山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期文数期中联考试卷
一、单选题
1．（2018高二上·芮城期中）已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B．6 C． D．
2．（2018高二上·芮城期中）对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上选项均有可能
3．（2018高二上·芮城期中）已知m，n为两条不同的直线， 为两个不同的平面， ，则下列结论中错误的是（ ）
A．若m//n，则 B．若 ，则
C．若 相交，则 相交 D．若 相交，则 相交
4．（2018高二上·芮城期中）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高二上·芮城期中）已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则该圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
6．（2018高二上·芮城期中）直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018高二上·芮城期中）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ ，那么原△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2018高二上·芮城期中）已知 则直线 不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2018高二上·芮城期中）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线 上存在一点 ，使 最短，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
10．（2018高二上·芮城期中）已知圆 点 及点 ，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2018高二上·芮城期中）过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ， 为坐标原点，则 的外接圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2018高二上·芮城期中）在三棱柱 中，已知 平面ABC, ，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 ．
13．（2018高二上·芮城期中）设P是 的二面角 内的一点，PA 平面 ，PB 平面 ，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB= .
14．（2018高二上·芮城期中）过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 方程为 .
15．（2018高二上·儋州月考）直线 与曲线 有且只有一个公共点，则b的取值范围是
三、解答题
16．（2018高二上·芮城期中）如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点．求证：
（Ⅰ） 平面 ；
（Ⅱ）平面 平面 ．
17．（2018高二上·芮城期中）已知直线 与 ，试求m,n值，使
（1） 与 相交于点 ；
（2） ；
（3） ,且 在 轴上截距为
18．（2018高二上·芮城期中）直线 是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为 ，求点C的坐标，并判断△ABC形状.
19．（2018高二上·芮城期中）已知圆C过点 且圆心在直线 上
（1）求圆C的方程
（2）设直线 与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线 垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。
20．（2018高二上·芮城期中）如图，边长为4的正方形 中：
（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 .求证： ；
（2）当 时，求三棱锥 的体积.
21．（2018高二上·芮城期中）已知过点A（0，2）且斜率为k的直线 与 交于M、N两点.
（1）求k范围
（2）若 ，（O为原点）求|MN|
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意可得： ，据此可得 .
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，斜率相等纵截距不相等，解方程即可求出a的值.
2．【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】直线 恒过定点 ，
圆的方程即 ，当 时， ，
则点 在圆内部，据此可知：直线 与圆 的位置关系为相交.
故答案为：C.
【分析】根据直线恒过定点，结合点与圆的位置关系，即可确定直线与圆相交.
3．【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】逐一考查所给的命题：
A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得 ，题中的命题正确；
B.若 ，由面面垂直的性质定理推论可得 ，题中的命题正确；
C.若 相交，则 可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；
D.若 相交，结合A中的结论可知 不成立，故 相交，题中的命题正确；
故答案为：C.
【分析】根据空间直线与平面的位置关系，结合线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理，逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】取 的中点 ,连接 .易知 ,所以四边形 是平行四边形，则 ,所以 所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角
即 ,所以异面直线B1M与CN所成的角是 .
故答案为：D
【分析】根据正方体的结构特征，得到异面直线所成的角，结合三角形全等，求出相应的角即可.
5．【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7
故答案为：A．
【分析】根据圆台的结构特征，求出底面周长和母线长，即可得到圆台的侧面积.
6．【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】直线方程即： ，整理为斜截式即 ，
据此可知直线的斜率为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线的一般式方程得到斜截式，即可得到直线的斜率.
7．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知原△ABC的高为AO＝ ，
∴S△ABC＝ ×BC×OA＝ ×2× ＝ ，
故答案为：A
【分析】根据斜二测画法求出三角形的高，即可得到三角形的面积.
8．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】直线方程即： ，
其斜率 ，直线在 轴的截距 ，
据此可知直线不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式，根据斜率和纵截距的符号，即可确定直线不经过第二象限.
9．【答案】A
【知识点】余弦定理的应用
【解析】【解答】如图所示，
把对角面 绕 旋转至 ，
使其与 在同一平面上，连接 ，
则为所求的最小值，
故答案为：A.
【分析】根据几何体的结构特征结合旋转的特点及余弦定理，即可求出相应的最小值.
10．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】如图所示，当点 位于点 下方或者点 上方时满足题意，
考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为 ，
即 ，圆心到直线的距离等于半径，即： ，解得： ，
当 时，联立直线方程 可得 ；
当 时，联立直线方程 可得 ；
综上可得， 的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】作出图形，数形结合，根据点与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式，即可求出实数a的取值范围.
