重庆十一中2023-2024学年初一上期12月月考
数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
2.下列说法正确的是（ ）
A．-2的相反数是2 B.3的倒数是-3
C. D. -20，0，3这三个数中最小的数是0
3.已知与是同类项，则的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列变形错误的是( )
A．
B.
C.
D.
5．下列说法错误的是( )
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6.已知线段AB及一点P，若PA+PB=AB，则（ ）
A．P为线段AB的中点 B．P在线段AB上
C．P在线段AB外 D．P在线段AB的延长线上
7. 点B在点A的北偏东的方向上，点C在点A的正西方，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8.甲乙两人同时从A到B地，甲比乙每小时多行1km，若甲每小时行10km，结果甲比乙早到0.5h，设A,B两地的路程为xkm，根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9.如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑩个图案需要的小圆个数为（ ）
A．66 B．83 C．102 D．132
10．关于的多项式：其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，
交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.
给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式则的所有系数之和为；
③若多项式则
④若多项式则.
则以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.华为公司发布去年的营业业绩达642300000000元，642300000000用科学记数法可表示为.
12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加记作，那么销售量比前一天减少，应记作．
13.的倒数的绝对值是.
14.数学课上，老师编制了一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是输入的有理数的平方与1的差的2倍.若输入-2，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果是.
15.计算：.
16.已知线段，延长到点，使,中为中点.若，则.
17.已知关于的方程的解比关于的方程的解大3，则
=.
18.将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为150的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为96，则图（2）阴影部分的周长为.
三、解答题
19. 计算（每题3分，共12分）
（1）（2）．
（3）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝﹣4 （4）解方程：
20. （1问3分，2问5分，共8分）
（1）化简：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2；
（2）先化简多项式，再求值：，其中a＝﹣1，b＝．
21. （8分）作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
22.（10分）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
23（10分）．如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；（请填全所给的求解过程）
解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠ ① ＝ ② °，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴ ③ ＝ ④ °，
⑤ ＝ ⑥ °，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠ ⑦ ＝ ⑧ °．
（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝α（α＜90°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请直接写出∠DOE的度数及∠DOE与∠AOB的数量关系；若不能，请说明理由．
24（10分）．已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．
（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；
（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．
25（10分）. 某服装店第一次用8000元购进A、B两种服装共100件．这两种服装的进价，标价如下表所示．
A种服装 B种服装
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求第一次分别购进这两种服装多少件？
（2）该服装店再次以相同的进价购进同样数量的A，B两种服装．但将A种服装在标价的基础上涨价20%，B种服装在标价的基础上打折销售．结果销售第二批服装比第一批服装所获总利润多了520元，求B种服装在标价的基础上打了几折销售？
26（10分）. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当MN＝4时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．
重庆十一中七上12月答案
选择题（每小题4分，共40分）
1-5AACDA
6-10BDCCD
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.6.423×1011
12.-3
13.
14.70
15.77°
16.6CM
17.
18.126
三、解答题
19. 计算（每题3分，共12分）
（1）解：原式=0（2）解：原式=7
（3）解：x=8 （4）解：x=-3
20. （1问3分，2问5分，共8分）
解：（1）原式＝9m2﹣（8m2﹣12mn﹣4n2）+4n2
＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2
＝m2+12mn；
（2）原式＝5ab﹣2（3ab﹣4ab2﹣ab）﹣5ab2
＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2
＝3ab2；
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝3×（﹣1）×（）2＝﹣3×＝﹣．
21. （8分）
22. （10分）解：
（1）①③④；
（2）①这个几何体的体积＝2×2×2×6＝48；
②3．
23（10分）．解：（1）AOC，150，BOC，75，AOC，30，COE，45；
（2）∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．
24（10分）（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB
＝（AC+BC）
＝7，
∴CD＝BD﹣BC
＝7﹣6
＝1；
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB，
∵点E为BD中点，
∴BE＝DE﹣BD，
∴AE＝AB，
∵AE＝18，
∴AB＝24，
∴BD＝AD＝12，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝BD＝4，
∴AC＝AD+DC
＝12+4
＝16．
25（10分）解：（1）设第一次购进A种服装x件，则购进B种服装（100﹣x）件，
依题意得：60x+100（100﹣x）＝8000，
解得：x＝50，
∴100﹣x＝50．
答：第一次购进A种服装50件，B种服装50件．
（2）设B种服装在标价的基础上打了y折销售，
依题意得：[100×（1+20%）﹣60]×50+（160×﹣100）×50＝（100﹣60）×50+（160﹣100）×50+520，
解得：y＝9.4，
答：B种服装在标价的基础上打了9.4折销售．
26（10分）. （1）∵A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，
∴AB＝9，
∵＝，
∴AC＝5，BC＝4，
∴C点对应的数是8﹣BC＝8﹣4＝4，
答：C点对应的数是4；
（2）①设运动t秒时，MN＝4
当M、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是﹣1+2t，N在BC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，
解得t＝，
当M、N相遇后，M在BC上运动，M表示的数是4+2（t﹣﹣2）＝2t﹣5，N在AC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，
解得t＝，
综上所述，t的值为或；
②P与M还未第一次相遇时，P表示的数是4﹣3t，M表示的数是﹣1+2t，N表示的数是8﹣t，
∴4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，
解得t＝﹣（舍去），此种情况不存在，
由已知得，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是（4﹣3×1）+3（t﹣1）＝3t﹣2，
∴3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，
解得t＝，
由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过＝1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是（8﹣2.5）﹣3（t﹣2.5）＝13﹣3t，
∴13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t＝，
当P与M第二次相遇后，P表示的数是13﹣3t，M在BC上运动，M表示的数是2t﹣5，
∴2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t＝8，此时13﹣3t＝﹣11＜﹣1，
∴t＝8舍去，这种情况不存在，
当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，
∴﹣1+（2t﹣5）＝2（8﹣t），
解得t＝5.5，
综上所述，t的值为或或5.5．
