2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.1《函数》 同步练习
一、选择题
1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
2．（2018七下·深圳期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
3．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（ ）
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．
故选A．
【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断．
4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x ﹣1 0 1
y ﹣1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】A. 将表格对应数据代入，不符合y=x，故不符合题意；
B. 将表格对应数据代入，符合y=2x+1 故符合题意；
C. 将表格对应数据代入，不符合y=x2+x+1 故不符合题意；
D. 将表格对应数据代入，不符合 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将表格提供的每对数值分别代入四个答案所给的函数关系式，所有的值都能使关系式成立的一个解析式就是所求的答案。
5．（2018八上·罗湖期末）汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解 :根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢 ；从而排除了A,B,D ;
故答案为： C .
【分析】根据路程=速度时间，从而知道汽车行驶的路程与行驶的时间之间成一次函数，由于上高速前的速度慢，故路程随时间的变化要慢一些；上高速后的速度快，故路程随时间的变化要快一些，根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢，从而得出答案。
二、填空题：
6．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （选是或不是）
【答案】是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180°，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是函数关系。
7．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式 ，其中自变量是 ，因变量是 .
【答案】s=40t；t；s
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
【分析】根据路程等于速度乘以时间即可得出s与t之间的函数关系式：s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
8．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
9．写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 0
【答案】0.2
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
【分析】根据图像提供的数据可以看出小明骑行2千米所用的时间是10分钟，根据速度等于路程除以时间即可算出答案。
三、解答题
11．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
【答案】（1）解：y=-0.6x+48；
答案：y=-0.6x+48
（2）解：当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48-0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
答：剩油27升；行驶了60千米
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）汽车每行1km，耗油0.6升，故汽车行驶x千亩需要消耗油0.6x升，根据汽车油箱中剩余油量等于原有油量减去汽车行驶消耗的油量，即可列出y与x的关系式；
（2）把x=35代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即汽车行驶35km时，油箱中剩油量；把y=12代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的自变量的值，即汽车剩油12升时，行驶的里程数。
12．在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
【答案】（1）解：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应
（2）解：当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，总是存在两个变量，当一个变量每取一个确定的值的时候，另一个变量总是有唯一的一个值与之对应，我们就说这两个变量间存在着函数关系，此题中当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应，故y是x的函数；
（2）根据表格提供的数据接口直接对出当x=5，10，30，50时的函数值．
13．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】（1）在函数关系式y=3.5x+t中，所达深度的温度岁地表以下的深度的变化而变化，故自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）把t=2，x=5代入函数关系式即可算出对应的因变量y的值，即此时地壳的温度。
14．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1）解：由图象可知：
张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）
（2）解：读报栏离家300米
（3）解：题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）此题是根据函数图象提供的数据解决问题，图像从左到右共分为5段，第一段表示的是张爷爷晚饭以后外出散步，第二段是碰到老邻居，交谈了一会儿，第三段是返回途中，第四段是返回途中在读报栏前看了一会儿报，最后一段是看完报纸后算不回家；故根据第二段图像的起点坐标与末点坐标即可得出张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；
（2）从第四段末点的坐标即可读出读报栏离家300米；
（3）图像的横坐标是时间t，纵坐标是离家的距离，故题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数。
15．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
【答案】（1）解：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）解：弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm
（3）解：当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长
（4）解：根据上表y与x的关系式是： y=0.5x+12
（5）解：当x=2.5时，y=12+0.5 2.5=13.25（cm）
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据可以发现：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表格可以直接读出弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）由表格可知：弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而增长；
（4）根据弹簧的长度等于原长加上挂上物体后伸长的长度，而所挂物体的质量每增加一千克弹簧就伸长0.5cm，故挂x千克物体的时候，弹簧伸长的长度为0.5x，从而得出y与x的关系式；
（5）将x=2.5代入（4）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即弹簧的长度。
2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.1《函数》 同步练习
一、选择题
1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
2．（2018七下·深圳期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器
3．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（ ）
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量
4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x ﹣1 0 1
y ﹣1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．
5．（2018八上·罗湖期末）汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
6．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （选是或不是）
7．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式 ，其中自变量是 ，因变量是 .