11．【答案】A
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=25，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 ，
∴△AOB外接圆的方程为 ，
故答案为：A．
【分析】根据三角形和相应四边形的几何特征，求出圆心和半径，即可得到三角形的外接圆半径.
12．【答案】
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】取 边中点M，取 边中点N，连接MN，取MN中点O，
【分析】根据三棱柱的特点，求出外接球的半径，即可得到球的体积.
13．【答案】
【知识点】与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【解答】由题意可知PA与PB所夹的角为120°，
结合余弦定理可知： .
故答案为： ．
【分析】根据二面角的平面角得到异面直线所成的角，结合余弦定理，即可求出AB的长.
14．【答案】 或
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】当直线过原点时，设直线方程为 ，则 ，
直线方程为 ，即 ，
当直线不经过原点时，直线的斜率为 ，直线方程为 ，整理可得： .
故答案为： 或 ．
【分析】根据直线的特点，设出直线方程，结合点斜式，求出相应的方程即可.
15．【答案】 或
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】曲线 即 表示一个半径为 的半圆，如图所示
当直线 经过点 时，求得
当直线 经过点 时，求得
当直线和半圆相切于点 时，由圆心 到直线 的距离等于半径
可得 ，求得 或 （舍去）
故当直线 与曲线 恰有一个公共点时 的取值范围是：
或
【分析】把曲线方程整理后可知其图象为一个半径为的半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，利用直线与圆的位置关系进行判断，即可得出 的取值范围。
16．【答案】（Ⅰ）证明：连接 ．
∵ 是 的中点， 是 的中点，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面
（Ⅱ）证明：∵ 底面 ，
，
又∵ ，且 ，
∴ 平面 ．
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证明线线平行，即可得到线面平行；
（2）根据面面垂直的判定定理，证明线面垂直，即可得到面面垂直.
17．【答案】（1）解：
（2）解：由
由
∴ , 时或 ， 时，
（3）解：当且仅当 ，即 时，
又 ∴
∴ 时， 且 在 轴上截距为—1
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【分析】（1）根据直线的交点坐标列出方程组，解方程组，求出m和n的值即可；
（2）根据两直线平行，斜率相等，解方程，求出m和n的值即可；
（3）根据两直线垂直，斜率乘积得-1，求出m和n，结合直线的方程即可求出直线的纵截距.
18．【答案】解：由题意画出草图(如图所示)．
设点A(－4，2)关于直线l：y＝2x的对称点为A′(a，b)，则A′必在直线BC上．以下先求A′(a，b)．由对称性可得 解得 ∴A′(4，－2)．
∴直线BC的方程为 即3x＋y－10＝0.由 得C(2，4)．
∴kAC＝ ，kBC＝－3，∴AC⊥BC.∴△ABC是直角三角形
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【分析】求出A关于直线y=2x对称的点的坐标，结合两点式写出直线BC的方程，根据直线斜率，确定AC⊥BC，即可确定三角形的形状.
19．【答案】（1）解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0
则有
解得
∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0
（2）解：设符合条件的实数 存在，
由于l垂直平分弦 ，故圆心 必在l上．
所以l的斜率 ，
而 ，所以 ．
把直线ax-y+1="0"即y="ax"+1．代入圆 的方程，
消去 ，整理得 ．
由于直线 交圆 于 两点，
故 ，
即 ，解得 ．
则实数 的取值范围是 ．
由于 ，
故不存在实数 ，使得过点 的直线l垂直平分弦 ．
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）采用待定系数法，设出圆的一般方程，列出方程组求解，即可得到圆C的方程；
（2）设出直线的方程，将直线方程与圆的方程联立，结合交点个数，解不等式，即可求出实数a的取值范围.
20．【答案】（1）证明：由正方形 可知： ，
平面 ，
（2）解：正方形 边长为4，故折叠后 ，
故 的面积 ，由（1）知 ，可得三棱锥 的体积 .
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直即可得到线线垂直；
（2）根据四面体的结构特征，求出底面积和高，即可得到三棱锥的体积.
21．【答案】（1）解：令 圆心 ，
圆心 到直线 距离： ，
, ，
（2）解：圆 即 ，
，
，
，
，
结合韦达定理的结论解得 ，
易知直线 经过圆心， .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据圆的方程求出圆心和半径，结合点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较，解不等式，即可求出实数k的取值范围；
（2）将直线方程与圆的方程联立，根据韦达定理，结合向量的数量积运算，求出k，即可得到MN的长度.
