山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷
一、单选题
1．（2018高二上·长治期中）若直线过点 ， ，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】∵点 ， ，
∴直线的斜率
因此，直线的倾斜角α满足 ，
∵ ，∴
故答案为：C．
【分析】由两点求斜率公式可得所求直线斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值即可得出直线的倾斜角。
2．（2018高二上·长治月考）已知直线 和直线 ，若 ，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为
所以 ，即
解得
故答案为：D。
【分析】根据两直线垂直，斜率乘积得-1，解方程即可求出实数a的值.
3．（2018高二上·长治月考）直线a不平行于平面 ，且直线a α，则下列结论成立的是（ ）
A． 内的所有直线与a异面 B． 内不存在与a平行的直线
C． 内存在唯一的直线与a平行 D． 内的直线与a都相交
【答案】B
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：若直线a不平行于平面α，且a α，则线面相交
A选项不正确，α内存在直线与a相交；
C选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；
D选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；
B选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．
综上知，B选项正确
故答案为：B
【分析】根据空间直线与平面的位置关系逐一判断即可.
4．（2018高二上·长治月考）下列说法中正确的个数是（ ）
①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】对于①，圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，①正确；
对于②，只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，②错误；
对于③，棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得的几何体，所以它的各侧棱延长线交于一点，③正确；
对于④，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如：把两个同底面的倾斜方向不同的斜四棱柱拼在一起，这个几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但是这个几何体不是四棱柱，所以④错误；
综上所述，正确命题的序号是①③，共2个．
故答案为：C．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系，结合空间几何体的结构特征，逐一判断即可.
5．（2018高二上·长治月考）已知圆 ，圆 ，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内含
【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，化为（x+1）2+（y-2）2=4，
所以圆心C1（-1，2），R=2.
圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，
所以圆心C2（3，-1），r=1，
∴两圆心间的距离d= ＞2+1，
∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．
故答案为：B．
【分析】结合圆的方程求出圆心和半径，得到圆心间的距离和半径之和与半径之差，即可确定两圆的位置关系.
6．（2018高二上·长治月考）若直线 恒过定点P，则点P关于直线 对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】直线kx-y+k-2=0，即k（x+1）-y-2=0，
令x+1=0，求得x=-1，y=-2，
可得它恒过定点P（-1，-2），
则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1），
故答案为：A．
【分析】根据直线方程求出P点坐标，结合得到P关于直线的对称点.
7．（2018高二上·长治月考）已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】如图：
为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．
这是两个底面半径为 ，母线长4的圆锥，
故S=2πrl=2π× ×4= ．
故答案为：D.
【分析】根据旋转体的特点，确定圆锥的几何特征，即可求出几何体的表面积.
8．（2019高二下·南充月考）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．32
【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是 ，
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几合体的结构特征，结合几合体的体积公式，求出相应的体积即可.
9．（2018高二上·长治期中）若 与 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；圆方程的综合应用
【解析】【解答】由题意作出图形分析得：
由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心 ．
则在 中， ，
斜边上的高为半弦，且 ,用等积法可得：
．
故答案为：D．
【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解即可得出答案。
10．（2018高二上·长治期中）已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】如图所示，补成直四棱柱 ，
则所求角为 ，
易得 ，因此 ，
故答案为：C．
【分析】把直三棱柱补成直四棱柱 ，即可得出异面直线与所成的角为根据余弦定理及勾股定理即可求出答案。
11．（2018高二上·长治月考）当曲线 与直线 有公共点时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．.
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】曲线 可化简为： ，即表示以(0,1)为圆心， 为半径的上半圆.
如图所示：
当直线与半圆相切时， ，由图可知， ，
当直线经过点 时， .
所以 .
故答案为：C.
【分析】作出图形，数形结合，确定直线与曲线的位置关系，即可求出实数b的取值范围.
12．（2018高二上·长治月考）已知函数 ，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，设函数f（x）的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，t的最大值为3，则线段MN的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】
由题意得 因此
故答案为：A.
【分析】结合平面向量的线性运算，写出函数的表达式，结合正弦函数的有界性及相应的最大值，即可得到线段MN的长度.
二、填空题
13．（2018高一上·张掖期末）直线 与直线 平行，则它们之间的距离为 ．
【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 与直线 平行，所以 .
直线 ，即为： .
它们之间的距离为 .
答案为： .
【分析】通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．
14．（2018高二上·长治月考）直线l过点 ，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为 ．
【答案】[2，+∞）
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】∵直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，
∴斜率k≥KAO=2，即k≥2，
则直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
【分析】根据直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限即可确定直线l斜率的取值范围.