8．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
9．写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计）
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
10．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．
三、解答题
11．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
12．在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
13．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
14．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
15．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．
故选A．
【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断．
4．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】A. 将表格对应数据代入，不符合y=x，故不符合题意；
B. 将表格对应数据代入，符合y=2x+1 故符合题意；
C. 将表格对应数据代入，不符合y=x2+x+1 故不符合题意；
D. 将表格对应数据代入，不符合 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将表格提供的每对数值分别代入四个答案所给的函数关系式，所有的值都能使关系式成立的一个解析式就是所求的答案。
5．【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解 :根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢 ；从而排除了A,B,D ;
故答案为： C .
【分析】根据路程=速度时间，从而知道汽车行驶的路程与行驶的时间之间成一次函数，由于上高速前的速度慢，故路程随时间的变化要慢一些；上高速后的速度快，故路程随时间的变化要快一些，根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢，从而得出答案。
6．【答案】是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180°，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是函数关系。
7．【答案】s=40t；t；s
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
【分析】根据路程等于速度乘以时间即可得出s与t之间的函数关系式：s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
8．【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
9．【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米)，y=1.6x+3.8(路程超过2千米）
（2）y=180-2x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6， y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180°，所以y=180-2x .
【分析】（1）当行驶的路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8；
（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 0
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
【分析】根据图像提供的数据可以看出小明骑行2千米所用的时间是10分钟，根据速度等于路程除以时间即可算出答案。
11．【答案】（1）解：y=-0.6x+48；
答案：y=-0.6x+48
（2）解：当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48-0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
答：剩油27升；行驶了60千米
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）汽车每行1km，耗油0.6升，故汽车行驶x千亩需要消耗油0.6x升，根据汽车油箱中剩余油量等于原有油量减去汽车行驶消耗的油量，即可列出y与x的关系式；
（2）把x=35代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即汽车行驶35km时，油箱中剩油量；把y=12代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的自变量的值，即汽车剩油12升时，行驶的里程数。
12．【答案】（1）解：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应
（2）解：当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，总是存在两个变量，当一个变量每取一个确定的值的时候，另一个变量总是有唯一的一个值与之对应，我们就说这两个变量间存在着函数关系，此题中当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应，故y是x的函数；
（2）根据表格提供的数据接口直接对出当x=5，10，30，50时的函数值．
13．【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】（1）在函数关系式y=3.5x+t中，所达深度的温度岁地表以下的深度的变化而变化，故自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）把t=2，x=5代入函数关系式即可算出对应的因变量y的值，即此时地壳的温度。
14．【答案】（1）解：由图象可知：
张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）
（2）解：读报栏离家300米
（3）解：题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）此题是根据函数图象提供的数据解决问题，图像从左到右共分为5段，第一段表示的是张爷爷晚饭以后外出散步，第二段是碰到老邻居，交谈了一会儿，第三段是返回途中，第四段是返回途中在读报栏前看了一会儿报，最后一段是看完报纸后算不回家；故根据第二段图像的起点坐标与末点坐标即可得出张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；
（2）从第四段末点的坐标即可读出读报栏离家300米；
（3）图像的横坐标是时间t，纵坐标是离家的距离，故题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数。
15．【答案】（1）解：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）解：弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm
（3）解：当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长
（4）解：根据上表y与x的关系式是： y=0.5x+12
（5）解：当x=2.5时，y=12+0.5 2.5=13.25（cm）
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据可以发现：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表格可以直接读出弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）由表格可知：弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而增长；
（4）根据弹簧的长度等于原长加上挂上物体后伸长的长度，而所挂物体的质量每增加一千克弹簧就伸长0.5cm，故挂x千克物体的时候，弹簧伸长的长度为0.5x，从而得出y与x的关系式；
（5）将x=2.5代入（4）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即弹簧的长度。