山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期文数期中联考试卷
一、单选题
1．（2018高二上·芮城期中）已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意可得： ，据此可得 .
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，斜率相等纵截距不相等，解方程即可求出a的值.
2．（2018高二上·芮城期中）对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上选项均有可能
【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】直线 恒过定点 ，
圆的方程即 ，当 时， ，
则点 在圆内部，据此可知：直线 与圆 的位置关系为相交.
故答案为：C.
【分析】根据直线恒过定点，结合点与圆的位置关系，即可确定直线与圆相交.
3．（2018高二上·芮城期中）已知m，n为两条不同的直线， 为两个不同的平面， ，则下列结论中错误的是（ ）
A．若m//n，则 B．若 ，则
C．若 相交，则 相交 D．若 相交，则 相交
【答案】C
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】逐一考查所给的命题：
A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得 ，题中的命题正确；
B.若 ，由面面垂直的性质定理推论可得 ，题中的命题正确；
C.若 相交，则 可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；
D.若 相交，结合A中的结论可知 不成立，故 相交，题中的命题正确；
故答案为：C.
【分析】根据空间直线与平面的位置关系，结合线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理，逐一判断即可.
4．（2018高二上·芮城期中）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】取 的中点 ,连接 .易知 ,所以四边形 是平行四边形，则 ,所以 所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角
即 ,所以异面直线B1M与CN所成的角是 .
故答案为：D
【分析】根据正方体的结构特征，得到异面直线所成的角，结合三角形全等，求出相应的角即可.
5．（2018高二上·芮城期中）已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则该圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7
故答案为：A．
【分析】根据圆台的结构特征，求出底面周长和母线长，即可得到圆台的侧面积.
6．（2018高二上·芮城期中）直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】直线方程即： ，整理为斜截式即 ，
据此可知直线的斜率为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线的一般式方程得到斜截式，即可得到直线的斜率.
7．（2018高二上·芮城期中）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ ，那么原△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知原△ABC的高为AO＝ ，
∴S△ABC＝ ×BC×OA＝ ×2× ＝ ，
故答案为：A
【分析】根据斜二测画法求出三角形的高，即可得到三角形的面积.
8．（2018高二上·芮城期中）已知 则直线 不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】直线方程即： ，
其斜率 ，直线在 轴的截距 ，
据此可知直线不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式，根据斜率和纵截距的符号，即可确定直线不经过第二象限.
9．（2018高二上·芮城期中）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线 上存在一点 ，使 最短，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】余弦定理的应用
【解析】【解答】如图所示，
把对角面 绕 旋转至 ，
使其与 在同一平面上，连接 ，
则为所求的最小值，
故答案为：A.
【分析】根据几何体的结构特征结合旋转的特点及余弦定理，即可求出相应的最小值.
10．（2018高二上·芮城期中）已知圆 点 及点 ，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】如图所示，当点 位于点 下方或者点 上方时满足题意，
考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为 ，
即 ，圆心到直线的距离等于半径，即： ，解得： ，
当 时，联立直线方程 可得 ；
当 时，联立直线方程 可得 ；
综上可得， 的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】作出图形，数形结合，根据点与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式，即可求出实数a的取值范围.
11．（2018高二上·芮城期中）过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ， 为坐标原点，则 的外接圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=25，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 ，
∴△AOB外接圆的方程为 ，
故答案为：A．
【分析】根据三角形和相应四边形的几何特征，求出圆心和半径，即可得到三角形的外接圆半径.
二、填空题
12．（2018高二上·芮城期中）在三棱柱 中，已知 平面ABC, ，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 ．
【答案】
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】取 边中点M，取 边中点N，连接MN，取MN中点O，
【分析】根据三棱柱的特点，求出外接球的半径，即可得到球的体积.
13．（2018高二上·芮城期中）设P是 的二面角 内的一点，PA 平面 ，PB 平面 ，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB= .
【答案】
【知识点】与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【解答】由题意可知PA与PB所夹的角为120°，
结合余弦定理可知： .
故答案为： ．
【分析】根据二面角的平面角得到异面直线所成的角，结合余弦定理，即可求出AB的长.
14．（2018高二上·芮城期中）过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 方程为 .
【答案】 或
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】当直线过原点时，设直线方程为 ，则 ，
直线方程为 ，即 ，
当直线不经过原点时，直线的斜率为 ，直线方程为 ，整理可得： .
故答案为： 或 ．
【分析】根据直线的特点，设出直线方程，结合点斜式，求出相应的方程即可.