15．（2018高二上·长治期中）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若 ，则该球的体积为 ．
【答案】
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】解：由条件A BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，
，CD的中点为E, 为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径 ，
正四面体A BCD的高 .
∴截面BCD与球心的距离 ，
在 中, ,解得 .
∴该球的体积为 .
故答案为： .
【分析】由题意画出图形，可知A-BCD是正四面体，△BCD是正三角形，可求出截面圆半径，正四面体A BCD的高，进而求出截面BCD与球心的距离，进而求出该球的体积。
16．（2018高二上·长治月考）如图，正方体 的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①当 时，S为四边形；②当 时，S为等腰梯形；③当 时，S与 的交点R满足 ；④当 时，S为五边形；⑤当 时，S的面积为 ．
【答案】①②④
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】对于①，由图1知，
当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜1，只需在DD1上取点M，且满足AM∥PQ，
则截面图形为四边形APQM，∴①正确；
对于②，当CQ=1时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1= ，
可得截面APQD1为等腰梯形，∴②正确；
对于③，当CQ= 时，如图2所示，
延长DD1至N，使D1N=1，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，
可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R= ，D1R= ，∴③错误；
对于④，当 时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，是五边形，④正确；
对于⑤，当CQ=2时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，且面积为 AC1 PF=2 ，⑤错误；
综上可得：正确命题的序号为①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据正方体的结构特征，结合四边形和五边形的特点，逐一判断即可.
三、解答题
17．（2018高二上·长治月考）已知直线 ， .
（1）求直线 和直线 交点P的坐标；
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．
【答案】（1）解：联立 ，解得x=2，y=1．
∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）
（2）解：直线经过原点时，可得直线l的方程为：y= x，即x-2y=0．
直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，
把点P的坐标代入可得：2-1=a，
即a=1，可得方程为：x-y=1．
综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组，即可求出交点坐标；
（2）根据直线在两坐标轴上的截距互为相反数，设出仔细方程，将点P代入，即可求出直线l的一般方程.
18．（2018高二上·长治期中）如图，在正三棱柱 中，已知D，E分别为BC， 的中点，点F在棱 上，且 ．求证：
（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 ．
【答案】（1）证明：连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点，
∴B1E∥BD且B1E=BD，
∴四边形B1BDE是平行四边形，
∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，
∴AA1∥DE且AA1=DE，
∴四边形AA1ED是平行四边形，
∴A1E∥AD，又∵A1E 平面ADC1，AD 平面ADC1，
∴直线A1E∥平面ADC1
（2）证明：在正三棱柱 中， 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
又 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，
又 平面 ， ，
所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
又 ， 平面 ， ，
所以直线 平面 ．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）连接ED，∵D，E分别为BC， B1C1 的中点．可得四边形B1BDE是平行四边形，进而证明四边形AA1ED是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明直线A1E∥平面ADC1；
（2）在正三棱柱中，利用线面垂直的判定与性质定理可得 ，又△ABC是正三角形，可得AD⊥BC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论。
19．（2018高二上·长治月考）已知以点C为圆心的圆经过点 和 ，且圆心在直线 上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.
【答案】（1）解：依题意所求圆的圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点，
中点为 斜率为 ， 垂直平分线方程为 ，即 ．
联立 解得 即圆心 ，半径 ，
所求圆方程为
（2）解： ，圆心到 的距离为 ，
到 距离的最大值为 ，
所以 面积的最大值为
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据点斜式，确定AB的垂直平分线的方程，两类解方程组期初圆心和半径，即可确定C的方程；
（2）根据弦长求出圆心到AB的距离，得到P到AB距离的最大值，即可求出三角形面积的最大值.
