2023~2024学年度第一学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
3．己知是等差数列，，则（ ）
A． B． C．0 D．14
4．己知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数的极小值点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若椭圆C的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足．记数列的前n项和为．若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．为等比数列 B．为等差数列
C．若，则 D．若，则
10．已知直线与圆相切．椭圆．则（ ）
A．点在圆O内 B．点在圆O上
C．点在椭圆C内 D．点在椭圆C上
11．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．当时， D．过点）可作三条直线与曲线相切
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．与C仅有公共点P的直线共有三条
C．若，且P为线段MN的中点，则l的方程为
D．若l与C相切于点，则M，N的纵坐标之积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若直线与直线平行，则实数a的值为____________．
14．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为，则与C相切于弦AB端点的一条直线的方程为____________．
15．已知P是椭圆上的一个动点，点，则的最小值为____________．
16．若实数t是方程的根，则的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
己知直线，直线l过点且与垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）设l分别与交于点A，B，O为坐标原点，求过三点A，B，O的圆的方程．
18．（12分）
已知数列的首项为2，前n项和为，且．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和．
19．（12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若函数有最小值2，求a的值．
20．（12分）
已知椭圆的右焦点为，且过．
（1）求C的方程；
（2）若过点的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，试判断的单调性；
（2）若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围．
22．（12分）
已知抛物线过点，直线l与C交于A，B两点，且．
（I）当l垂直于x轴时，求的面积；
（2）若，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值．
