寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学七年级上册北师大版
一、单选题
1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．养
2．据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到 2022年末全市常住人口万人，将万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．四个有理数，2，0，， 其中最小的是（ ）
A． B．2 C．0 D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 1 B．的常数项为
C．是单项式 D．是一次二项式
5．如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
6．下列选项中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．点在同一条直线上，若．则的长是 ．
10．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利元，则商品的成本价为 元．
11．已知与的和仍是单项式，则的值是 ．
12．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
13．如果，则 ．
14．已知都是有理数，若，则的值是 ．
15．动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇．
16．如图①，点C在线段上，图中共有三条线段；线段，线段，线段，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C为线段的“奇分点”．若，如图②，点M从点B开始以每秒的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当 秒，M是线段的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒的速度向点B运动，如图③所示，并与M点同时停止，则当 秒，M是线段的“奇分点”．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在如图2和如图3的网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
20．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．
(1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
(3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________．
21．对于有理数，定义了一种新运算“※”为
如：．
(1)计算：①__________，②___________；
(2)若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
(3)若，且，求的值．
22．如图，三角板的直角顶点在直线上．
(1)如图1，点在直线的同侧，若，则的度数为_____________；
(2)如图2，点在直线的同侧，若平分平分，求的度数；
(3)如图3，绕点旋转三角板，使点在直线的异侧，当时，求的度数．
23．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止．
(1)__________，__________，__________．
(2)点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
(3)点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”与“养”相对，“核”与“素”相对，“心”与“学”相对，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选D．
3．A
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的是，
故选A．
4．B
【分析】本题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．利用多项式及单项式的系数和次数的定义判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项是，故本选项符合题意；
C、是多项式，故本选项不符合题意；
D、是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A、与b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、x和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查整式的加减，设重叠部分面积为，可表示为，即圆与正方形的面积的差，然后计算即可．将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
【详解】解：设重叠部分面积为，
∴圆的面积为：，
正方形的面积为：，
∴，
∴的值为．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：，
故选：C．
9．11或5．
【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．根据条件分点在右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：①当在右边时，
则；
②当在左面时，
；
综上的长为11或5．
故答案为：11或5．
10．200
【分析】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．设这种商品的成本价是元，则商品的标价为，等量关系为：标价成本利润，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为，
由题意可得：，
解得，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
11．
【分析】本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．根据题意可知与是同类项，根据同类项的概念求出，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，由是关于x的一元一次方程，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：3．
13．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键．
由题意知，，求的值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，由题意可得点运动的距离减去点运动的距离等于两点间的长度，列出方程，解方程即可求解，解题的关键是找出等量关系，列出方程．
【详解】解：设经过秒两点相遇，
依题意得，，
整理得，，
解得，
∴经过秒两点相遇，
故答案为：．
16． 5秒或秒或 或或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段和差关系、列代数式，①根据图形和“奇分点”的定义分情况列出方程求解即可；②根据“奇分点”的定义分情况列出方程求解即可．
【详解】解：①分情况讨论：当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
综上，当t为5秒或秒或秒时，点M是线段的“奇分点”，
故答案为：5或或；
②∵M是线段的“奇分点”，
∴M点在线段上，即，
∴，
∴，
当时，此时M为中点，，
解得：；
当时，此时，
解得：；
当时，此时，
解得：；
∴当M是线段的“奇分点”时，t的值为或或．
故答案为：或或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的计算；
（1）按照有理数的混合运算顺序，先计算大括号里的减法与除法，乘方，再计算乘法即可；
（2）先计算绝对值符号里的乘法与除法、乘方，再计算绝对值与除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
（1）去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可．
（2）去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
19．见解析
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，由已知条件可知，从正面看到的形状图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，从左面看到的形状图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下．
20．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键．
（1）分别求出两个方程的解，根据“后移方程”的定义判断即可得答案；
（2）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列方程求解即可得答案；
（3）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列式后整理即可得答案．
【详解】（1）解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵，
∴方程是方程的后移方程．
故答案为：是
（2）解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程，
∴，
解得：．
（3）方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵方程是方程的后移方程，
∴，
整理得：．
21．(1)5，
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程．
（1）根据题中定义代入即可得出；
（2）根据，代入题中定义，解方程即可求解；
（3）先利用整式的加减求得的值，得到，再整体代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意：；
；
故答案为：5，；
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
解得；
（3）解：由题意
，
∵，
∴，即，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查平角的意义，角平分线有关的计算：
（1）根据平角的意义进行计算即可；
（2）根据平分线的意义求出，再加上即可得到结论；
（3）求得，又，结合，求出，再由平角的意义可得结论
【详解】（1）∵且
∴；
故答案为：；
（2）∵是的平分线，是的平分线，
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）∵
∴
又，且，
∴
∴，
∴
23．(1)，，
(2)或
(3)，，或
【分析】是最大的负整数，由最高次项的次数为可得，；
分类讨论：点未到点之前，时；点到点折返后到达，时，分别用表示出, ,，再根据列一元一次方程求解即可；
点P未到点C之前，时和点P到点C并折返至点A，时，分别以为、点的中点，为、点的中点，为、点的中点进行分类讨论．
【详解】（1）解： 最高次项数为
，，
解得，，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，．
（2）解：①点未到点之前，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得；
②点到点折返后到达，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得．
故为：或．
（3）解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：，
①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得；
M是P、N的中点：，解得。
②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得（舍）
M是P、N的中点：，解得（舍）
∴，，或．
【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，单项式的系数、次数，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是注意对不同时间段点的运动分类讨论．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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