20．（2018高二上·长治期中）如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面ABC， ， ， ，
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成的锐角的余弦值．
【答案】（1）证明：由 ， ， 均垂直于平面ABC，则平面 平面ABC
∴取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，
∵AB＝BC，∴OB⊥OC，
∵AB＝BC＝2，∠BAC＝120°，∴OB＝1，OA＝OC ，
以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则A（0， ，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0， ，1），A1（0， ，4），
∴ （1， ，0）， （0，2 ，1），
， ，
由 ，得 ．
由 ，得 ，
∴ 平面
（2）解：设平面 的一个法向量为 ，
则由 ，得 ．
设平面ABB1的法向量为 ，则 ，
∴ ，令y＝1可得 （ ，1，0），
∴ ，
∴平面 与平面 所成的锐角的余弦值为 ．
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1） 以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，进而得出
（1， ，0）， （0，2 ，1），
， ，再根据 ，得 ， ，得 从而可得 平面 ；
（2） 设平面 的一个法向量为 ，列出 求出 ，进而求出 （ ，1，0）， 即可求出 平面 与平面 所成的锐角的余弦值 。
21．（2018高二上·长治期中）如图，在各棱长均为2的三棱柱 中，侧面 底面 ， ．
（1）求侧棱 与平面 所成角的正弦值；
（2）已知点 满足 ，那么在直线 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：
∵侧面 底面ABC，作A1O⊥AC于点O，
∴ 平面 ．
又 ，且各棱长都相等，
∴ ， ， ．
故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则 ， ， ， ，
∴ ， ， ．
设平面 的法向量为
则 ，取 ，得 ．
设侧棱AA1与平面AB1C所成角的为θ，
则 ，
∴侧棱 与平面 所成角的正弦值为
（2）解：∵ ，而 ，
∴ ，又∵ ，∴点 ．
假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为 ，∴
∵DP∥平面 ， 为平面 的法向量，∴ ，得z= ,
又由 ，得 ，∴ ．
又 平面 ，故存在点P，使DP∥平面 ，其坐标为 ，
即恰好为 点．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）推导出 平面 ，，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值；
（2）假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为 ，则 ，利用向量法能求出存在点P，使DP∥平面 ，其坐标为 ，即恰好为点。
22．（2018高二上·长治月考）如图，圆 ．
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知 ，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆 相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得 ？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：因为
得 ，
由题意得 ，所以
故所求圆C的方程为
（2）解：令 ，得 ，
即
所以
假设存在实数 ，
当直线AB与 轴不垂直时，设直线AB的方程为 ，
代入 得， ，
设 从而
因为
而
因为 ，所以 ，即 ，得 ．
当直线AB与 轴垂直时，也成立．
故存在 ，使得 .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据圆与x轴相切，将y=0与圆的方程联立，结合判别式，求出a的值，即可得到圆C的方程；
（2）设出直线AB的方程，将直线方程与圆的方程联立，结合韦达定理，表示直线的斜率，解方程求出a的值即可.
山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷
一、单选题
1．（2018高二上·长治期中）若直线过点 ， ，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018高二上·长治月考）已知直线 和直线 ，若 ，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．（2018高二上·长治月考）直线a不平行于平面 ，且直线a α，则下列结论成立的是（ ）
A． 内的所有直线与a异面 B． 内不存在与a平行的直线
C． 内存在唯一的直线与a平行 D． 内的直线与a都相交
4．（2018高二上·长治月考）下列说法中正确的个数是（ ）
①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2018高二上·长治月考）已知圆 ，圆 ，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内含
6．（2018高二上·长治月考）若直线 恒过定点P，则点P关于直线 对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018高二上·长治月考）已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019高二下·南充月考）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．32
9．（2018高二上·长治期中）若 与 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2018高二上·长治期中）已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高二上·长治月考）当曲线 与直线 有公共点时，实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．.
12．（2018高二上·长治月考）已知函数 ，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，设函数f（x）的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，t的最大值为3，则线段MN的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2018高一上·张掖期末）直线 与直线 平行，则它们之间的距离为 ．
14．（2018高二上·长治月考）直线l过点 ，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为 ．
15．（2018高二上·长治期中）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若 ，则该球的体积为 ．
16．（2018高二上·长治月考）如图，正方体 的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①当 时，S为四边形；②当 时，S为等腰梯形；③当 时，S与 的交点R满足 ；④当 时，S为五边形；⑤当 时，S的面积为 ．
三、解答题
17．（2018高二上·长治月考）已知直线 ， .
（1）求直线 和直线 交点P的坐标；
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．
18．（2018高二上·长治期中）如图，在正三棱柱 中，已知D，E分别为BC， 的中点，点F在棱 上，且 ．求证：
（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 ．
19．（2018高二上·长治月考）已知以点C为圆心的圆经过点 和 ，且圆心在直线 上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.
20．（2018高二上·长治期中）如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面ABC， ， ， ，
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成的锐角的余弦值．
21．（2018高二上·长治期中）如图，在各棱长均为2的三棱柱 中，侧面 底面 ， ．
（1）求侧棱 与平面 所成角的正弦值；
（2）已知点 满足 ，那么在直线 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由．
22．（2018高二上·长治月考）如图，圆 ．
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知 ，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆 相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得 ？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】∵点 ， ，
∴直线的斜率
因此，直线的倾斜角α满足 ，
∵ ，∴
故答案为：C．
【分析】由两点求斜率公式可得所求直线斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值即可得出直线的倾斜角。
2．【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为
所以 ，即
解得
故答案为：D。
【分析】根据两直线垂直，斜率乘积得-1，解方程即可求出实数a的值.
