（2022秋·河南安阳·高二开学考试）一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度为零
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
【答案】BC
【详解】A．带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的，则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，所以速度最大，故A错误；
B．根据电场力做功与电势能的关系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep
从而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0
即图像中的斜率表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，所以粒子加速度为零，故B正确；
C．负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，在x3处的电势能最小，所以电势最高，故C正确；
D．根据公式，可知在x2处电势不为零，故D错误。
故选BC。
14．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为 50V
【答案】CD
【详解】A．Ep x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
解得电场强度大小 ，A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功
由动能定理得
解得滑块运动至处时，速度的大小为，C正确；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则有
则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由图可知
解得滑块到达处的电势能
处的电势为，D正确。
故选CD。
15．（2021秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）一个带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x轴上位置变化如图所示，则在粒子沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在x轴负半轴运动过程中，速度先减小后增大
B．粒子在x轴负半轴运动过程中，加速度大小不变
C．粒子在x轴正半轴运动过程中，动能不断增大
D．粒子在和两个位置的速度相同
【答案】CD
【详解】A．粒子在x轴负半轴运动过程中，电势能不断增大，则动能不断减小，速度不断减小，A错误；
B．图像的切线斜率为电场力，则粒子在x轴负半轴运动过程中，斜率越来越小，电场力越来越小，加速度越来越小，B错误；
C．粒子在x轴正半轴运动过程中，电势能越来越小，则动能不断增大，C正确；
D．粒子在和两个位置的电势能相同，则动能相同，由于均沿x轴正方向运动，速度相同，D正确；
故选CD。
