物理必修二 5.2运动的合成与分解 同步训练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河过程中的位移大小为
B．小船渡河的时间是
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线
D．小船在河水中的速度是
【答案】B
【详解】A．小船参与了两个方向的运动，一个是垂直于河岸的运动，一个是沿着河岸的运动，小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为，总位移大于，A错误；
B．由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故
解得
选项B正确；
C．小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，C错误；
D．小船在河水中的速度为
D错误。
故选B。
2．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
【答案】B
【详解】由题意可知红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，若使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，其速度方向与水平方向的夹角的正切值为
由上式可知θ随t的增大而减小，而蜡块速度方向沿轨迹切线方向，所以红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的曲线Q。
故选B。
3．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（ ）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
【答案】C
【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；
BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知
即B端沿水平面运动的速度大小
则当θ角从0~45°时；当θ角从45°~90°时；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；
D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。
故选C。
4．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如下图所示，若绳末端速度为，则小球此时的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则
解得
A正确。
故选A。
5．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻细线与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中物体A在匀速上升
B．此时物体A的速度大小为
C．此时物体A的速度大小为
D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
【答案】B
【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有
B正确，C错误；
A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，A错误；
D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，D错误。
故选B。
6．金马河流经温江后河宽逐渐增大，由300米扩至1200米，是温江的一张名片。如图所示，一条小船位于400m宽的河中央A点处，从这里向下游200m处有一危险的急流区，当时水流速度恒定为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸；小船在静水中的速度至少为（ ）
A．m/s B．2m/s C．m/s D．4m/s
【答案】B
【详解】由题意知，小船刚好避开危险区时，合速度方向如图所示
设合速度与水流速度夹角为，则由几何关系得
其中
所以小船在静水中的速度至少为
故选B。
7．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时（ ）
A．橡胶球的竖直速度为
B．橡胶球处于失重状态
C．橡胶球的竖直速度为
D．橡胶球始终处于平衡状态
【答案】C
【详解】AC．由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，如图所示
由数学三角函数关系，则有
而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故C正确，A错误；
BD．根据可知，移动过程中，增大，则小球的速度变大，可知小球加速运动，加速度向上，处于超重状态，故BD错误。
故选C。
8．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
【答案】C
【详解】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有
解得
故C正确，ABD错误；
故选C。
9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【详解】A．对于A，其沿杆的速度是A的合速度，将其分解在垂直绳和沿绳的方向上，速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度
故A错误；
B．由于A匀速上升，在增大，减小，减小，所以B减速下降，故B错误；
C．B做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，所以绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；
D．当A运动至位置N时，OA连线处于水平位置，即，可知此时， 故D错误。
故选C。
10．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【答案】D
【详解】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力FN，如图1所示，
在水平方向由牛顿第二定律得
分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而逐渐增大，所以弹力逐渐减小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确；
B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，如图2所示，
将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B错误；
C．由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误。
故选D。
11．如图所示，小船从码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为，渡河速度恒定，河水的流速与河岸的最短距离成正比，即为常量），要使小船能够到达距正对岸为s的码头，则（ ）
A．应为 B．应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
【答案】C
【详解】CD．根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即
为常量）
因v水∝x，且x≤，则沿x方向平均速度
过河时间
t=
选项C正确，D错误；
AB．则船速
v船=
选项AB错误。
故选C。
二、解答题
12．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求：
（1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？
（2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？
【答案】（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；；（3）400m
【详解】（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间
解得
（2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸，如图甲所示
则
经历时间
得
又
可知船头指向与岸的上游所成角度为
（3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示
应使的方向垂直于，故船头应偏向上游，与河岸与θ'角，有
解得
可得最短航程
13．升降机以加速度在竖直方向运动。升降机内有一与水平地板成角的光滑斜面，一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m，g取，求物体滑到斜面底端所需的时间t。
【答案】0.82s或0.99s
【详解】若升降机加速度竖直向上，物体受到重力mg与支持力，物体在垂直于斜面方向与斜面保持相对静止，沿斜面方向有
解得
若升降机加速度竖直向下，因为，所以物体受到重力mg与支持力，物体在垂直于斜面方向与斜面保持相对静止，沿斜面方向有
解得
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页物理必修二 5.2运动的合成与分解 同步训练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河过程中的位移大小为
B．小船渡河的时间是
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线
D．小船在河水中的速度是
2．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
3．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（ ）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
4．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如下图所示，若绳末端速度为，则小球此时的速度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻细线与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中物体A在匀速上升
B．此时物体A的速度大小为
C．此时物体A的速度大小为
D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
6．金马河流经温江后河宽逐渐增大，由300米扩至1200米，是温江的一张名片。如图所示，一条小船位于400m宽的河中央A点处，从这里向下游200m处有一危险的急流区，当时水流速度恒定为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸；小船在静水中的速度至少为（ ）
A．m/s B．2m/s C．m/s D．4m/s
7．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时（ ）
A．橡胶球的竖直速度为
B．橡胶球处于失重状态
C．橡胶球的竖直速度为
D．橡胶球始终处于平衡状态
8．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
10．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
11．如图所示，小船从码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为，渡河速度恒定，河水的流速与河岸的最短距离成正比，即为常量），要使小船能够到达距正对岸为s的码头，则（ ）
A．应为 B．应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
二、解答题
12．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求：
（1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？
（2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？
13．升降机以加速度在竖直方向运动。升降机内有一与水平地板成角的光滑斜面，一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m，g取，求物体滑到斜面底端所需的时间t。
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