3．【答案】B
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：若直线a不平行于平面α，且a α，则线面相交
A选项不正确，α内存在直线与a相交；
C选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；
D选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；
B选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．
综上知，B选项正确
故答案为：B
【分析】根据空间直线与平面的位置关系逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】对于①，圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，①正确；
对于②，只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，②错误；
对于③，棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得的几何体，所以它的各侧棱延长线交于一点，③正确；
对于④，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如：把两个同底面的倾斜方向不同的斜四棱柱拼在一起，这个几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但是这个几何体不是四棱柱，所以④错误；
综上所述，正确命题的序号是①③，共2个．
故答案为：C．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系，结合空间几何体的结构特征，逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，化为（x+1）2+（y-2）2=4，
所以圆心C1（-1，2），R=2.
圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，
所以圆心C2（3，-1），r=1，
∴两圆心间的距离d= ＞2+1，
∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．
故答案为：B．
【分析】结合圆的方程求出圆心和半径，得到圆心间的距离和半径之和与半径之差，即可确定两圆的位置关系.
6．【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】直线kx-y+k-2=0，即k（x+1）-y-2=0，
令x+1=0，求得x=-1，y=-2，
可得它恒过定点P（-1，-2），
则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1），
故答案为：A．
【分析】根据直线方程求出P点坐标，结合得到P关于直线的对称点.
7．【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】如图：
为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．
这是两个底面半径为 ，母线长4的圆锥，
故S=2πrl=2π× ×4= ．
故答案为：D.
【分析】根据旋转体的特点，确定圆锥的几何特征，即可求出几何体的表面积.
8．【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是 ，
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几合体的结构特征，结合几合体的体积公式，求出相应的体积即可.
9．【答案】D
【知识点】两条直线垂直的判定；圆方程的综合应用
【解析】【解答】由题意作出图形分析得：
由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心 ．
则在 中， ，
斜边上的高为半弦，且 ,用等积法可得：
．
故答案为：D．
【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】如图所示，补成直四棱柱 ，
则所求角为 ，
易得 ，因此 ，
故答案为：C．
【分析】把直三棱柱补成直四棱柱 ，即可得出异面直线与所成的角为根据余弦定理及勾股定理即可求出答案。
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】曲线 可化简为： ，即表示以(0,1)为圆心， 为半径的上半圆.
如图所示：
当直线与半圆相切时， ，由图可知， ，
当直线经过点 时， .
所以 .
故答案为：C.
【分析】作出图形，数形结合，确定直线与曲线的位置关系，即可求出实数b的取值范围.
12．【答案】A
【知识点】平面向量的线性运算
【解析】【解答】
由题意得 因此
故答案为：A.
【分析】结合平面向量的线性运算，写出函数的表达式，结合正弦函数的有界性及相应的最大值，即可得到线段MN的长度.
13．【答案】
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线 与直线 平行，所以 .
直线 ，即为： .
它们之间的距离为 .
答案为： .
【分析】通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．
14．【答案】[2，+∞）
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】∵直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，
∴斜率k≥KAO=2，即k≥2，
则直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
【分析】根据直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限即可确定直线l斜率的取值范围.
15．【答案】
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】解：由条件A BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，
，CD的中点为E, 为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径 ，
正四面体A BCD的高 .
∴截面BCD与球心的距离 ，
在 中, ,解得 .
∴该球的体积为 .
故答案为： .
【分析】由题意画出图形，可知A-BCD是正四面体，△BCD是正三角形，可求出截面圆半径，正四面体A BCD的高，进而求出截面BCD与球心的距离，进而求出该球的体积。
16．【答案】①②④
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】对于①，由图1知，
当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜1，只需在DD1上取点M，且满足AM∥PQ，
则截面图形为四边形APQM，∴①正确；
对于②，当CQ=1时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1= ，
可得截面APQD1为等腰梯形，∴②正确；
对于③，当CQ= 时，如图2所示，
延长DD1至N，使D1N=1，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，
可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R= ，D1R= ，∴③错误；
对于④，当 时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，是五边形，④正确；
对于⑤，当CQ=2时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，且面积为 AC1 PF=2 ，⑤错误；
综上可得：正确命题的序号为①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据正方体的结构特征，结合四边形和五边形的特点，逐一判断即可.