15．（2018高二上·儋州月考）直线 与曲线 有且只有一个公共点，则b的取值范围是
【答案】 或
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】曲线 即 表示一个半径为 的半圆，如图所示
当直线 经过点 时，求得
当直线 经过点 时，求得
当直线和半圆相切于点 时，由圆心 到直线 的距离等于半径
可得 ，求得 或 （舍去）
故当直线 与曲线 恰有一个公共点时 的取值范围是：
或
【分析】把曲线方程整理后可知其图象为一个半径为的半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，利用直线与圆的位置关系进行判断，即可得出 的取值范围。
三、解答题
16．（2018高二上·芮城期中）如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点．求证：
（Ⅰ） 平面 ；
（Ⅱ）平面 平面 ．
【答案】（Ⅰ）证明：连接 ．
∵ 是 的中点， 是 的中点，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面
（Ⅱ）证明：∵ 底面 ，
，
又∵ ，且 ，
∴ 平面 ．
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证明线线平行，即可得到线面平行；
（2）根据面面垂直的判定定理，证明线面垂直，即可得到面面垂直.
17．（2018高二上·芮城期中）已知直线 与 ，试求m,n值，使
（1） 与 相交于点 ；
（2） ；
（3） ,且 在 轴上截距为
【答案】（1）解：
（2）解：由
由
∴ , 时或 ， 时，
（3）解：当且仅当 ，即 时，
又 ∴
∴ 时， 且 在 轴上截距为—1
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【分析】（1）根据直线的交点坐标列出方程组，解方程组，求出m和n的值即可；
（2）根据两直线平行，斜率相等，解方程，求出m和n的值即可；
（3）根据两直线垂直，斜率乘积得-1，求出m和n，结合直线的方程即可求出直线的纵截距.
18．（2018高二上·芮城期中）直线 是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为 ，求点C的坐标，并判断△ABC形状.
【答案】解：由题意画出草图(如图所示)．
设点A(－4，2)关于直线l：y＝2x的对称点为A′(a，b)，则A′必在直线BC上．以下先求A′(a，b)．由对称性可得 解得 ∴A′(4，－2)．
∴直线BC的方程为 即3x＋y－10＝0.由 得C(2，4)．
∴kAC＝ ，kBC＝－3，∴AC⊥BC.∴△ABC是直角三角形
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【分析】求出A关于直线y=2x对称的点的坐标，结合两点式写出直线BC的方程，根据直线斜率，确定AC⊥BC，即可确定三角形的形状.
19．（2018高二上·芮城期中）已知圆C过点 且圆心在直线 上
（1）求圆C的方程
（2）设直线 与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线 垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。
【答案】（1）解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0
则有
解得
∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0
（2）解：设符合条件的实数 存在，
由于l垂直平分弦 ，故圆心 必在l上．
所以l的斜率 ，
而 ，所以 ．
把直线ax-y+1="0"即y="ax"+1．代入圆 的方程，
消去 ，整理得 ．
由于直线 交圆 于 两点，
故 ，
即 ，解得 ．
则实数 的取值范围是 ．
由于 ，
故不存在实数 ，使得过点 的直线l垂直平分弦 ．
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）采用待定系数法，设出圆的一般方程，列出方程组求解，即可得到圆C的方程；
（2）设出直线的方程，将直线方程与圆的方程联立，结合交点个数，解不等式，即可求出实数a的取值范围.
20．（2018高二上·芮城期中）如图，边长为4的正方形 中：
（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 .求证： ；
（2）当 时，求三棱锥 的体积.
【答案】（1）证明：由正方形 可知： ，
平面 ，
（2）解：正方形 边长为4，故折叠后 ，
故 的面积 ，由（1）知 ，可得三棱锥 的体积 .
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直即可得到线线垂直；
（2）根据四面体的结构特征，求出底面积和高，即可得到三棱锥的体积.
21．（2018高二上·芮城期中）已知过点A（0，2）且斜率为k的直线 与 交于M、N两点.
（1）求k范围
（2）若 ，（O为原点）求|MN|
【答案】（1）解：令 圆心 ，
圆心 到直线 距离： ，
, ，
（2）解：圆 即 ，
，
，
，
，
结合韦达定理的结论解得 ，
易知直线 经过圆心， .
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据圆的方程求出圆心和半径，结合点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较，解不等式，即可求出实数k的取值范围；
（2）将直线方程与圆的方程联立，根据韦达定理，结合向量的数量积运算，求出k，即可得到MN的长度.
