2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷
初一数学
2024.01
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
（第2题）
A．整数 B．有限小数 C．有理数 D．无理数
3．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
（第3题）
A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（ ）
（第4题）
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．轴对称，平移，旋转
5．已知，则在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）
A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
7．华氏温度（℉）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：（表示华氏度，表示摄氏度）．下列与华氏温度212℉接近的是（ ）
A．水沸腾的温度 B．人体的温度
C．舒适的室温 D．水结冰的温度
8．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）
（第8题）
A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．
9．如果盈利500元记作元，那么亏损400元记作__________元．
10．比较大小：__________．
11．如图，阳澄湖位于苏州东北部，面积约180000亩，素有“千年水乡古镇，百里湖中绿洲”美誉．180000用科学记数法可以表示为__________．
（第11题）
12．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是__________．
（第12题）
13．若，则的补角等于__________°．
14．如图，点是线段的中点，点，是线段的三等分点．若线段，则线段__________cm．
（第14题）
15．如图是一个数值转换机的示意图．若输出的值为35，则输入的数为__________．
（第15题）
16．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数是__________．
（第16题）
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解方程：．
19．（本题满分5分）解不等式组：
20．（本题满分5分）已知，，求代数式的值．
21．（本题满分4分）图中的几何体是用10个相同的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
主视图 左视图 俯视图
（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
（2）如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？
22．（本题满分4分）一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm．
（1）代数式表示的实际意义是__________；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
23．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（第23题）
（1）过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点；
（2）求三角形的面积．
24．（本题满分8分）某商店的促销方式如下：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 200元部分没有优惠，超过200元部分打九折优惠
超过600元 所购物品可以协商打折优惠，但不低于七五折
（1）小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款__________元；
（2）老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问商店给他们打了几折？
25．（本题满分8分）定义：满足的一对有理数，称为“和谐数对”，记作．
例如：因为，，所以，都是“和谐数对”．
（1），中，是“和谐数对”的是__________；
（2）若是“和谐数对”，求的值；
（3）若是“和谐数对”，求的值．
26．（本题满分8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分．
图① 图②
（1）如图①，当点，在的同侧时，若，求的度数；
（2）如图②，当点，在的异侧时，若，求的度数．
27．（本题满分10分）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
容器甲 容器乙 容器丙
（第27题）
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷
初一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．【答案】D
【解析】解：两个数的乘积等于1时，这两个数互为“倒数”，，故选D．
2．【答案】C
【解析】解：有理数为整数和分数的统称，有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不能为零．是分数，所以是有理数，故选C．
3．【答案】C．
【解析】解：三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成．故选C．
4．【答案】B．
【解析】解：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．故选B．
5．【答案】B．
【解析】解：，故选项A错．
，故选项B正确．
，是由，的绝对值大小决定，故选项C错误．
是由，的符号决定，故选项D错误．
故：选B．
6．【答案】D．
【解析】解：单项式系数是，次数是2，故：选D．
7．【答案】A．
【解析】解：，故选A．
8．【答案】A．
【解析】解：由题意得，A：，B：0，C：1
，则2024与2重合，是点，故：选A．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．
9．【答案】
【解析】正负数表示相反意义的量．若盈利500元记作元，亏损400元记作元．
故答案为：．
10．【答案】＞
【解析】，，故答案为：＞．
11．【答案】
【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法．，故答案为：．
12．【答案】俯视图
【解析】解：当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界，用俯视图更为准确．
故答案为：俯视图．
13．【答案】
【解析】解：补角：两角之和为则两角互为补角．
，的补角
故答案为：．
14．【答案】
【解析】解：，，故答案为：．
15．【答案】
【解析】解：，故答案为：．
16．【答案】4
【解析】解：设在第2根绳子上的打结数是，且“结绳记数”为满五进一，则，
根据题意得：，解得：，
答：在第2根绳子上的打结数是4，故答案为：4
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．【解析】解：原式
18．【解析】解：
19．【解析】解：由①得，，由②得，，故不等式的解集为：．
20．【解析】解：，
将，代入，得．
21．【解析】解：（1）如图所示；
（2）最多可以添加4个小正方体．最多可以拿掉1个小正方体．
22．【解析】解：（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．
（2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体．
根据题意得：，．
故：这根弹簧最多可挂质量为的物体．
23．【解析】解：（1）如图所示
（2）
24．【解析】解：（1），元；
（2）老王和小赵所购物品的原价分别为：180元，（元）
原价总和为（元），
答：商店给他们打了八折．
25．【解析】解：，故不是“和谐数对”．
，故是“和谐数对”．故答案为．
（2）根据题意得：
（3）是“和谐数对”
26．【解析】解：（1），
平分，
，
（2），设，
平分，，，
27．【解析】解：（1），，
（2），
丙装满时间为，后，
时，，时，
乙装满时间为
后，，时，
当时间为，，，甲、乙两个容器中水位的高度相差．