17．【答案】（1）解：联立 ，解得x=2，y=1．
∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）
（2）解：直线经过原点时，可得直线l的方程为：y= x，即x-2y=0．
直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，
把点P的坐标代入可得：2-1=a，
即a=1，可得方程为：x-y=1．
综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组，即可求出交点坐标；
（2）根据直线在两坐标轴上的截距互为相反数，设出仔细方程，将点P代入，即可求出直线l的一般方程.
18．【答案】（1）证明：连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点，
∴B1E∥BD且B1E=BD，
∴四边形B1BDE是平行四边形，
∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，
∴AA1∥DE且AA1=DE，
∴四边形AA1ED是平行四边形，
∴A1E∥AD，又∵A1E 平面ADC1，AD 平面ADC1，
∴直线A1E∥平面ADC1
（2）证明：在正三棱柱 中， 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
又 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，
又 平面 ， ，
所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
又 ， 平面 ， ，
所以直线 平面 ．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）连接ED，∵D，E分别为BC， B1C1 的中点．可得四边形B1BDE是平行四边形，进而证明四边形AA1ED是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明直线A1E∥平面ADC1；
（2）在正三棱柱中，利用线面垂直的判定与性质定理可得 ，又△ABC是正三角形，可得AD⊥BC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论。
19．【答案】（1）解：依题意所求圆的圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点，
中点为 斜率为 ， 垂直平分线方程为 ，即 ．
联立 解得 即圆心 ，半径 ，
所求圆方程为
（2）解： ，圆心到 的距离为 ，
到 距离的最大值为 ，
所以 面积的最大值为
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据点斜式，确定AB的垂直平分线的方程，两类解方程组期初圆心和半径，即可确定C的方程；
（2）根据弦长求出圆心到AB的距离，得到P到AB距离的最大值，即可求出三角形面积的最大值.
20．【答案】（1）证明：由 ， ， 均垂直于平面ABC，则平面 平面ABC
∴取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，
∵AB＝BC，∴OB⊥OC，
∵AB＝BC＝2，∠BAC＝120°，∴OB＝1，OA＝OC ，
以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则A（0， ，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0， ，1），A1（0， ，4），
∴ （1， ，0）， （0，2 ，1），
， ，
由 ，得 ．
由 ，得 ，
∴ 平面
（2）解：设平面 的一个法向量为 ，
则由 ，得 ．
设平面ABB1的法向量为 ，则 ，
∴ ，令y＝1可得 （ ，1，0），
∴ ，
∴平面 与平面 所成的锐角的余弦值为 ．
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1） 以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，进而得出
（1， ，0）， （0，2 ，1），
， ，再根据 ，得 ， ，得 从而可得 平面 ；
（2） 设平面 的一个法向量为 ，列出 求出 ，进而求出 （ ，1，0）， 即可求出 平面 与平面 所成的锐角的余弦值 。
21．【答案】（1）解：
∵侧面 底面ABC，作A1O⊥AC于点O，
∴ 平面 ．
又 ，且各棱长都相等，
∴ ， ， ．
故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则 ， ， ， ，
∴ ， ， ．
设平面 的法向量为
则 ，取 ，得 ．
设侧棱AA1与平面AB1C所成角的为θ，
则 ，
∴侧棱 与平面 所成角的正弦值为
（2）解：∵ ，而 ，
∴ ，又∵ ，∴点 ．
假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为 ，∴
∵DP∥平面 ， 为平面 的法向量，∴ ，得z= ,
又由 ，得 ，∴ ．
又 平面 ，故存在点P，使DP∥平面 ，其坐标为 ，
即恰好为 点．
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）推导出 平面 ，，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值；
（2）假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为 ，则 ，利用向量法能求出存在点P，使DP∥平面 ，其坐标为 ，即恰好为点。
22．【答案】（1）解：因为
得 ，
由题意得 ，所以
故所求圆C的方程为
（2）解：令 ，得 ，
即
所以
假设存在实数 ，
当直线AB与 轴不垂直时，设直线AB的方程为 ，
代入 得， ，
设 从而
因为
而
因为 ，所以 ，即 ，得 ．
当直线AB与 轴垂直时，也成立．
故存在 ，使得 .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据圆与x轴相切，将y=0与圆的方程联立，结合判别式，求出a的值，即可得到圆C的方程；
（2）设出直线AB的方程，将直线方程与圆的方程联立，结合韦达定理，表示直线的斜率，解方程求出a的值即可.
